1、1浙江省临海市白云高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题参考公式：圆柱的表面积 柱体的体积rlS2 ShV圆台的表面积 锥体的体积lrr 31圆锥的表面积 台体的体积l2 )(球的表面积 球的体积4rS 34rV一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.直线 和坐标轴所围成的三角形的面积是( )125yxA2 B5 C 7 D102.以 ， 为端点的线段的垂直平分线的方程是( ),3,A B C D 80xy260xy380xy43已知点( a,2)(a0)到直线 l： x y30 的距离为 1，则
2、 a 等于( )A. 1 B2 C. D. 12 2 2 24.设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，下列命题正确的是（ ）lmA若 ， ，则 B若 ， ，则lll/mC若 ， ，则 D若 ， ，则l/ml/5下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的个数为( )A4 B3 C2 D16经过点(1,0)，且圆心是两直线 x1 与 x y2 的交点的圆的方程为( )A( x1) 2 y21 B( x1) 2( y1) 222C x2( y1) 21 D( x1) 2( y1) 217已知
3、两条平行线方程为 与 ，则它们间距离为（ ） A B C D 1313823438点 A（4，0）关于直线 l： 的对称点是（ ）0145yxA （-6，-8） B （-8，-6） C （-6，8） D （ 6，8）9已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为 16，则这个球的表面积是（ ） 20 24 3210.如图，平面 平面 ，四边形 是正方形，四边形 是矩形，DAEFBABEF且 ， 是 的中点，则 与平面 所成角的正弦值为（ 2AFaGGAC）A B C D 663323二、填空题（本大题共 6 小题，多空每小题 6 分，单空每小题 4 分，共
4、 36 分）11.直线 xy20 的斜率是 倾斜角是 12.圆 的圆心坐标 ,半径 13.设直线 ，直线 .若 ，则实数 的值为 ，若 ，则实数 的值为 14如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 ，则 a_，该几何体的表面3积为_315如图， 是水平放置的 按斜二测画法得到的直观图，其中 ，ABOABO4OA，则原三角形 的面积是_.316.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： DM与 BN垂直 C与BM成 60角 CN与 BE是异面直线 与 E平行以上四个命题中，正确命题的序号是 AFDBE17.如图 1，在矩形 中， ， ， 是 的中点；如图 2，将C2AB1CED沿 折起，
5、使折后平面 平面 ，则异面直线 和 所成角的DDEAB余弦值为_4高二数学期中考答题卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 （本小题满分 14 分）已知直线过点 和点 （ ）求直线的方程（ ）若圆 的圆心在直线上，且与 轴相切于 点，求圆
6、的方程519 （本小题满分 15 分）已知直线 恒过定点 .（）若直线经过点 且与直线 垂直，求直线的方程；（）若直线经过点 且坐标原点到直线的距离等于 3，求直线的方程.20.（本小题满分 15 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB2 AD 2， PD底面 ABCD， E， F 分别为棱 AB， PC 的中点(1)求证： EF平面 PAD；(2)求证：CE平面 .621.（本小题满分 15 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形，PDABC底 面，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 EPDB平 面 ；（）当2且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 P
7、DB 所成的角的大小.22.（本小题满分 15 分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中，PABCD， 平面 ，且 ，点 是 的中点.ABCPABCDPABED（）求证： ；（）求二面角 的大小.C7参考答案1B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B11.1 12.(3,-2) 4 13. 14. 2 1845 3 315.12 16. 17. 【解析】取 的中点为 ，连接 ， ，延长 到 使 ，连6AEODBOECF接 ， ， ，则 ，所以 为异面直线 和 所成角或它的BFDBFFADB补角. ，且12A在 中，根据余弦定理得 .ABO22coscs45
8、OBAB 同理可得， 10226OF又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面DAEBCDAECEDAE 平面 平面 OBO ，即 同理可得， 222153B37F又 FAE在 中， D226cos 32DBF两直线的夹角的取值范围为 异面直线 和 所成角的余弦值为0,2AEDB故答案为 .618.（ ）设直线的方程为： ，将点 和点 代入得： ，解得： ， ，故直线的方程为 （ ）设圆心为 ，半径为 ，则由圆 的圆心在直线上，且与 轴相切于 可得：，解得 ，故圆 的方程为： 19.直线 可化为 ，由 可得 ，所以点 A 的坐标为 . （）设直线的方程为 ，将点 A 代入方程可得 ，所以直线的方程为
9、 ,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点 A，所以直线方程为 ，符合原点到直线的距离等于 3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为 ，即因为原点到直线的距离为 3，所以 ，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为 或 .20.证明 (1)如图，取 的中点 ，连接 .因为 分别是 的中点，所以 ，且 .又 是 的中点，所以 ，且 ，所以 ，且 ，所以四边形 是平行四边形，故 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .（2）因为 底面 ， 底面 ，所以 .因为四边形 是矩形，且，所以 ，所以 ， .又 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，21、证明：（）四边形 ABCD 是正方形，ACBD， PDABC
10、底 面 ，PDAC，AC平面 PDB，平面 E平 面 .（）设 ACBD=O，连接 OE， 由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， O，E 分别为 DB、PB 的中点， OE/PD，12OEPD，又 ABCD底 面 ， OE底面 ABCD，OEAO， 在 RtAOE 中，O， 45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45.22、 （） PA 平面 ABCD， AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影，又 AB AC，AC 平面ABCD， AC PB.（）如图，取 AD 的中点 F，连 EF，FO，则 EF 是PAD 的中位线， EF PA 又/平面 ， EF 平面 同理 FO 是ADC 的中位线，FO ABFOACPABCDABCD由三垂线定理可知EOF 是二面角 EACD 的平面角. 又 FO AB PAEF。12EOF 45
