1、1益阳市箴言中学高二 2019 年 4 月月考数学（文科）试卷（时量：120 分钟；总分：150 分）一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、已知全集 , , ，则集合 （ 543,21U43M3,2NMNCU）A. B. C. D. 2, 5,5,42、设 z = ，则|z|=（ ）A B1 C2 D3、下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B线性回归方程对应的直线 ，至少经过其样本数据点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n
2、，y n）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R 2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好4、已知 ，则 （ ） 58cos3sinx)6cos(xA B C D5455、若下边的程序框图输出的 S 是 126，则条件可为（ ）An5 Bn6 Cn7 Dn86、设函数 )(xf在 R上可导,其导函数为 )(xf,且函数 )(xf在 2处取得极小值,则函数 y的图象可能是 ( )27、在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 c2 =（ab） 2 + 6，C = ，则ABC 的面积（ ）A3
3、B C D38、已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A B C2 D4 9、 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B4+2 C4+4 D6+410、将函数 的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数 g（x）的一个单调增区间为（ ）A0， B C D，011、焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ）3A B C D12、 （一）11、已知函数 f（x）= +1（aR）
4、，f（ln（log 25） ）=5，则f（ln（log 52） ）=（ ）A5 B1 C3 D4二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13、已知函数 ，则 = )1(,log)(21xxf )2(f14、已知实数 x，y 满足条件 ，则 z = y2x 的最小值为 15、向量 ，若 ，则 = 16、已知以 F 为焦点的抛物线 C：y 2=2px（p0）上的两点 A，B 满足 =3 ，若弦 AB 的中点到准线的距离为 ，则抛物线的方程为 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 an中， a28， S666
5、.(1)求数列 an的通项公式 an；(2)设 bn ， Tn b1 b2 bn，求 Tn.2 n 1 an4EA1 DCC1B1 BA18、 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别1BCBCDE为 ， 的中点，四边形 是正方形BC11（）求证： 平面 ；ACD（）求证： 平面 E119、 （本小题满分 12 分）高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50，60） ，60，70） ，90，10
6、0分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ；（2）若高三年级共有 2000 名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数；（3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求80，90） ，90，100两组中至少有 1 人被抽到的概率520、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： （ab
7、0）的12yx离心率为 ，右焦点 F（1，0） 2（）求椭圆 C 的方程；（）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x 2+y2=b2相切于点 M，且OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值21、 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnxax 2+（2a）x（）当 a=1 时，讨论函数 f（x）的单调性；（）设 g（x）= 2，对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）=g（x 0）在（0，e有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围 （其中 aR，e=2.71828为自然对数的底数）6请考生从第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。2
8、2、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：=2cos4sin（1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程（2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x1|（）解不等式 f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，且 a0，求证：f（ab）|a|f（ ） 7益阳市箴言中学高二 2019 年 4 月月考数学试卷答案一、 选择题： D A B D
9、 B C C B C B A B 二、填空题：13、 14、-2 15、3 16、y 2=8x25三、解答题：17、 （1） an=2n+4 (2) Tn= 18、略)2(19、 （1）x=0.02； 平均数为 74（分） ； 中位数为 分 （2）1200 （3） 20、解：（）椭圆方程为 + =1；（）当 PM 垂直于 x 轴时，可得 P（ ， ） ，Q（ ，t） ，由 OPOQ，即有 =3+ t=0，解得 t=2 ；当 PM 不垂直于 x 轴时，设 P（x 0，y 0） ，PQ：yy 0=k（xx 0） ，即为 kxykx 0+y0=0，由 PQ 于圆 O：x 2+y2=3 相切，可得 =
10、 ，平方可得（kx 0y 0） 2=3（1+k 2） ，即 2kx0y0=k2x02+y023k 23，又 Q（ ，t） ，由 OPOQ，即有 =x0 +ty0=0， 解得 t= ，则 t2= = =8= =12， 解得 t= 综上可得，t=2 21、解：（）当 a=1 时，f（x）=lnxx 2+x所以 f（x）= 2x+1=x)1(令 f（x）0，解得：0x1，令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减（）f（x）= 2ax+（2a）= ，当 a=0 时，f（x）= 0，f（x）在（0，+）单调递增当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增当 a
11、0 时，令 f（x）0，解得：0x ，令 f（x）0，解得：x ，故 f（x）在（0， ）递增，在（ ，+）递减g（x）= 2，g（x）= ，x（，1） ，g（x）0，g（x）单调递增，x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减，x（0，e时，g（x）的值域为（2， 2，由已知， ，由 f（e）=1ae 2+2eea2，a ，由 f（ ）=ln + 1 2， lna + 0，令 h（x）=lnx 知 h（x）单调递增，而 h（e）=0，a（0，e）时，lna + 1，a（0，e） ，综合以上， ae922、 （1）C 1：y=2x1 C 2： x 2+y2=2x4y （2）23、 （） x|x5，或 x3 （）略
