1、1天水市一中 2019 届高三第三次模拟考试文科试题（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1若集合 ，集合 ，则等于（ ）=|(+1)(3)3A B C D不确定(1)(2) (1)0) 1(,0).过焦点且垂直于 轴的直线与椭圆 相交所得的弦长为 3，直线 与椭圆 相切.2(,0) = 3 （1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在直线 ： 与椭圆 相交于 两点，使得 =(+) ,？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由。21已知函数 .()=1(鈭 ?)（1）讨论函数 的单调性；()5（2）若函数 在 处取得极值，不等式 对 恒成立，求实数(
2、) =1的取值范围；四、选做题（共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。 ）22在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数， ） 以坐标原点为极 00（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围6文科数学参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11C 12A13-1 14 15 (x3) 2y 22 1635 8,117 （1） ；（2） .=22 =1221+21解： 由 是递增等比数列， ，(1) 1+5=172 24=4=23=4， ；解得： ， ； （舍）1+14=172 (12)2=4 1=12
3、=2 1,81qa数列 的通项公式： ； =22由 ，(2) =()；那么 ，=22 =121+220+321+22则 ，2=120+221+322+(1)22+21将 得： ；=1212012122+21即： =(21+20+2+22+22)+21=1221+2118 （1）见解析：（2）36（1）证明：在五面体 ABCDEF 中，四边形 EDCF 是正方形，ADE90，ADDE，CDDE，ADCDD，DE平面 ABCD，DE平面 EDCF，平面 ABCD平面 EDCF（2） 由()知 DE平面 ，所以 平面 . 等腰三角形 又 DCEF， 平面 ABFE， 平面 ABFE，所以 DC平面
4、ABFE. 又平面 ABCD平面 ABFE=AB，故 ABCD.所以四边形 为等腰梯形.又 AD=DE，所以AD=CD，由 ,在等腰 中由余弦定理得=1200 ， ，所以三棱锥 的体积为3， =300 .=13=131213=3619(1) , 百万元；(2) 型新材料.=2+9 31 （1）由折线图可知统计数据 共有 组，(,) 6即 ， ， ， ， ， ，(1,11)(2,13)(3,16)(4,15)(5,20)(6,21)7计算可得 ， =1+2+3+4+5+66 =3.5 166=1=169=16所以 ， ，=1=12()2=37163.51617.5 =2 =1623.5=9所以月
5、度利润 与月份代码 之间的线性回归方程为 . =2+9当 时， .=11 =211+9=31故预计甲公司 2019 年 3 月份的利润为 百万元.31（2） 型新材料对应产品的使用寿命的平均数为 ， 型新材料对应的产品的使用 1=2.35寿命的平均数为 ， 应该采购 型新材料.2=2.710) = 22+22=1 =2由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆 相交所得的弦长）为 3，得 ，2(2)=3所以 .22=3因为直线 ： 与椭圆 相切，则 . =3 1 =|3|=3将代入，得 .=2故椭圆 的标准方程为 .24+23=1（2）设点 ， .(1,1) (2,2)由（1）知 ，则直线 的
6、方程为 .=1 =(+1)联立 得 ，=(+1),24+23=1, (42+3)2+82+4212=0则 恒成立.=(82)24(42+3)(4212)=1442+1440所以 ， ，1+2=8242+3 12=421242+312=2(1+1)(2+1)=2(12+1+2+1)=8.2(421242+3 8242+3+1)=9242+3因为 ，(2)20)当 时， ，从而 ，0 1001 10 ()0函数在 上单调递减，在 上单调递增(0,1) (1,+)（2）解 根据（1）函数的极值点是 ，若 ，则 =1 1=1 =1所以 ，即 ，()212由于 ，即 01+1令 ，则 ，()=1 ()=
7、121 =22可知 为函数 在 内唯一的极小值点，也是最小值点，故=2 ()(0,+)，()=(2)=12所以 的最小值是 ，1+1 112故只要 即可，112故 的取值范围是 (,112922 （1）当 时，=2 ： =1当 时， 2 ： =(1)由 得 ，(12)=8 222=8因为 ， ，= =所以 的直角坐标方程 2=4（2）将直线 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程得： ，(2)2(4)4=0则 ， ，1+2=42 12= 42因为 ，|=|12|=(1+2)2412= 42=8所以 或 ，=22 22因为 ，所以 ，00 |21|2| (21)2(2)2化简得： ，所以不等式 的解集为 .(33)(+1)0 ()0 (,1)(1,+)（2）当 时， ，由函数单调性可得2 ，解得 ； ()=(2)=2+21 64()= 2,2 ，解得 ； ()=(2)=221 42综上，实数 的取值范围为 . 6,210
