1、- 1 -西藏拉萨中学 2018-2019 学年高二数学第五次月考试题 理（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设函数 ,则 ( ) xf2)(limxff)1(A-6 B-3 C3 D62曲线 在点 处的切线方程为( )1sinxey0,(fA B C D02y012yx014yx3若函数 在0,1上单调递减，则实数 的取值范围是 （ ）afx)( aA B C D,e,1,1e),(e4下列函数中，在(0,+)内为增函数的是 （）A. y=sin2x B. y=xex C. y=x3-x D.
2、y=-x+ln(1+x)5已知函数 ，则 的图象大致为（ ）ef)()(fA B C D6已知函数 的导函数为 ，满足 ，则 等于（ ）.)(xf)(xf 3)2()(xfxf)2(fA8 B12 C8 D127已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数 ( ) 02ay aA1 B-1 C-2 或 1 D2 或 18若直线 与圆 相切，则 等于（ ）x)(yxA1 或-3 B-1 或-3 C1 或 3 D-1 或 39已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，有 ，R)(f)(xf00)(2xff且 ，则使得 成立的 的取值范围是( )0)(f 0xA B)1,(,1,(C D)(10已知
3、某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为yx，则该生产厂家获取的最大年利润为( )2863xy- 2 -A300 万元 B252 万元 C200 万元 D128 万元11如图，在直四棱柱 中，底面 是平行四边形，点 是棱 的1BAABCE1B中点，点 是棱 上靠近 的三等分点，且三棱锥 的体积为 2，则四棱柱F11 EF1的体积为（ ）1DCA8 B12 C20 D1812已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的导函数),则下面四个图)xfy)(xf)(xf象中 , 的图象大致是( )A. B C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
4、 分）13曲线 在 处的切线方程为 1xey014已知函数 ，则 .fcos)()(xf15古埃及发现如下有趣等式： , ，按此45192,8417,532,613 规律， .12n)(Nn16某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：- 3 -小张说：“甲团队获得一等奖” ；小王说：“甲或乙团队获得一等奖” ；小李说：“丁团队获得一等奖” ；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 三、解答题17已知
5、函数 的图象在点 处的切线方程为),(2)(23Rbaxxf )1(,fM012yx（1）求 a、 b 的值；（2）求函数 的单调区间；)(xf18已知 时，函数 有极值-2.1bxaf3)(（1）求实数 ， 的值；ab（2）若方程 有 3 个实数根，求实数 的取值范围。kxf)( k19一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 n )(nf（1）求出 ， ， ， 的值；)2(f3f)4(f5f（2）利用归纳推理，归纳出 与 的关系式；1n)(（3）猜想 的表达式，并写出推导过程 （不需要证明）nf2
6、0已知函数 ( 是自然对数的底数)， .lxfe1lnhxx（1）求曲线 在点 处的切线方程；y1,Af（2）求 的单调区间；hx（3）设 ，其中 为 的导函数，证明：对任意 .gffxf 20,1xge21如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ，ABCDPABPDABC， ， 分别为 ， 的中点 2ADEF- 4 -（1）求证：平面 平面 ；AEFPB（2）设 ，求直线 与平面 所成角 的正弦值DB2CAEF22.在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 :20lxy，抛物线 2:0Cypx（1）若直线 l过抛物线 的焦点，求抛物线 的方程；（2）若抛物线 上存在相异两点 P 和 Q 关于直线
7、 l对称，求 p的取值范围- 5 -2019 年高二数学第五次月考理科试卷答案1、 CCABA BDABC BC二、13141516丁三、17解：函数 的导数为 ，图象在点 处的切线方程为 ，可得 ， ，解得 ， ；由 的导数为 ，可令 ，可得 或 ； ，可得 ，则增区间为 ， ，减区间为 ；由 ，可得 ，或 ，则 ， ， ， ，可得 在 的最小值为 ，最大值为 718解：（1）因为 ，所以 f（ x）3 ax2+b又因为当 x1 时， f（ x）的极值为-2，所以 ，解得 a1， b-3（2）由（1）可得 ， f（ x）3 x2-33（ x+1） （ x1） ，令 f（ x）0，得 x1，当
8、 x1 或 x1 时 f（ x）0，f(x)单调递增，当1 x1 时， f（ x）0，f(x)单- 6 -调递减；所以当 x1 时 f（ x）取得极大值， f（1） ，当 x1 时 f（ x）取得极小值， f（1），大致图像如图：要使方程 f（ x） k 有 3 个解，只需 k 故实数 k 的取值范围为（-2，2） 19解：（1）由题图可得 ， ， ，观察题图可得25f31f425f.56941f（2） ，f，382f，4143f，56f归纳： .14fnfn（3）由（2）知 ，21，8f，4143f，56f- 7 -，14fnfn以上各式相加得，2112342nff nn 又 ，1f所以 .
9、2*1,nnN20解：（） 的定义域为 ,lxfe0由 ，得 ，点 A 的坐标为 . ln1xf1fe1,e，所以 ， lxfe0kf所以曲线 在点 A 处的切线方程为f1， 1ye（） ，所以 ln,hxxln2hx令 得 ，因此当 时 ， 单调递增；02e20e0x当 时 ， 单调递减.2,xxx所以 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 . h2,e2,e（）证明：因为 ，所以 ， 等价于gxf1ln0xg21gxe在 时恒成立, 21ln1xe0由（）知,当 时， 的最大值 ， hx221he故 ，21lnxe因为 时 ， 01x所以 ，22lxee因此任意 ， . xg21解：- 8
10、-（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设 ， 分别是 的中点，又 ， ， ，且 ，平面 ，又 平面 ， 平面 平面 .（2） ，设平面 的法向量是 ，且 ，则 ，即 ,令 ，则 ,又 ,，故 .故直线 与平面 所成角 的正弦值为 .22.（）因为直线 :20lxy与 x轴的交点坐标为 2,0，所以抛物线的焦点为 ,，所以 p，故 28yx（）法一：设点 1P， 2,Q，- 9 -则由21ypx，得212yx，故 1212PQypkyp，又因为 ,PQ关于直线 l对称，所以 P，即 12，所以 ，12124xy又 ，p所以 ，故 2218y214yp所以， 、 是关于 y 的方程 0的两相异实根，因此 2240p，解得 ,3法二：设点 1,Pxy， 2,Qxy，线段 P的中点 0,Mxy，因为点 和 关于直线 l对称，所以直线 l垂直平分线段 Q，于是直线 的斜率为 ，则可设其方程为 yb由2ypxb消去 得 20ypb， （*）因为 P 和 Q是抛物线 C上的相异两点，所以 12y，从而 ，化简得 224方程（*）的两根为 21,ypb，从而 120yp因为 0,Mx在直线 l上，所以 0xp又因为 2p在直线 上，所以 b，即 2于是有 0，所以 43p，因此 p的取值范围为 ,- 10 -
