1、1大题加练(二)姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018无棣一模)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且 OA4，OC3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 AC 于点 D，动点 P 在抛物线对称轴上，动点 Q 在抛物线上(1)求抛物线的解析式；(2)当 POPC 的值最小时，求点 P 的坐标；(3)是 否存在以 A，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2(2018滨州模拟)如图，在ABC 中， tanABC ，ACB45，AD8，AD 是边 BC 上
2、的高，垂足43为 D，BE4，点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 3 个单位的速度运动，点 N 从点 E 出发，与点 M 同时同方向以每秒 1 个单位的速度运动，以 MN 为边在 BC 的上方作正方形 MNGH，点 M 到达点 C 时停止运动，点 N也随之停止运动设运动时间为 t(秒)(t0)(1)当 t 为多少秒时，点 H 刚好落在线段 AB 上；(2)当 t 为多少秒时，点 H 刚好落在线段 AC 上；2(3)设 正方形 MNGH 与AB C 重叠部分的图形的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式并写出自变量 t 的取值范围33.(2018阳信模拟)在平面直角坐标系中，二次函
3、数 yax 2bx2 的图象与 x 轴交于 A(3，0)，B(1，0)两点，与 y 轴交于点 C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q 作 QE 垂直于 x 轴，垂足为 E，是否存在点 Q，使以点B，Q，E 为顶点的三角形与AOC 相似若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由4(2018滨州二模)如图，已知抛物线 yx 2 x 与直线 ykx 在第一象限交于点 A( ，1)，34 3与 x 轴交于
4、 O 点和 B 点(1)求 k 的值及AOB 的度数；(2)现有一个半径为 2 的动圆，其圆心 P 在抛物线上运动，当P 恰好与 y 轴相切时，求 P 点坐标；(3)在抛物线上是否存在一点 M，使得以 M 为圆心的M 恰好与 y 轴和上述直线 ykx 都相切 ？若存在，求点 M 的坐标及M 的半径；若不存在，请说明理由4参考答案1解：(1)在矩形 OABC 中，OA4，OC3，A(4，0)， C(0，3)抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，抛物线顶点的坐标为(2，3)设抛物线的解析式为 ya(x2) 23，把 A 点坐标代 入可得 0a(42) 23，解得 a ，34抛物线的解析式
5、为 y (x2) 23，34即 y x23x.34(2)如图，连接 PA.点 P 在抛物线对称轴上，PAPO，POPCPAPC.根据“两点之间线段最短”可知当 点 P 与点 D 重合时，POPC 的值最小设直线 AC 的解析式为 ykxb，根据题意得 解得4k b 0，b 3， ) k 34，b 3， )直线 AC 的解析式为 y x3.345当 x2 时，y 23 ，34 32当 POPC 的值最小时，点 P 的坐标为(2， )32(3)存在P(2，0)，Q(2，3)或 P(2，6)，Q(6，9)或 P(2，12)，Q(2，9)2解：(1)如图，当点 H 在 AB 上时，在 RtABD 中，
6、 tanB ，AD8，ADBD 43BD6.在 RtACD 中，ACD45，ADCD8.由题意得 BM3t，HM4t，MNMEEN43tt42t.四边形 MNGH 是正方形，MNHM，即 4t42t，解得 t ，23当 t 为 秒时，点 H 刚好落在线段 AB 上23(2)如图点 H 在 AC 上时，由题意得 BM3t，ENt，则 CMHM683t143t，MNBMBEEN3t4t2t4.HMCMMN，143t2t4，解得 t ，当 t 为 秒时，点 H 刚好落在线段 AC 上185 185(3)分四种情况：如图，当 0t 时，设 HM 与 AB 交于点 K，重叠部分是五边形 MNGPK.23
7、6BM3t，ENt，NM43tt42t. tanB tanHPK ，KMBM HKHP 43KM4t，KH42t4t46t，PH HK (46t)，34 34SNM 2 KHPH12(42t) 2 (46t) (46t)12 34 t22t10.192如图，当 t2 时，重叠部分为正方形 MNGH，23SMN 2(42t) 24t 216t16.如图，当 2t 时，重叠部分为正方形 MNGH，185SMN 2(3t4t) 24t 216t16.如图，当 t 时，设 GH 与 AC 交于点 K，重叠部分为五边形 GNMPK.185 143CMPCKPH45，PHKHMHPM.PMMC143t，7
8、SNM 2 KHPH12(3t4t) 2 (3t4t)(143t) 212 t274t 146.172综上所述，S 关于 t 的函数关系式为S 192t2 2t 10， （ 0t 23）4t2 16t 16， （ 23t 185） 172t2 74t 146.（ 185 t 143） )3解：(1)由抛物线 yax 2bx2 过点 A(3，0)，B(1，0)得解得0 9a 3b 2，0 a b 2， ) a 23，b 43， )这个二次函数的解析式为 y x2 x2.23 43(2)存在如图，连接 PO，作 PMx 轴于 M，PNy 轴 于 N.设点 P 坐标为(m， m2 m2)，23 43
9、则 PM m2 m2，PNm，AO3.23 43当 x0 时，y2，OC2，S ACP S PAO S PCO S ACO AOPM COPN AOCO12 12 12 3( m2 m2) 2(m) 3212 23 43 12 12m 23m(m )2 .32 94a10，当 m 时，函数 SACP 有最大值，328此时 m2 m2 ( )2 ( )2 ，23 43 23 32 43 32 52存在点 P( ， )使ACP 的面积最大32 52(3)存在点 Q 的坐标为(2，2)或( ， )34 2184解：(1)将点 A( ，1)代入直线 ykx 中得 k1，3 3解得 k .33由 A( ，1)得 tanAOB ，则AOB30.333(2)P 恰好与 y 轴相切，P 点到 y 轴的距离等于P 的半径，即 P 点的横坐标为 2 或2.当 x2 时，y2 2 24 ，4 33 8 33当 x2 时，y(2) 2 (2)4 ，4 33 8 33P(2，4 )或(2，4 )8 33 8 33(3)存在如图，由(1)知AOB30，则160，1 的角平分线的解析式为 y x.3联立抛物线的解析式得 y 3x，y x2 4 33 x， )解得 (舍去)x1 0，y1 0， ) x2 33，y2 1， )点 M 的坐标( ，1)，M 的半径为 .33 337
