1、1课时跟踪检测（九） 二次函数与幂函数A 级 基础题基稳才能楼高1(2019绵阳模拟)幂函数 y( m23 m3) xm的图象过点(2,4)，则 m( )A2 B1C1 D2解析：选 D 幂函数 y( m23 m3) xm的图象过点(2,4)，Error!解得 m2.故选 D.2若函数 f(x) x22 x m 在3，)上的最小值为 1，则实数 m 的值为( )A3 B2C2 D1解析：选 C 函数 f(x) x22 x m 图象的对称轴为 x1ab，D 错误；A 中，指数函数 y ax(0ab，所以 A 错误；B 中，指数函数 y bx(0bb，所以 B 错误故选 C.5(2019重庆三校联
2、考)已知二次函数 y ax2 bx1 的图象的对称轴方程是x1，并且过点 P(1,7)，则 a， b 的值分别是( )A2,4 B2,4C2，4 D2，4解析：选 C y ax2 bx1 的图象的对称轴方程是 x1，2 1. b2a又图象过点 P(1,7)， a b17，即 a b6， 联立解得 a2， b4，故选 C.6(2019甘肃天水六校联考)若函数 f(x) x23 x4 的定义域为0， m，值域为，则 m 的取值范围是( )254， 4A(0,4 B.32， 4C. D.32， 3 32， )解析：选 C f(x) x23 x4 2 ，所以 f .又 f(0)4，所以由(x32) 2
3、54 (32) 254二次函数的图象可知， m 的最小值为 ，最大值为 3，所以 m 的取值范围是 ，故选 C.32 32， 3B 级 保分题准做快做达标1(2019衡水武邑中学开学考试)若存在非零的实数 a，使得 f(x) f(a x)对定义域上任意的 x 恒成立，则函数 f(x)可能是( )A f(x) x22 x1 B f(x) x21C f(x)2 x D f(x)2 x1解析：选 A 由存在非零的实数 a，使得 f(x) f(a x)对定义域上任意的 x 恒成立，可得函数图象的对称轴为 x 0，只有 f(x) x22 x1 满足题意，而 f(x)a2 x21， f(x)2 x， f(
4、x)2 x1 都不满足题意，故选 A.2(2019安徽名校联考)幂函数 y x|m1| 与 y x3m m2(mZ)在(0，)上都是增函数，则满足条件的整数 m 的值为( )A0 B1 和 2C2 D0 和 3解析：选 C 由题意可得Error!解得 m2，故选 C.3(2019浙江名校协作体考试) y 的值域为0，)，则 a 的取2ax2 4x a 1值范围是( )A(2，) B(，1)(2，)C1,2 D0,2解析：选 D 当 a0 时， y ，值域为0，)，满足条件；当 a0 时，要4x 1使 y 的值域为0，)，只需Error! 解得 01， c f 2 a.故 a， b， c 的大小
5、关系是 a0 时， f(x)( x1) 2，若当 x 时， 2， 12n f(x) m 恒成立，则 m n 的最小值为( )A. B.13 12C. D134解析：选 D 当 x0， f(x) f( x)( x1) 2，因为 x ，所以 2， 12f(x)min f(1)0， f(x)max f(2)1，所以 m1， n0， m n1.所以 m n 的最小值是 1.6(2019湖北鄂东南联考)若幂函数 y x1 ， y xm与 y xn在第一象限内的图象如图所示，则 m 与 n 的取值情况为( )A10 时， y x 在(0，)上为增函数，且 00，且判别式 14 ab0，即 ab ， b0，
6、 a4 b2142 Error!当且仅当 a1 ， b 时等号成立Error!，即 a4 b 的取值范围为2，)4ab14答案：2，)10(2019山西一模)已知函数 f(x) x2 m是定义在区间3 m， m2 m上的奇函数，则 f(m)_.解析：由已知有3 m m2 m0，即 m22 m30， m3 或 m1；当 m3 时，函数 f(x) x1 ， x6,6，而 f(x)在 x0 处无意义，故舍去当 m1 时，函数 f(x) x3，此时 x2,2， f(m) f(1)(1) 31.综上可得， f(m)1.答案：111(2019成都诊断)已知函数 f(x) x2 ax3 a，若 x2,2，
7、f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围解： f(x) 2 a3，令 f(x)在2,2上的最小值为 g(a)(xa2) a24(1)当 4 时， g(a) f(2)73 a0，a2 a .又 a4， a 不存在735(2)当2 2，即4 a4 时，a2g(a) f a30，(a2) a246 a2.又4 a4，4 a2.(3)当 2，即 a0， bR， cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1， F(x)Error!求 F(2) F(2)的值；(2)若 a1， c0，且| f(x)|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b 的取值范围解：(1)由已知 c1， a b c0，且 1
8、，b2a解得 a1， b2， f(x)( x1) 2， F(x)Error! F(2) F(2)(21) 2(21) 28.(2)由题可知， f(x) x2 bx，原命题等价于1 x2 bx1 在(0,1上恒成立，即 b x 且 b x 在(0,1上恒成立1x 1x又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2，1x 1x2 b0，故 b 的取值范围是2,0C 级 难度题适情自主选做1(2019衡水模拟)已知函数 f(x)10sin 2x10sin x ， x 的值域12 2， m为 ，则实数 m 的取值范围是( )12， 2A. B. 3， 0 6， 0C. D. 3， 6 6， 3解析：选 B
9、 由题意得 f(x)10 2， x ，令 tsin (sin2x sin x14) 2， mx，则 f(x) g(t)10Error! t Error!22，令 g(t) ，得 t1 或 t0，由 g(t)12 12的图象，可知当 t0 时， f(x)的值域为 ，所以 m0.故选 B.12 12， 2 662若 ab1,0b1,0bc，选项 A 不正确 y x ， (1,0)在(0，)上是减函数，当 ab1,0bac，选项 B 不正确 ab1，lg alg b0， alg ablg b0， .又0logbc，选项 D 不正确3已知函数 f(x) x22 ax1 a 在区间0,1上的最大值为 2
10、，则 a 的值为( )A2 B1 或3C2 或3 D1 或 2解析：选 D 函数 f(x)( x a)2 a2 a1 图象的对称轴为 x a，且开口向下，分三种情况讨论如下：当 a0 时，函数 f(x) x22 ax1 a 在区间0,1上是减函数， f(x)max f(0)1 a，由 1 a2，得 a1.当 01 时，函数 f(x) x22 ax1 a 在区间0,1上是增函数， f(x)max f(1)12 a1 a2， a2.综上可知， a1 或 a2.4(2019上海长宁区一模)已知函数 f(x) x22 x1，如果使 f(x) kx 对任意实数 x(1， m都成立的 m 的最大值是 5，则实数 k_.解析：设 g(x) x2(2 k)x1，不等式 g(x)0 的解集为 a x b.则 (2 k)240，解得 k4 或 k0.7又因为函数 f(x) x22 x1，且 f(x) kx 对任意实数 x(1， m恒成立；所以(1， ma， b，所以 a1， b m，所以 g(1)4 k4，m 的最大值为 b，所以有 b5.即 x5 是方程 g(x)0 的一个根，代入 x5，解得 k .365答案：3658
