1、1第五节 基本不等式1基本不等式 aba b2(1)基本不等式成立的条件： a0， b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a b.2几个重要的不等式(1)a2 b2 2 ab(a， bR)；(2) 2( a， b 同号)；ba ab(3)ab 2(a， bR)；(4) 2 (a， bR)(a b2 ) (a b2 ) a2 b223算术平均数与几何平均数设 a0， b0，则 a， b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述a b2 ab为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0， y0，则(1)如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x y 时
2、， x y 有最小值是 2 (简记：积定和最p小)(2)如果 x y 是定值 q，那么当且仅当 x y 时， xy 有最大值是 (简记：和定积最大)q24小题体验1(教材习题改编)设 x， yR ，且 x y18，则 xy 的最大值为_答案：812若实数 x， y 满足 xy1，则 x22 y2的最小值为_解析： x22 y2 x2( y)22 x( y)2 ，2 2 2所以 x22 y2的最小值为 2 .2答案：2 21使用基本不等式求最值， “一正” “二定” “三相等”三个条件缺一不可2 “当且仅当 a b 时等号成立”的含义是“ a b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往
3、会导致解题错误23连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致小题纠偏1下列不等式一定成立的是( )Alg lg x(x0)(x214)Bsin x 2( x k， kZ)1sin xC x212| x|(xR)D. 1( xR)1x2 1解析：选 C 对于 A 选项，当 x 时，lg lg x，故 A 不一定正确；B 选项，12 (x2 14)需要满足当 sin x0 时，不等式才成立，故 B 也不正确； C 选项等价于(| x|1) 20，显然正确；D 选项不正确， x211，0 1.1x2 12若 f(x) x (x2)在 x n 处取得最小值，则 n 等于( )1x 2A. B
4、352C. D472答案：B3函数 f(x) x 的值域为_1x答案：(，22，)考 点 一 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 重 点 保 分 型 考 点 师 生 共 研 典例引领1设直角坐标系 xOy 平面内的三点 A(1，2)， B(a，1)， C( b，0)，其中a0， b0，若 A， B， C 三点共线，则 的最小值为( )1a 2bA4 B6C8 D9解析：选 C 由题意得， ( a1,1)， ( b1,2)因为 A， B， C 三点共AB AC 线，所以 2(a1)( b1)0，即 2a b1.又 a0， b0，所以 (2 a b)1a 2b34 42 8，当且仅当 b2 a
5、 时等号成立，故选 C.(1a 2b) ba 4ab ba4ab 122设 a b0，则 a2 的最小值是( )1ab 1a a bA1 B2C3 D4解析：选 D a2 ( a2 ab) ab2 1ab 1a a b 1 a2 ab 1ab 2 4，当且仅当 a2 ab 且 ab，即 a a2 ab 1 a2 ab 1abab 1a2 ab 1ab， b 时取等号2223(2018嘉兴高三测试)已知 a0， b0，且满足 3a b a2 ab，则 2a b 的最小值为_解析：由 a0， b0,3 a b a2 ab，可得 b 0，a2 3a1 a解得 1 a3.故 2a b2 a a1 32
6、 32 3，a2 3a1 a 2a 1 a 1 2a 1 2当且仅当 a1 ，2a 1即 a1 ， b1 时取等号2故 2a b 的最小值为 32 .2答案：32 2由题悟法利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路(1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值即时应用1若 a0， b0， ab1 a b，则 a b 的最小值为_解析：1 a b ab 2，(a b2 )( a b)24( a b)40. a b22 或 a b22 .2 24 a
7、0， b0， a b22 .2 a b 的最小值为 22 .2答案：22 22(2018杭州质检)已知正数 x， y 满足 x22 xy30，则 2x y 的最小值是_解析：由题意得 y ，3 x22x2 x y2 x 3，3 x22x 3x2 32x 32(x 1x)当且仅当 x y1 时，等号成立答案：33已知正数 x， y 满足 x2 y1，求 的最小值1x 1y解： x， y 为正数，且 x2 y1， ( x2 y)1x 1y (1x 1y)3 32 ，2yx xy 2当且仅当 ，2yx xy即当 x 1， y1 时等号成立222 的最小值为 32 .1x 1y 2考 点 二 基 本
8、不 等 式 的 实 际 应 用 重 点 保 分 型 考 点 师 生 共 研 典例引领如图，设矩形 ABCD(AB BC)的周长为 24，把它沿 AC 翻折，翻折后 AB交 DC 于点 P，设 AB x.(1)用 x 表示 DP；(2)用 x 表示 ADP 的面积；(3)求 ADP 面积的最大值及此时 x 的值解：(1) AB x， AD12 x，又 DP PB， AP AB PB AB DP x DP，由勾股定理有(12 x)2 DP2( x DP)2，5 DP12 (6 x12)72x(2)S ADP ADDP (12 x)12 12 (12 72x)108 (6 x12)(6x432x)(
9、3)6 x12，6 x 2 72 ，432x 6x432x 2 S ADP108 10872 ，(6x432x) 2当且仅当 6x ，即 x6 时取等号432x 2当 x6 时， ADP 的面积取最大值 10872 .2 2由题悟法解实际应用题的 3 个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解即时应用某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由形状为长方形的休闲区 A1B1C1D1和人行道(阴影部分)
10、组成已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4 000 m2，人行道的宽分别为 4 m 和 10 m(如图所示)(1)设休闲区的长和宽的比 x(x1)，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数|A1B1|B1C1|S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，则休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？解：(1)设休闲区的宽为 a m，则长为 ax m，由 a2x4 000，得 a .2010x则 S(x)( a8)( ax20) a2x(8 x20) a1604 000(8 x20) 160 80 4 160( x1)2010x 10(2x 5x)(2)S(x)80 4 16080
11、2 4 1601 6004 1605 10(2x 5x) 10 2x5x6760，当且仅当 2 ，即 x 时，等号成立，此时 a40， ax100.x5x 52所以要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽应分别设计为 100 m,40 m.考 点 三 利 用 基 本 不 等 式 求 参 数 的 取 值 范 围 重 点 保 分 型 考 点 师 生 共 研 典例引领1已知函数 f(x) x 2 的值域为(，04，)，则 a 的值是( )axA. B.12 32C1 D2解析：选 C 由题意可得 a0，当 x0 时， f(x) x 22 2，ax a当且仅当 x 时取等号；a当 x0
12、时， f(x) x 22 2，ax a当且仅当 x 时取等号，a所以Error! 解得 a1.2已知函数 f(x) (aR)，若对于任意的 xN *， f(x)3 恒成立，则 ax2 ax 11x 1的取值范围是_解析：对任意 xN *， f(x)3，即 3 恒成立，即 a 3.设 g(x)x2 ax 11x 1 (x 8x) x ， xN *，则 g(x) x 4 ，当 x2 时等号成立，又 g(2)6， g(3)8x 8x 2 2 . g(2) g(3)， g(x)min . 3 ，173 173 (x 8x) 83 a ，故 a 的取值范围是 .83 83， )答案： 83， )由题悟法
13、求解含参数不等式的求解策略(1)观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或取值范围(2)在处理含参数的不等式恒成立问题时，往往将已知不等式看作关于参数的不等式，体现了主元与次元的转化即时应用71已知不等式( x y) 9 对任意的正实数 x， y 恒成立，则正实数 a 的最小值为(1x ay)( )A2 B4C6 D8解析：选 B ( x y) 1 a 1 a2 ( 1) 2(x， y， a0)，当且(1x ay) yx axy a a仅当 y x 时取等号，所以 (x y) 的最小值为( 1) 2，于是( 1) 29 恒成a (1x ay) a a立所以 a4，故选 B.
14、2已知正数 x， y 满足 x2 (x y)恒成立，则实数 的最小值为2xy_解析：依题意得 x2 x( x2 y)2( x y)，即 2(当且仅当 x2 y2xyx 22xyx y时取等号)，即 的最大值为 2.又 ，因此有 2，即 的最小值为x 22xyx y x 22xyx y2.答案：2 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知 f(x) ，则 f(x)在 上的最小值为( )x2 2x 1x 12， 3A. B. C1 D012 43解析：选 D 因为 x ，所以 f(x) x 2220，当且仅当12， 3 x2 2x 1x 1xx ，即 x1 时取等号1x所以 f(x)在 上的最小值为
15、0.12， 32当 x0 时， f(x) 的最大值为( )2xx2 1A. B112C2 D4解析：选 B x0，8 f(x) 1，2xx2 1 2x 1x 22当且仅当 x ，即 x1 时取等号1x3(2018哈尔滨二模)若 2x2 y1，则 x y 的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：选 D 由 12 x2 y2 ，变形为 2x y ，即 x y2，当且仅当2x2y14x y 时取等号，故 x y 的取值范围是(，24(2018宁波模拟)已知实数 x， y 均大于零，且 x2 y4，则 log2xlog 2y 的最大值为_解析：因为 log2xlog 2ylog 2
16、2xy1log 2 21211，(x 2y2 )当且仅当 x2 y2，即 x2， y1 时等号成立，所以 log2xlog 2y 的最大值为 1.答案：15若正数 x， y 满足 4x29 y23 xy30，则 xy 的最大值为_解析：因为 x0， y0，所以 304 x29 y23 xy2 3 xy15 xy，36x2y2所以 xy2，当且仅当 4x29 y2，即 x ， y 时等号成立3233故 xy 的最大值为 2.答案：2 二保高考，全练题型做到高考达标1若 a， bR，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是( )A a2 b22 ab B a b2 abC. D. 21a 1b 2a
17、b ba ab解析：选 D ab0， a， b 是同号， 2 2，当且仅当 a b 时等号ba ab baab成立故选 D.2已知 a0， b0， a， b 的等比中项是 1，且 m b ， n a ，则 m n 的最小值1a 1b是( )A3 B49C5 D6解析：选 B 由题意知 ab1， m b 2 b， n a 2 a， m n2( a b)41a 1b 4，当且仅当 a b1 时取等号ab3(2018义乌六校统测) a， bR，且 2a3 b2，则 4a8 b的最小值是( )A2 B46 2C2 D42解析：选 D 4 a8 b2 2a2 3b2 4，当且仅当 a ， b 时取等号，
18、最22a 3b12 13小值为 4.4把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. cm2 B4 cm 2323C3 cm2 D2 cm22 3解析：选 D 设两段长分别为 x cm，(12 x)cm，则 S 2 234(x3) 34(12 x3 ) 336 2 ，当且仅当 x12 x，即 x6 时取等号故x2 12 x 2336 x 12 x 22 3两个正三角形面积之和的最小值为 2 cm2.35若实数 a， b 满足 ，则 ab 的最小值为( )1a 2b abA. B22C2 D42解析：选 C 因为 ，所以 a0， b0，
19、1a 2b ab由 2 2 ，ab1a 2b 1a2b 2ab得 ab2 (当且仅当 b2 a 时取等号)，2所以 ab 的最小值为 2 .26已知 a0， b0，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为( )3a 1b ma 3bA9 B12C18 D24解析：选 B 由 ，3a 1b ma 3b10得 m( a3 b) 6.(3a 1b) 9ba ab又 62 612，9ba ab 9当且仅当 ，即 a3 b 时等号成立，9ba ab m12， m 的最大值为 12.7(2018金华十校联考)已知实数 x， y， z 满足Error!则 xyz 的最小值为_解析：由 xy2 z1，得 z ，1
20、 xy2所以 5 x2 y2 22| xy| ，(1 xy2 ) 1 xy 24即Error! 或Error!解得 0 xy32 或 52 xy0，7 11所以 xyz xy 2 .1 xy2 12(xy 12) 18综上，知当 xy52 时， xyz 取得最小值 9 32.11 11答案：9 32118已知函数 f(x)log a(x4)1( a0 且 a1)的图象恒过定点 A，若直线 2( m0， n0)也经过点 A，则 3m n 的最小值为_xm yn解析：由题意，函数 f(x)log a(x4)1( a0 且 a1)，令 x41，可得 x3，代入可得 y1，图象恒过定点 A(3，1)直
21、线 2( m0， n0)也经过点 A，xm yn 2，即 1.3m 1n 32m 12n3 m n(3 m n) 2 58，当且仅当 m n2 时，(32m 12n) 92 12 3n2m 3m2n 3n2m3m2n取等号，3 m n 的最小值为 8.答案：89(1)当 x 时，求函数 y x 的最大值；32 82x 3(2)已知 a b0，求 a2 的最小值16b a b11解：(1) y (2x3) 12 82x 3 32 .(3 2x2 83 2x) 32当 x 时，有 32 x0，32 2 4，3 2x2 83 2x 3 2x2 83 2x当且仅当 ，3 2x2 83 2x即 x 时取
22、等号12于是 y 4 ，故函数的最大值为 .32 52 52(2) b(a b) 2 ，(b a b2 ) a24 a2 a2 16.16b a b 64a2当且仅当Error!即Error! 时取等号故 a2 的最小值为 16.16b a b10已知 x0， y0，且 2x8 y xy0，求：(1)xy 的最小值；(2)x y 的最小值解：(1)由 2x8 y xy0，得 1，8x 2y又 x0， y0，则 1 2 ，得 xy64，8x 2y 8x2y 8xy当且仅当 x16， y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8 y xy0，得 1，8x 2y则 x y (x
23、y)10 (8x 2y) 2xy 8yx102 18.2xy8yx当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，12所以 x y 的最小值为 18. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017浙江新高考研究联盟联考)已知非负实数 x， y 满足2x24 xy2 y2 x2y29，则 2 (x y) xy 的最大值为_2解析：由题意，得 2(x y)2( xy)29，记 x y m， xy n， mn0，则 2m2 n29，令Error!( x y)2 x2 y22 xy4 xy， m24 n，即 212cos ，(32sin )sin 2 cos ，831cos 2 cos ，解得 0cos ，83
24、 13 sin 1.223故 2 (x y) xy2 m n6sin 3cos 3 sin( ) ，2 2 5 (其 中 tan 12)当 sin ，cos 时，2 (x y) xy 取得最大值，最大值为 4 1.223 13 2 2答案：4 122(2018台州三区适应性测试)设 a b c0，若不等式 log 2 018log 2 ab bc018 dlog 2 018 对所有满足题设的 a， b， c 均成立，则实数 d 的最大值是_ac解析：不等式 log 2 018log 2 018 dlog 2 ab bc ac018 d ，lg 2 018lg a lg b lg 2 018lg
25、 b lg c lg 2 018lg a lg c即 ，1lg a lg b 1lg b lg c dlg a lg c又 a b c0，故 lg alg blg c，即 d (lg alg c)(1lg a lg b 1lg b lg c) (lg alg blg blg c)(1lg a lg b 1lg b lg c)2 .lg b lg clg a lg b lg a lg blg b lg c13又 2 2，lg b lg clg a lg b lg a lg blg b lg c lg b lg clg a lg blg a lg blg b lg c当且仅当 ，即 ac b2时取
26、等号，lg b lg clg a lg b lg a lg blg b lg c故 d4，即 dmax4.答案：4命题点一 不等关系与一元二次不等式1(2018北京高考)设集合 A( x， y)|x y1， ax y4， x ay2，则( )A对任意实数 a，(2,1) AB对任意实数 a，(2,1) AC当且仅当 a0 时，(2,1) AD当且仅当 a 时，(2,1) A32解析：选 D 若点(2,1) A，则不等式 x y1 显然成立，且同时要满足Error!即Error!解得 a .即点(2,1) Aa ，其等价命题为 a 点(2,1) A 成立故选 D.32 32 322(2014浙江
27、高考)已知函数 f(x) x3 ax2 bx c，且 0 f(1) f(2) f(3)3，则( )A c3 B3 c6C6 c9 D c9解析：选 C 由题意，不妨设 g(x) x3 ax2 bx c m， m(0,3，则 g(x)的三个零点分别为 x13， x22， x31，因此有( x1)( x2)( x3) x3 ax2 bx c m，则 c m6，因此 c m6(6,93(2016浙江高考)已知实数 a， b， c，( )A若| a2 b c| a b2 c|1，则 a2 b2 c2100B若| a2 b c| a2 b c|1，则 a2 b2 c2100C若| a b c2| a b
28、 c2|1，则 a2 b2 c2100D若| a2 b c| a b2 c|1，则 a2 b2 c2100解析：选 D 对于 A，取 a b10， c110，显然| a2 b c| a b2 c|1 成立，但 a2 b2 c2100，即 a2 b2 c2100 不成立对于 B，取 a210， b10， c0，14显然| a2 b c| a2 b c|1 成立，但 a2 b2 c2110，即 a2 b2 c2100 不成立对于 C，取 a10， b10， c0，显然| a b c2| a b c2|1 成立，但 a2 b2 c2200，即 a2 b2 c2100 不成立综上知，A、B、C 均不成
29、立，所以选 D.命题点二 简单的线性规划问题1(2017浙江高考)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x2 y 的取值范围是( )A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：选 D 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由 z x2 y，得 y x ，12 z2 是直线 y x 在 y 轴上的截距，根据图形知，当直线 y x 过 A 点时，z2 12 z2 12 z2取得最小值由Error!得 x2， y1，即 A(2,1)，此时， z4， z x2 y 的取值范围z2是4，)2(2018天津高考)设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x5 y 的最大值
30、为( )A6 B19C21 D45解析：选 C 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由 z3 x5 y 得 y x .35 z5设直线 l0为 y x，平移直线 l0，当直线 y x 过点35 35 z5P 时， z 取得最大值15联立Error! 解得Error! 即 P(2,3)，所以 zmax325321.3(2016浙江高考)若平面区域Error!夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A. B.355 2C. D.322 5解析：选 B 根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，当斜率为 1 的直线分别过 A 点和 B 点时满足条件，联立
31、方程组Error!求得 A(1,2)，联立方程组Error!求得 B(2,1)，可求得分别过 A， B 两点且斜率为 1 的两条直线方程为 x y10 和 x y10，由两平行线间的距离公式得距离为 ，故选 B.|1 1|2 24(2018北京高考)若 x， y 满足 x1 y2 x，则 2y x 的最小值是_解析：由条件得Error!即Error!作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示设 z2 y x，即 y x z，12 12作直线 l0： y x 并向上平移，显然当 l0过点 A(1,2)时， z 取得最小值，12zmin2213.答案：35(2018浙江高考)若 x， y 满足约
32、束条件Error!则 z x3 y 的最小值是_，最大值是_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由Error! 解得 A(4，2)16由Error! 解得 B(2,2)将函数 y x 的图象平移可知，13当目标函数的图象经过 A(4，2)时， zmin43(2)2；当目标函数的图象经过 B(2,2)时， zmax2328.答案：2 8命题点三 基本不等式1(2018天津高考)已知 a， bR，且 a3 b60，则 2a 的最小值为18b_解析： a3 b60， a3 b6.2 a 2 a2 3 b2 218b 2a2 3b 2a 3b2 22 3 ，2 614当且仅当Error!
33、即Error! 时等号成立答案：142(2018江苏高考)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c， ABC120， ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD1，则 4a c 的最小值为_解析：如图， S ABC S ABD S BCD， acsin 120 c1sin 60 a1sin 60， ac a c. 1.12 12 12 1a 1c4 a c(4 a c) 52 59，(1a 1c) ca 4ac ca4ac当且仅当 ，即 c2 a 时取等号ca 4ac故 4a c 的最小值为 9.答案：93(2017天津高考)若 a， bR， ab0，则 的最小值为_
34、a4 4b4 1ab解析：因为 ab0，所以 4 ab 2 4，a4 4b4 1ab 24a4b4 1ab 4a2b2 1ab 1ab 4ab1ab17当且仅当Error!时取等号，故 的最小值是 4.a4 4b4 1ab答案：44(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_解析：由题意，一年购买 次，则总运费与总存储费用之和为 64 x4600x 600x8 240，当且仅当 x30 时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时(900x x) 900xxx 的
35、值是 30.答案：30命题点四 绝对值不等式1(2017天津高考)已知函数 f(x)Error!设 aR，若关于 x 的不等式 f(x)在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是( )|x2 a|A. B.4716， 2 4716， 3916C2 ，2 D.3 23，3916解析：选 A 法一：根据题意，作出 f(x)的大致图象，如图所示当 x1 时，若要 f(x) 恒成立，结合图象，只需 x2 x3 ，即|x2 a| (x2 a)x2 3 a0，故对于方程 x2 3 a0， 24(3 a)0，解得 a ；x2 x2 ( 12) 4716当 x1 时，若要 f(x) 恒成立，结合图象，只需 x a
36、，即 a.又|x2 a| 2x x2 x2 2x 2，当且仅当 ，即 x2 时等号成立，所以 a2.综上， a 的取值范围是x2 2x x2 2x.4716， 2法二：关于 x 的不等式 f(x) 在 R 上恒成立等价于 f(x) a f(x)，|x2 a| x218即 f(x) a f(x) 在 R 上恒成立，x2 x2令 g(x) f(x) .x2当 x1 时， g(x)( x2 x3) x2 3x2 x2 2 ，(x14) 4716当 x 时， g(x)max ；14 4716当 x1 时， g(x) 2 ，(x2x) x2 (3x2 2x) 3当且仅当 ，且 x1，3x2 2x即 x
37、时， “”成立，233故 g(x)max2 .3综上， g(x)max .4716令 h(x) f(x) ，x2当 x1 时， h(x) x2 x3 x2 3x2 3x2 2 ，(x34) 3916当 x 时， h(x)min ；34 3916当 x1 时， h(x) x 2，2x x2 x2 2x当且仅当 ，且 x1，x2 2x即 x2 时， “”成立，故 h(x)min2.综上， h(x)min2.故 a 的取值范围为 .4716， 22(2016江苏高考)设 a0，| x1| ，| y2| ，求证：|2 x y4| a.a3 a3证明：因为| x1| ，| y2| ，a3 a319所以|
38、2 x y4|2( x1)( y2)|2| x1| y2|2 a.a3 a33(2018全国卷)已知 f(x)| x1| ax1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 x(0,1)时不等式 f(x) x 成立，求 a 的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)| x1| x1|，即 f(x)Error!故不等式 f(x)1 的解集为Error!.(2)当 x(0,1)时| x1| ax1| x 成立等价于当 x(0，1)时| ax1|1 成立若 a0，则当 x(0,1)时，| ax1|1，不满足题意；若 a0，则| ax1|1 的解集为Error!，所以 1，故 0
39、a2.2a综上， a 的取值范围为(0,24(2018全国卷)设函数 f(x)5| x a| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围解：(1)当 a1 时， f(x)Error!当 x1 时，由 2x40，解得2 x1；当1 x2 时，显然满足题意；当 x2 时，由2 x60，解得 2 x3，故 f(x)0 的解集为 x|2 x3(2)f(x)1 等价于| x a| x2|4.而| x a| x2| a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x)1 等价于| a2|4.由| a2|4，可得 a6 或 a2，所以 a 的取值范围是(，62，)20
