1、1课时跟踪检测（十三） 对数函数A级保大分专练1函数 y 的定义域是( )log3 2x 1 1A1,2 B1,2)C. D.23， ) (23， )解析：选 C 由Error!即Error!解得 x .232若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，且 f(2)1，则 f(x)( )Alog2 x B.12xClog x D2 x212解析：选 A 由题意知 f(x)log ax(a0，且 a1) f(2)1，log a21. a2. f(x)log 2x.3如果 log xy1.1224(2019海南三市联考)函数 f(x)|log a(x1)|( a0，且 a1)的
2、大致图象是( )解析：选 C 函数 f(x)|log a(x1)|的定义域为 x|x1，且对任意的 x，均有f(x)0，结合对数函数的图象可知选 C.5(2018惠州调研)若 a2 0.5， blog 3， clog 2sin ，则 a， b， c的大小关系25为( )2A bca B bacC cab D abc解析：选 D 依题意，得 a1,01，得25cbc.6设函数 f(x)log a|x|(a0，且 a1)在(，0)上单调递增，则 f(a1)与 f(2)的大小关系是( )A f(a1) f(2) B f(a1) f(2)7已知 a0，且 a1，函数 ylog a(2x3) 的图象恒过
3、点 P.若点 P也在幂函数2f(x)的图象上，则 f(x)_.解析：设幂函数为 f(x) x ，因为函数 ylog a(2x3) 的图象恒过点 P(2， )，2 2则 2 ，所以 ，故幂函数为 f(x) x .212 12答案： x18已知函数 f(x)log a(x b)(a0，且 a1)的图象过两点(1,0)和(0,1)，则logba_.解析： f(x)的图象过两点(1,0)和(0,1)则 f(1)log a(1 b)0，且 f(0)log a(0 b)1，所以Error!即Error!所以 logba1.答案：19(2019武汉调研)函数 f(x)log a(x24 x5)( a1)的单
4、调递增区间是_解析：由函数 f(x)log a(x24 x5)，得 x24 x50，得 x5.令 m(x) x24 x5，则 m(x)( x2) 29， m(x)在2，)上单调递增，又由 a1及复合函数的单调性可知函数 f(x)的单调递增区间为(5，)答案：(5，)10设函数 f(x)Error!若 f(a) f( a)，则实数 a的取值范围是_解析：由 f(a) f( a)得Error!或Error!即Error!或Error!3解得 a1 或1 a0.答案：(1,0)(1，)11求函数 f(x)log 2 log (2x)的最小值x 2解：显然 x0， f(x)log 2 log (2x)
5、 log2xlog2(4x2)x 212 log2x(log242log 2x)log 2x(log 2x)2 2 ，当且仅当 x 时，12 (log2x 12) 14 14 22有 f(x)min .1412设 f(x)log a(1 x)log a(3 x)(a0，且 a1)，且 f(1)2.(1)求 a的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解：(1) f(1)2，log a42( a0，且 a1)， a2.由Error!得1 x3，函数 f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log
6、2( x1) 24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，32B级创高分自选1已知函数 f(x)log ax(a0，且 a1)满足 f f ，则 f 0的解集为( )(2a) (3a) (1 1x)A(0,1) B(，1)C(1，) D(0，)解析：选 C 因为函数 f(x)log ax(a0，且 a1)在(0，)上为单调函数，而 f ，所以 f(x)log ax在(0，)上单调递减，即 00，得 01，故选 C.(11x) 1x2若函数 f(x)log a (a0，且 a1)在区间 内恒有
7、f(x)0，则 f(x)的(x232x) (12， )单调递增区间为_4解析：令 M x2 x，当 x 时， M(1，)， f(x)0，所以 a1，所以函32 (12， )数 ylog aM为增函数，又 M 2 ，(x34) 916因此 M的单调递增区间为 .(34， )又 x2 x0，所以 x0或 x0时， f(x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x21)2.解：(1)当 x0，则 f( x)log ( x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x) f( x)log ( x)，12所以函数 f(x)的解析式为 f(x)Error!(2)因为 f(4)log 42， f(x)是偶函数，1所以不等式 f(x21)2 转化为 f(|x21|) f(4)又因为函数 f(x)在(0，)上是减函数，所以| x21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 55
