1、1专题二第一讲 功和能课后“高仿”检测卷一、高考真题集中演练明规律1(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能( )A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比解析：选 B 动能 Ek mv2，与速度的平方成正比，故 C 错误。速度 v at，可得 Ek12ma2t2，与经历的时间的平方成正比，故 A 错误。根据 v22 ax，可得 Ek max，与位移成12正比，故 B 正确。动量 p mv，可得 Ek ，与动量的平方成正比，故p22mD 错误。2.(2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上
2、，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为 g)( )A. B.v216g v28gC. D.v24g v22g解析：选 B 设轨道半径为 R，小物块从轨道上端飞出时的速度为 v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有 mg2R mv2 mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运12 12动分解有： x v1t,2R gt2，解得 x ，因此当 R 0，即 R12 16(R v28g)2 v44g2 v28g时， x 取得最大值，B 项正确，A、C、D 项错
3、误。v28g3多选(2016全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连。现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点。已知在 M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM mgR，质点不能到达 Q 点12C W mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12D W mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离12解析：选 C 设质点到达 N 点的速度为 vN，在 N 点质点受到轨道的弹力为 FN，则FN mg ，已知 FN FN4 mg，则质点到达 N 点的动能为 EkN mvN2 mgR。质点由mvN2R 12 32开始至 N
4、 点的过程，由动能定理得 mg2R Wf EkN0，解得摩擦力做的功为 Wf mgR，即克服摩擦力做的功为 W Wf mgR。设从 N 到 Q 的过程中克服摩擦力做功为12 12W，则 W W。从 N 到 Q 的过程，由动能定理得 mgR W mvQ2 mvN2，即 12 12mgR W mvQ2，故质点到 Q 点后速度不为 0，质点继续上升一段距离。选项 C 正确。12 1235.(2018天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道 AB，从滑道的 A 点滑行到最低点 B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过
5、程中( )A所受合外力始终为零 B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零 D机械能始终保持不变解析：选 C 运动员从 A 点滑到 B 点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故 A 错误，C 正确。如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即 Ff mgsin ，下滑过程中 减小，sin 变小，故摩擦力 Ff变小，故 B 错误。运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故 D 错误。6多选(2018江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块， O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点。在从 A
6、到 B 的过程中，物块( )A加速度先减小后增大B经过 O 点时的速度最大C所受弹簧弹力始终做正功D所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选 AD 小物块由 A 点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小， F 弹 减小，由F 弹 Ff ma 知， a 减小；当运动到 F 弹 Ff时， a 减小为零，此时小物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时 Ff F 弹 ma，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小， a 逐渐增大；当越过 O 点后，弹簧开始被拉伸，此时 F 弹 Ff ma，随着拉伸量增大， a 继续增大，综上所述，从 A 到 B 过程中，物块加速度先减小后
7、增大，在 O 点左侧 F 弹 Ff时速度达到最大，故 A 正确，B 错误。在 AO 段物块所受弹簧弹力做正功，在 OB 段做负功，故 C 错误。由动能定理知，从 A 到 B 的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为 0，故 D 正确。7(2016全国卷)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 R 的光滑圆弧轨道相切于 C56点， AC7 R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内。质量为 m 的小物块P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被4弹回，
8、最高到达 F 点， AF4 R。已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 ，重力加速度大小14为 g。 (取 sin 3735， cos 37 45)(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小。(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能。(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放。已知 P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。 G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 R、竖直相距 R。72求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。解析：(1)根据题意知， B、 C 之间的距离 l 为l7 R2 R 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由
9、动能定理得mglsin mgl cos mvB2 12式中 37。联立式并由题给条件得vB2 。 gR(2)设 BE x。 P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep。 P 由 B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgxsin mgx cos Ep0 mvB2 12E、 F 之间的距离 l1为l14 R2 R x P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有Ep mgl1sin mgl 1cos 0 联立式并由题给条件得x R Ep mgR。 125(3)设改变后 P 的质量为 m1。 D 点与 G 点的水平距离 x1和竖直距离 y1分别为x1 R
10、Rsin 72 56y1 R R Rcos 56 56式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实。设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t。由平抛运动公式有5y1 gt2 12x1 vDt 联立 式得vD 355gR设 P 在 C 点速度的大小为 vC。在 P 由 C 点运动到 D 点的过程中机械能守恒，有m1vC2 m1vD2 m1g 12 12 (56R 56Rcos )P 由 E 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有Ep m1g(x5 R)sin m 1g(x5 R)cos m1vC2 12联立式得m1 m。 13答案：(1)2 (2)
11、 mgR (3) mgR125 355gR 13二、名校模拟重点演练知热点8多选(2018安徽六安模拟)在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中，作用在钢板上的风力恒定。用Ek、 E、 v、 P 分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率，关于它们随下落高度 h 或下落时间 t 的变化规律，下列四个图像中正确的是( )解析：选 AC 钢板受到重力 mg、风力 F、墙的支持力 N 和滑动摩擦力 f，由于风力恒定，则由平衡条件得知，墙对钢板的支持力恒定，钢板所受的滑动摩擦力恒定，故钢板匀加速下滑，则有 v at，故 C 正确；根据动能定理得
12、： Ek( mg f)h，可知 Ek与 h 成正比，故 A 正确；设钢板开始时机械能为 E0，钢板克服滑动摩擦力做功等于机械能减小的量，则E E0 fh E0 f at2，则知 E 与 t 是非线性关系，图像应是曲线，故 B 错误；重力的功12率 P mgv mg ，则知 P 与 h 是非线性关系，图像应是曲线，故 D 错误。2ah9多选(2019 届高三衡水中学模拟)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 m1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v1 90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 P50 kW。当驾驶员看到前方有 80 km/h 的
13、限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电6池充电，使轿车做减速运动，运动 L72 m 后，速度变为 v272 km/h。此过程中发动机功率的五分之一用于轿车的牵引，五分之四用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。下列说法正确的是( )A轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F 阻 的大小为 2103 NB驾驶员启动电磁阻尼轿车做匀减速运动，速度变为 v272 km/h 过程的时间为 3.2 sC轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E
14、电 6.310 4 JD轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电 维持 72 km/h 匀速运动的距离为 31.5 m解析：选 ACD 轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，由 P F1v1， F 阻 F1可得：F 阻 210 3 N，故 A 项正确。驾驶员启动电磁阻尼后，轿车减速运动，牵引力 F ，且15Pv逐渐增大，加速度 a 逐渐减小，做加速度减小的减速运动，故 B 项错误。轿车从F阻 Fm90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，运动 L72 m，由动能定理可得 Pt( F 阻 L)15 mv22 mv12，获得的电能 E 电 Pt ，联立解得： E 电 6.310
15、 4 J，故 C 项正确。据12 12 45 12E 电 F 阻 x 可得，轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E 电 匀速运动的距离x31.5 m，故 D 项正确。10(2018四川蓉城名校联考)如图所示，在竖直平面(纸面)内固定一内径很小内壁光滑的圆管形轨道 ABC，它由两个半径均为 R 的四分之一圆管顺接而成， A 与 C 端切线水平。在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道 DE，圆弧轨道 D 端上边缘恰好与圆管轨道的 C 端内径下边缘水平对接。一质量为 m 的小球(可视为质点)以某一水平速度从 A 点射入圆管轨道，通过 C 点后进入圆弧轨道运动，过 C 点时轨道对小球的压力为
16、2mg，小球始终没有离开圆弧轨道。已知圆弧轨道 DE 的质量为 2m，重力加速度为 g。求：(1)小球从 A 点进入圆管轨道的速度大小；(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度。解析：(1)小球过 C 点时，有 2mg mg m vC2R解得 vC 3gR小球从 A 到 C，由机械能守恒定律有7mv02 mvC2 mg2R 12 12由得 v0 。 7gR(2)小球冲上圆弧形轨道运动，由水平方向上动量守恒得 mvC( m2 m)v 共 根据机械能守恒定律得mvC2 (m2 m)v 共 2 mgh 12 12由得 h R。 答案：(1) (2) R7gR11.(2018山东天成大联考)如图所示，劲度系
17、数为 k100 N/m 的轻质弹簧水平放置，左端固定在竖直墙壁上，右端与质量为 m3 kg 的小物块相连，小物块另一侧与一根不可伸长的轻质细线相连，细线另一端固定在天花板上，当细线与竖直方向成 53时，小物块处于静止状态且恰好对水平地面无压力。( g 取 10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)此时细线的拉力大小；(2)若小物块与水平地面间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则剪13断细线瞬间小物块的加速度；(3)剪断细线后，经过一段时间小物块获得最大动能，则此过程因摩擦产生的内能。解析：(1)由受力平衡有： mg Tcos 53，解得： T50 N。(2)剪断细线瞬间，地面对物块产生支持力，有： FN mg弹簧在瞬间弹力未发生改变，有： F 弹 Tsin 53由牛顿第二定律有： F 弹 F N ma解得： a10 m/s 2，方向水平向左。(3)当 F 弹 F N时，物块动能最大，设此时弹簧伸长量为 x1则有： F 弹 F N kx1，解得： x10.1 m开始弹簧的伸长量为 x，则有： F 弹 Tsin 53 kx，解得： x0.4 m由功能关系可得产生的内能： Q F N(x x1)3 J。答案：(1)50 N (2)10 m/s 2，方向水平向左 (3)3 J
