1、1第一节函数及其表示一、基础知识批注理解深一点1函数与映射的概念2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y f(x)， x A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的值域求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发(2)如果函数 y f(x)是用表格给出，则表格中 x 的集合即为定义域(3)如果函数 y f(x)是用图象给出，则图象在 x 轴上的投影所覆盖的 x 的集合即为定义域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定
2、义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数关于分段函数的 3 个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)各段函数的定义域不可以相交2二、基础小题强化功底牢一点 一 判 一 判 对 的 打 “ ”， 错 的 打 “”(1)对于函数 f： A B，其值域是集合 B.( )(2)若
3、两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数( )(3)函数是一种特殊的映射( )(4)若 AR， B(0，)， f： x y| x|，则对应 f 可看作从 A 到 B 的映射( )(5)分段函数是由两个或几个函数组成的( )答案：(1) (2) (3) (4) (5)(二)选一选1函数 ylog 2(2x4) 的定义域是( )1x 3A(2,3) B(2，)C(3，) D(2,3)(3，)解析：选 D 由题意，得Error!解得 x2 且 x3，所以函数 ylog 2(2x4) 的定1x 3义域为(2,3)(3，)2下列函数中，与函数 y x1 是相等函数的是( )A y( )2 B
4、y 1x 1 3x3C y 1 D y 1x2x x2解析：选 B 对于 A，函数 y( )2的定义域为 x|x1，与函数 y x1 的定x 1义域不同，不是相等函数；对于 B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于 C，函数y 1 的定义域为 x|x0，与函数 y x1 的定义域不同，不是相等函数；对于 D，x2x定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数，故选 B.3函数 y 1 的值域为( )x 1A(0，) B(1，)C0，) D1，)解析：选 D 函数 y 1 的定义域为1，)，且在1，)上为增函数，x 1所以当 x1 时， y 取得最小值 1.故函数的值域为1，)(三)填一填4设函
5、数 f(x)Error!若 f(a) f(1)2，则 a_.解析：若 a0，则 12，得 a1；a若 a0，所以 t1，故 f(x)的解析2x 2t 1 2t 1式是 f(x)lg (x1)2x 1答案：lg (x1)2x 13. 已知 f(x)满足 2f(x) f 3 x，则 f(x)_.口 诀 第 4句 (1x)解析：2 f(x) f 3 x，(1x)7把中的 x 换成 ，得 2f f(x) .1x (1x) 3x联立可得Error!解此方程组可得 f(x)2 x (x0)1x答案：2 x (x0)1x考 点 三 分 段 函 数考法(一) 求函数值典例 (2019石家庄模拟)已知 f(x)
6、Error!(00 时， f(x1)1， f(2x)1，不合题意综上，不等式 f(x1)1 的 x 的取值范围是(x12)_解析：由题意知，可对不等式分 x0,0 讨论12 12当 x0 时，原不等式为 x1 x 1，解得 x ，12 14故 1，显然成立12 12当 x 时，原不等式为 2x2 x 1，显然成立12 12综上可知，所求 x 的取值范围是 .(14， )答案： (14， )4设函数 f(x)Error!若 f(a) 3，故30 时，若 f(a)3，则 log2a a3，解得 a2(满足 a0)；当 a0时，若 f(a)3，则 4a2 13，解得 a3，不满足 a0，所以舍去于是
7、，可得 a2.故 f(a2) f(0)4 2 1 .15166已知函数 y f(2x1)的定义域是0,1，则函数 的定义域是( )f 2x 1log2 x 1A1,2 B(1,1C. D(1,0)12， 0解析：选 D 由 f(2x1)的定义域是0,1，得 0 x1，故12 x11， f(x)的定义域是1,1，要使函数 有意义，f 2x 1log2 x 1需满足Error!解得1 x0.7下列函数中，不满足 f(2 018x)2 018 f(x)的是( )A f(x)| x| B f(x) x| x|C f(x) x2 D f(x)2 x解析：选 C 若 f(x)| x|，则 f(2 018x
8、)|2 018 x|2 018| x|2 018 f(x)；若 f(x) x| x|，则 f(2 018x)2 018x|2 018x|2 018(x| x|)2 018f(x)；若 f(x) x2，则 f(2 018x)2 018x2，而 2 018f(x)2 018x2 0182，故 f(x) x2 不满足 f(2 018x)2 018f(x)；若 f(x)2 x，则 f(2 018x)22 018x2 018(2 x)2 018 f(x)故选 C.8已知具有性质： f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函(1x)数： f(x) x ； f(x) x ； f(x)Erro
9、r!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数是( )A BC D解析：选 B 对于， f(x) x ， f x f(x)，满足题意；对于1x (1x) 1x， f x f(x)，不满足题意；对于， f Error! 即 f Error!故 f f(x)，(1x) 1x (1x) (1x) (1x)12满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是.9(2019青岛模拟)函数 yln 的定义域为_(11x) 1 x2解析：由Error!Error!0 x1.所以该函数的定义域为(0,1答案：(0,110(2019益阳、湘潭调研)若函数 f(x)Error!则 f(f(9)_.解析：函数 f(x)Erro
10、r! f(9)lg 101， f(f(9) f(1)2.答案：211(2018张掖一诊)已知函数 f(x)Error!若 f(a) f(1)0，则实数 a 的值等于_解析： f(1)2，且 f(1) f(a)0， f(a)20，故 a0.依题知 a12，解得 a3.答案：312已知 f(x)Error!使 f(x)1 成立的 x 的取值范围是_解析：由题意知Error!或Error!解得4 x0 或 0 x2，故所求 x 的取值范围是4,2答案：4,213设函数 f(x)Error!且 f(2)3， f(1) f(1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出 f(x)的图象解：(1)由 f(2)3， f(1) f(1)，得Error!解得Error!所以 f(x)Error!(2)函数 f(x)的图象如图所示13
