1、 1 -西藏昌都第四高级中学 2019 届高三数学第三次周考试题 理一、选择题1.设集合 则 ( )230,ln1,AxBxyABA. B. C. D. ,31,2.( )21iA. B. C. D.i12i12i12i3.下列命题说法正确的是 （ ）A.命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”2x2xB.“ ”是“ ”的必要不充分条件031C.命题 “ ,使得 ”的否定是：“ ,均有 ”xR20xxR210xD.命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题ysiny4 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积为( )316cmA316cB364cmC364cD5.二项式
2、展开式中的常数项是( )02xA.360 B.180 C.90 D.456 数列 是公差不为 0 的等差数列,且 为等比数列 的连续三项,则数列 的公na7,31anbnb比为( )2A4B21CD- 2 -7 已知 为 的导函数,则 的图象大致是8 若 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 的离心率是( )3A5B523或C253或D9.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 次,那么第 次出现正面朝上的概率是( 109)A. B. C. D. 19109210.某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在 之间，其得分的频率分布直方图如图，
3、则下列结论错误的是（ ）4,A. 得分在 之间的共有 40 人06)B. 从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在 的概率为 0.560,8)C. 估计得分的众数为 55D. 这 100 名参赛者得分的中位数为 65- 3 -11 如果执行右面的程序框图,那么输出的 ( )10 题A.22 B.46 C.94 D.19012 三个数 的大小关系为( )6log,6,7.07.07.0cbaA.cab B.abc C.cba D.acb二、填空题13.已知向量 ，且 ，则 _(1,2)(,)abm/ab14.直线 被圆 所截得的弦长等于_.3yx2680yx15.若点 在直线 上,则
4、cos,in)Ptan()4- 4 -16.已知变量 满足 ,则 的取值范围是_. ,xy240y12yx三、解答题17. 的内角 的对边分别为 ,已知 成等差数列.ABC,abcBacos,1.求角 ;A2.若 为 中点,求 的长.13,abDBCA28.某医疗科研项目对 5 只实验小白鼠体内 A,B 两项指标数据进行收集和分析,得到的数据如表所示指标 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠A 5 7 6 9 8B 2 2 3 4 41.若通过数据分析,得知 项指标数据与 项指标数据具有线性相关关系。试根据表中数据,AB求 项指标数据 关于 项指标数据 的
5、线性回归方程 yxybxa2.要从这 只小白鼠中随机抽取 只,求其中至少有一只 项指标数据高于 的概率。533参考公式: , 1 122n nii ii ii ii ixyyxb aybx- 5 -19.如图所示，四棱锥 中， 底面 ，SABCDSABCD90,2,3SAB为 的中点.23,60,ADE1.求证： 平面 ；/BCSAE2.求直线 与平面 所成角的正弦值.D20.已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，左右焦点分别为 ，)0(1:2bayx），（ 321)0,(1cF.)0,(2cF1.求椭圆 的方程；C2. 是 上异于 的两点，若直线 与直线 的斜率之积为 ，证明: 两点NP,MPN4
6、3NM,的横坐标之和为常数. 21.已知函数 .()lnfx1.求曲线 在点 处的切线方程；y1,()f- 6 -2.设 ，证明： .0ba()2()()ln2abfaf22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.以坐标原lcosinxtyt0点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.24cos2in1.写出曲线 C 的直角坐标方程；2.若直线 与曲线 C 交于 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程. l,AB25l23.选修 4-5:不等式选讲已知 ()|1|2|fxxm1.当 时，求不等式 的解集；3m()6f2
7、设关于 x 的不等式 的解集为 M，且 ，求实数 m 的取值范围.|4|x1,2- 7 -第三次考试答案CDBB BDAC DDCA2341.6-.54.13，答 案答 案答 案答 案17.1.因为 成等差数列,则 ,cosbaB2cosbaB由正弦定理得: ,2insiinRCBRA,2siniscCA,()osisi2icosB B即 ,cosisin因为 ,0所以 ,1s2A又 .32.在 中, ,BC22cosabA,2113932c即 ,40或 (舍去),故 ,c4c在 中, ABC22139613cosab在 中, ,D22 3213cos()4ACDAC- 8 -.372AD1
8、8.答案：1.由题意可知 576982347,5xy又因为 ,1269810iiy所以 ,5222176985i 205317又因为 ,所以所求线性回归方程为 。372aybx A2yx2.记这 只小白鼠中至少有一只 项指标高于 为事件 ,3B3C记这 只小白鼠中没有一只 项指标高于 为事件 ,D事件 和事件 互为对立事件,CD随机抽取三只老鼠共有 种情况, 101,23,4,2534,51,42,3,52,43,5其中仅 的组合中没有一只老鼠的 指标高于 ,故 ,所以, B10PD,910PC所以这 只小白鼠中至少有一只 项指标高于 的概率为 。3391解析：19.答案：1.证明：因为 ，3
9、1,0ABCAB所以 ，2,60AC在 中， ，D,2,6D由余弦定理可得： 2 cosACCA解得： 4C所以 ，所以 是直角三角形，22A又 为 的中点，所以ED1AED又 ，所以 为等边三角形，60CC所以 ，所以 ，AB /又 平面 ， 平面 ，ESSAE- 9 -所以 平面 ./BCSAE2.由 1 可知 ，以点 为原点，以 所在直线分别为 轴， 轴，90 ,ABESxy轴建立空间直角坐标系，z则 .(0,2)(3,)(,1)(3,0)SBD所以 .22SCS设 为平面 的法向量，(,)nxyz则 ，0SB即 320xzy设 ，则 ， ，1x32z即平面 的一个法向量为 ，SBC(
10、1,0)n所以 23cos, 7764SDn所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .1解析： 20.答案：1.因为椭圆经过点 ，所以 ；又因为 ，)3,0(3b21e所以 ；又 ，解 ，所以椭圆 的方程为 21ac2a,C1342yx2.设 三点坐标分别为 , , ，NMP, )(Pyx)(M)(Nyx设直线 斜率分别为 ，则直线 方程为 ，, 21,k )(1PPxk- 10 -由方程组 消去 ，得)(1342PPxkyxy，0124848)3( 121121 Pyxkxk由根与系数关系可得 213)(xPPM故 ，2121214843)(8kxykyxPPPM同理可得 又 ，2)(kxxPN
11、 432故 ，348643843)(8 212112 kyxkyxkyxx PPPPN则 ，从而 .MPPPPN xyxkyx 212121384386 0MNx即 两点的横坐标之和为常数.M,解析： 21.答案：1.由题意 ，又 ，(1)0f()ln1fx所以 ，(1)f因此 在点 处的切线方程为 ，yx(,)f 0()yx即 02.证明：因为 ，所以ab1由于 ，2()2()ln2lnllnabaffabb等价于 ，()()0bfaf()ll01a令 ，1bx- 11 -设函数 2()lnl(1)1Fxx 2)lnlx当 时， ，所以 ，xx()0Fx所以 在 上是单调递增函数，又 ，()
12、F1,)(1)所以 ，0所以 ，即()ba()2()0abfaf等价于 ，()2()()lnbff4lln01ba令 ，1bxa设函数 4()lnl()1xg )lnl1xx当 时， ，所以 ，10x()0g所以 在 上是单调递减函数，又 ，()gx,)所以所以 ，即()0ba()2()()ln2abfaf综上可得： .b解析： 22.答案：1.将 代入曲线 C 极坐标方程得：cosinxy曲线 C 的直角坐标方程为： 242yxy即 22()(1)9xy2.将直线的参数方程代入曲线方程： 22(cos)(sin1)9tt整理得 2(4cosin)40tt- 12 -设点 对应的参数为,AB12,t解得 124cosin4t t则 2 211|()(cosin)165t ，因为23cos4incos0得 和3ta直线 的普通方程为 和l4yx解析： 23.答案：1.当 时，3m()|1|23|fx原不等式等价于 |1|2|6x故有 或 或33x2136x解得： 或 或41x28综上，原不等式的解集 4|3x2.由题意知 在 上恒成立，()|fx1,即 在 上恒成立|1|2|4|m2所以 |xx即 在 上恒成立|31,所以 2xx即 在 上恒成立5m,2由于 1438xx所以 ，即 m 的取值范围是251,2解析：
