1、1力的合成与分解(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()(5)两个力的合力一定比其分力大。()(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。()突破点(一) 力的合成问题1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1和 F2的图示，再以 F1和 F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的2大小，
2、量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。类 型 作 图 合力的计算互相垂直F F12 F22tan F1F2 两力等大，夹角为 F2 F1cos2F与 F1夹角为2 两力等大且夹角 120 合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1 F2| F 合 F1 F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1 F2|，
3、当两力同向时，合力最大，为 F1 F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1 F2 F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。题点全练1.如图所示为两个大小不变、夹角 变化的力的合力的大小 F与 角之间的关系图像(0 2)，下列说法中正确的是( )A合力大小的变化范围是 0 F14 NB合力大小的变化范围是 2 N F10 N3C这两个分力的大小分别为 6 N和 8 ND这两个分力的大小分别为 2 N和 8 N解析：选 C 由题图可知：当两力夹角为 18
4、0时，两力的合力为 2 N，而当两力夹角为 90时，两力的合力为 10 N。则这两个力的大小分别为 6 N、8 N，故 C正确；D 错误。当两个力方向相同时，合力等于两个力之和 14 N；当两个力方向相反时，合力等于两个力之差 2 N，由此可见：合力大小的变化范围是 2 N F14 N，故 A、B 错误。2多选对两个大小不等的共点力进行合成，则( )A合力一定大于每个分力B合力可能同时垂直于两个分力C合力的方向可能与一个分力的方向相反D两个分力的夹角 在 0到 180之间变化时， 角越小，合力越大解析：选 CD 不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意
5、一个分力，A 错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，B 错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，即与较小力的方向相反，C 正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，当夹角为零时，合力最大，D 正确。3一物体受到三个共面共点力 F1、 F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，其中 F34 N。下列说法正确的是( )A三力的合力有最大值 14.3 N，方向不确定B三力的合力有唯一值 8 N，方向与 F3同向C三力的合力有唯一值 12 N，方向与 F3同向D由题给条件无法求出合力大小解析：选 C 根据平行四边形定
6、则，作出 F1、 F2的合力如图所示，大小等于 2F3，方向与 F3相同，再跟 F3合成，两个力同向，则三个力的合力大小为 3F312 N，方向与 F3同向，C正确。突破点(二) 力的分解问题41按作用效果分解力的一般思路2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法：物体受到 F1、 F2、 F3、多个力作用求合力 F时，可把各力沿相互垂直的 x轴、 y轴分解。x轴上的合力：Fx
7、 Fx1 Fx2 Fx3y轴上的合力：Fy Fy1 Fy2 Fy3合力大小： F Fx2 Fy2合力方向：与 x轴夹角设为 ，则 tan 。FyFx典例 (2019泰安模拟)用细绳 AC和 BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示。 AC能承受的最大拉力为 150 N， BC能承受的最大拉力为 100 N。为了使绳子不断，所吊重物的质量不得超过多少？( g取 10 m/s2)思路点拨(1)以结点 C为研究对象，进行受力分析，可以沿水平、竖直方向建立直角坐标系，对力进行正交分解。(2)两绳作用力不可能同时达到最大，要先用假设法判断哪个先达到最大值。解析 设重物的质量最大为 m，此时 C点处于
8、平衡状态，对 C点受力分析如图所示：水平方向上：TBCsin 60 TACsin 30设 AC绳先达到最大拉力 150 N5即： TAC150 N由式解得： TBC50 N100 N，说明此时 BC绳子还未达到拉力的最大值，但 AC3绳子已经达到拉力最大值。在竖直方向： TBCcos 60 TACcos 30 mg解得： mTBCcos 60 TACcos 30g kg10 kg。5030.5 1503210 3答案 10 kg3方法规律 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角
9、形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。集训冲关1.多选(2018辽阳期末)将一个 F10 N的力分解为两个分力，如果已知其中一个分力 F1方向与 F成 30角，则关于另一个分力 F2，下列说法正确的是( )A F2的方向不可能与 F平行B F1的大小不可能小于 5 NC F2的大小可能小于 5 ND F2的方向与 F1垂直时 F2最小解析：选 AD 根据力的三角形法则，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形， F2的方向不可能与 F平行，故 A正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的， F1的大
10、小有可能小于 5 N，故 B错误；要组成一个矢量三角形， F2的最小值为 5 N，故 C错误；根据点到直线的距离，垂线最短， F2的方向与 F1垂直时 F2最小，故 D正确。2.(2019孝感模拟)生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分。在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链容易地拉开。关于其中的物理原理以下说法正确的是( )A拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力C拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力6D以上说
11、法都不正确解析：选 A 在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间运动，如图所示，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很难直接分开的拉链很容易拉开；合上拉链时，三角形的物体增大了合上拉链的力，故 A正确，B、C、D 错误。突破点(三) 对称法解决非共面力问题在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。典例 (2018广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的
12、自制降落伞。用该伞挂上重为 G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度 l1F2C F1 F2G方法点拨降落伞的悬绳对称，则各悬绳上的拉力大小相等，且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等，因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。解析 物体受重力和 n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为 ，设绳与竖直方向的夹角为 ，则有 Fcos ，解得 F ，由Gn Gn Gncos 于无法确定 ncos 是否大于 1，故无法确定拉力 F与重力 G的关系，C、D 错误；悬绳较长时，夹角 较小，故拉力较小，即 F1F2，A 错误，B 正确。答案 B集训冲关1(2018东台模拟)如图甲，某工
13、地上起重机将重为 G的正方形工件缓缓吊起。四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)。则每根钢绳的受力大小为( )7A. G B. G14 24C. G D. G12 36解析：选 D 设每根钢绳的拉力为 F，由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为 30；根据共点力的平衡条件可得：4 Fcos 30 G，解得： F ，所以 A、B、C 错误，D 正确。3G62.(2018苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点 O、 a、 b、 c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质
14、量为 m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在 O点，当该处下凹至最低点时，网绳 aOe、 cOg均成 120向上的张角，此时 O点受到的向下的冲击力为 F，则这时 O点周围每根网绳的拉力的大小为( )A. B.F4 F2C. D.F mg4 F mg2解析：选 B 设每根网绳的拉力大小为 F，对结点 O有：4Fcos 60 F0，解得 F ，选项 B正确。F23.多选(2018青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是 m，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )A下面每个球对地面的压力均为 mg43B下面的球不受地面给的摩擦力C下面每个球受地面给的摩擦力
15、均为 mg33D上面球对下面每个球的压力均为 mg66解析：选 AD 以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3 FN4 mg，可知下面每个球对地面的压力均为 FN mg，A 项正确；隔离上面球分析，由几何关系可得，4383F1 mg， F1 mg，D 项正确；隔离下面一个球分析， Ff F1 mg，B、C 项错63 66 33 26误。突破点(四) 绳上的“死结”和“活结”模型“死结”模型 “活结”模型“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。 “死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子
16、移动的结点。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。典例 如图甲所示，细绳 AD跨过固定的水平轻杆 BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体， ACB30；图乙中轻杆 HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G通过细绳EG拉住， EG与水平方向也成 30，在轻杆的 G点用细绳 GF拉住一个质量为 M2的物体，求：(1)细绳 AC段的张力 FTAC与细绳 EG的张力 FTEG之比；(2)轻杆 BC对 C端的支持力；(3)轻杆 HG对 G端
17、的支持力。审 题 建 模 图甲中细绳跨过定滑轮与物体 M1相连，属于“活结”模型，细绳 AC和 CD张力大小相等，细绳对定滑轮的合力方向沿 ACD的角平分线方向；图乙中细绳 EG和细绳 GF为连接于 G点的两段独立的绳，属于“死结”模型，细绳 EG和细绳 GF的张力不相等，轻杆对 G点的弹力沿轻杆方向。解析 题图甲和乙中的两个物体 M1、 M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C点和 G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。9(1)图甲中细绳 AD跨过定滑轮拉住质量为 M1的物体，物体处于平衡状态，细绳 AC段的
18、拉力 FTAC FTCD M1g图乙中由 FTEGsin 30 M2g，得 FTEG2 M2g。所以 。FTACFTEG M12M2(2)图甲中，三个力之间的夹角都为 120，根据平衡规律有 FNC FTAC M1g，方向与水平方向成 30，指向右上方。(3)图乙中，根据平衡规律有 FTEGsin 30 M2g， FTEGcos 30 FNG，所以FNG M2gcot 30 M2g，方向水平向右。3答案 (1) (2) M1g，方向与水平方向成 30指向右上方 (3) M2g，方向水平M12M2 3向右集训冲关1.多选(2018汉中模拟)如图所示，电灯的重力 G10 N， AO绳与顶板间的夹角
19、为 45， BO绳水平， AO绳的拉力为 FA， BO绳的拉力为FB，则( )A FA10 N B FA10 N2C FB10 N D FB10 N2解析：选 AD 结点 O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿 OA向下的拉紧 AO的分力 F1，二是沿 BO向左的拉紧 BO绳的分力 F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得 F1 10 N， F2 10 Gsin 45 2 Gtan 45N，故 FA F110 N， FB F210 N，故 A、D 正确。22.(2016全国卷)如图，两个轻环 a和 b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m的小球。在a和 b之
20、间的细线上悬挂一小物块。平衡时， a、 b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )A. B. mm2 32C m D2 m解析：选 C 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且10轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于 a、 b间距等于圆弧半径，则 aOb60，进一步分析知，细线与 aO、 bO间的夹角皆为 30。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为 120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为 m。故选项 C正确。3(2019白银模拟)如图所示的甲、乙、丙、丁中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴 O安装在一根轻木杆 P上。一根轻绳 ab绕过滑轮
21、， a端固定在墙上， b端悬挂一个质量都是 m的重物，当滑轮和重物都静止时，甲、丙、丁图中杆 P与竖直方向夹角均为 ，图乙中杆 P在竖直方向上。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为 F甲 、 F 乙 、 F 丙 、 F 丁 ，则以下判断正确的是( )A F 甲 F 乙 F 丙 F 丁 B F 丁 F 甲 F 乙 F 丙C F 甲 F 丙 F 丁 F 乙 D F 丙 F 甲 F 乙 F 丁解析：选 B 由于绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个图中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知绳子的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故丁中绳
22、子拉力合力最大，则杆的弹力最大，丙中绳子夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，大小顺序为： F 丁 F 甲 F 乙 F 丙 ，故选 B。力的合成中两类最小值问题(一)合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。1如图所示，重力为 G的小球用轻绳悬于 O点，用力 F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 60角且不变，当 F与竖直方向的夹角为 时 F最小，则 、 F的值分别为( )A0， G B30， G32C60， G D90， G12解析：选 B 小球重力不变，位置不变，则绳 OA拉力的方向不变，故当拉力 F与绳 OA11垂直时，力 F最小，故 30， F Gcos
23、G，B 正确。322.(2018武昌调研)将两个质量均为 m的小球 a、 b用细线相连后，再用细线悬挂于 O点，如图所示。用力 F拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线 Oa与竖直方向的夹角保持 30，则 F的最小值为( )A. mg B mg33C. mg D. mg32 12解析：选 B 将 ab看成一个整体受力分析可知，当力 F与 Oa垂直时 F最小，可知此时 F2 mgsin mg，B 正确。(二)合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。3.如图所示，一物块受一恒力 F作用，现要使该物块沿直线 AB运动，应该再加上另一个力的作用，
24、则加上去的这个力的最小值为( )A Fcos B Fsin C Ftan D Fcot 解析：选 B 要使物块沿 AB方向运动，恒力 F与另一个力的合力必沿 AB方向，当另一个力与 AB方向垂直时为最小，故 F Fsin ，B 正确。4.如图所示，甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 800 N，方向与航向夹角为 30。要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则乙用力最小为( )A与 F 甲 垂直，大小为 400 NB与 F 甲 垂直，大小为 200 N3C与河岸垂直，大小约为 746 ND与河岸垂直，大小为 400 N解析：选 D 如图所示，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶， F 甲 与 F 乙 的合力必沿图中虚线方向，当 F 乙 与图中虚线垂直时最小，为 400 N，D 正确。 反 思 领 悟 两类最小值问题因初始条件有所差别，表面上看似乎不同，但这两类问题实际上都是12应用图解法分析极值条件，从而得出最后结果。
