山东省聊城市2019届高三数学一模试卷理(含解析).doc

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1、1山东省聊城市 2019 届高三一模数学(理)试题一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 的定义域为集合 ,集合 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域为 再求 得解.【详解】由 得 即函数的定义域为 故选:【点睛】本题主要考查函数定义域的求法,考查集合的交集的运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.设 ,则复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出 z=1+2i,再求复数的虚部得解.【详解】 , 复数的虚部

2、为 .21+2+ 2(1+)(1)(1+)+2+=1+2 2故选: 【点睛】本题主要考查复数的加法和除法运算,考查复数的虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知向量 , ,若 ,则 的值为( )=(1,1),2+=(4,3) =(,2) / A. B. C. D. 4 4 2 2【答案】B2【解析】【分析】先求出 ,再利用 求出 的值.=(2,1) / 【详解】 =2+2=(2,1);/, +4=0,=4.故选: 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,考查向量平行的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.记 为等比数列 的前 项和,若 ,

3、则 ( ) 23 4+5, 1 1 6A. B. C. D. 1 32 64 32【答案】D【解析】【分析】根据 得到 ,求出 q 的值,再求 的值.3 4+5和 1 1 2+2 0 6【详解】由题得 公 比 1,23 4+5, 1 1, 2131=141+151,化为: 解得 则 .2+2 0, =2. 6 ( 2)5 32故选: 【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式,考查等比数列的通项公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当 AQI 指数值不大于100 时称空气质量为“优良” .如图是某地

4、 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据,图中点A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,则下列叙述不正确的是( )A. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日3C. 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90D. 从 4 日到 9 日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知, 不大于 100 天有 6 日到 11 日,共 6 天,所以 A 对,不选. 最小的一天为 10 日,所以 B 对,不选.中位为是 ,C 错.从图中可以 4 日到 9 日 越来越小,D 对.92+952 =93.5 所以选 C.6.

5、设函数 ,若对于任意的 ,都有 ,则( ) ( 2) =( )( )( 23)A. B. C. D. 12 12 32 32【答案】B【解析】【分析】先化简已知得 ,由 得 x= 是函数 f(x)的对称轴,得()=2(4) (2)=(), 2再求2=32+2,. (23)的 值 .【详解】 由 得 x= 是函数 f(x)的对称轴,()=2(4), (2)=(), 2得 2=32+2,.(23)=(32+23)=3=12.故选: 【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,考查三角函数求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.7.如图,圆柱的轴截面为正方形 ,

6、 为弧 的中点,则异面直线 与 所成角的余 弦值为( )4A. B. C. D. 33 55 306 66【答案】D【解析】【分析】取 的中点 ,连接 则异面直线 与 所成角即为 ,再利用余弦定理求 ,, 得解.【详解】取 的中点 ,连接 ,=90,设 则 所以=2, =1,=5, =6,连接 因为,=6, /,所以异面直线 与 所成角即为 ,在 中=6+46226=66,故选 :【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算,考查余弦定理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.设函数 ,若 为奇函数,则不等式 的解集为( )( ) =11+ ( ) ()1A. B. C. D

7、. ( 0, 1) ( , 13) ( 0, 3)( 0, 2)【答案】C5【解析】【分析】由 为奇函数得到 ,再分析得到函数 在 上为减函数且( ) =12 ( ) 11+12 (0,+)在 上减函数且 ,又由 则()0, () ( , 0) ( ) 0 ( 3) 131+12=1,则有 ,即不等式的解集为( ) 1得 到 ( ) ( 3) , 0 3 (0, 3).【详解】根据题意,函数 ,其定义域为 ,()=11+ |0若 为奇函数,则() ()+()=0,即 解可得 则 .(11+)+( 11+)=1+2=0, =12, ()=11+12又由 在 为增函数,其 , 1 ( 0, +)

8、0则 在 上为减函数且( ) 11+12 (0,+) ()0.则 在 上减函数且 ,又由 则() ( , 0) ( ) 0 ( 3) 131+12=1,则有 ,即不等式的解集为( ) 1( ) ( 3) , 0 3 (0, 3).故选: 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用,考查函数的单调性及其应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知圆 的半径为 ,在圆 内随机取一点 ,则过点 的所有弦的长度都大于 的概率 1 3为( )A. B. C. D. 12 34 1 14【答案】D【解析】【分析】先分析得到 点落在以为 圆心,以 为半径的圆内,再利用几何概型求解. 12【

9、详解】如果过点 的所有弦的长度都大于 ,则 3 1(32)2=12,则 点落在以为 圆心,以 为半径的圆内, 12由几何概型概率可得,过点 的所有弦的长度都大于 的概率为 3(12)212=14.故选: 6【点睛】本题主要考查圆和几何概型的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.数学名著九章算术中有如下问题:“今有刍甍(mng) ,下广三丈,袤(mo)四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 丈,长 丈;上棱长 丈,高 丈,问它的体积是多少? ”现将该楔体的三视图3 4 2 1给出,其中网格纸上小正方形的边长为 丈,

10、则该楔体的体积为(单位:立方丈) ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先找到三视图对应的几何体原图,再求组合体的体积得解.【详解】根据三视图知,该几何体是三棱柱,截去两个三棱锥,如图所示;结合图中数据,计算该几何体的体积为(立方丈).【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图,考查组合体的体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知双曲线 的右焦点为 ,虚轴的上端点为 为左支上的一个动点,若 周长的最小值等于实轴长的 倍,则该双曲线的离心率为( ) 3A. B. C. D. 102 105 10 27【答案】A【解析】【分析】先通过分析得到当且仅当

11、 共线, 周长取得最小值,且为 可, , 2+22+2,得 解方程即得解.6 2+22+2,【详解】由题意可得 ( 0, ) , ( , 0) ,设 由双曲线的定义可得 , ( , 0) , | 2 | |+2,则 的周长为| | 2+2, 当且仅当 共线,取得|+|+| |+|+2+|2|+2, , , 最小值,且为 2+22+2,由题意可得 即 ,即6 2+22+2, 42 2+2 222 52 22,则 =102,故选: 【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质,考查双曲线的离心率的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12.已知函数 若 关于的方程 无实根

12、,则实数 的取值范围()=1,0,0 , ( ) + 为( )A. B. ( , 0) (1, 1) ( 1, 0)C. D. (0,1) ( 0, 1)8【答案】B【解析】【分析】关于 的方程 无实根等价于函数 的图象与直线 无交点,设 ( ) + ( ) +直线 与 切与点 求出切线方程为: 由图知函 + ()=(0) ( 0, 0) , 1,数 的图象与直线 无交点时实数 的取值范围为实数 的取值范围为=() + 10 ,所以关于 的方程 无实根等价于函数 的图象与直线 无交点, ( ) + ( ) +设直线 与 切与点 + ()=(0) ( 0, 0) ,由 由已知有: 解得 ,则()

13、=12, 1020 =1 0 1 ( 1, 0) ,则切线方程为: 1,由图知:函数 的图象与直线 无交点时实数 的取值范围为实数 的取值范=() + 围为 10 1, 2|+| |1|+|2| |1+2|2224+2= 2214+3420 , (当且仅当 时取等) , 222 1434=463 33的最大值为: |+|463【点睛】本题主要考查直线的参数方程,考查普通方程和参数方程的互化,考查直线参数方程 t 的几何意义,考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数 ( ) =|+2|+1|当 时,求不等式 解集;(1) 1 ( ) 4的设不等式

14、的解集为 ,若 ,求 的取值范围(2) ( ) |2+4| 0, 3 【答案】 (1) ; (2) .53, 1 1, 2【解析】【分析】(1)利用零点讨论法解绝对值不等式得解;(2)若 ,则问题转化为0, 3|在 恒成立,即 ,故 ,故|+2|+1|2+4| 0, 3 |2 22在 恒成立,即 在 恒成立,所以 .22 0, 3 2+2 0, 3 12【详解】 时, ,( 1) 1 ( ) |1|+2|+1|若 , 时, ,解得: ,故 ,( ) 4 1 1+2+24 1 1时, ,解得:x1,故1x1,1 1x1 时, ,解得: ,故 ,1+2+24 53 531综上,不等式的解集是 ;53, 1若 ,( 2) 0, 3则问题转化为 |在 恒成立,|+2|+1|2+4| 0, 3即 ,|2+422 2故 ,22故 在 恒成立,22 0, 3即 在 恒成立,故 ,即 的范围是 【点睛】本题主要考查利用零点讨论法解绝对值不等式,考查不等式的恒成立问题,意21在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22

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