1、- 1 -河北承德第一中学高一年级第二学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共 60分）1已知 x、 yR，且 xy0，则 ( )A 0 Bsin xsin y01x 1yC( )x( )y012 122设等差数列 an的前 n项和为 Sn，且 a2 a7 a1224，则 S13 ( )A52 B78C104 D2083在 ABC中，若 B120，则 a2 ac c2 b2的值 ( )A大于 0 B小于 0C等于 0 D不确定4一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( )A2 B C D121 22 2 22 25
2、若将半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( )A. R3 B. R3324 38C. R3 D. R3524 586.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球过这个正方体的各个顶点，第三个球与这个正方体各条棱相切，这三个球的表面积之比.（ ）A123 B213 C132 D2137. 已知 a、 b、 c是空间三条直线，下面给出四个命题：如果 a b， b c，那么 a c；如果 a、 b是异面直线， b、 c是异面直线，那么a、 c也是异面直线；如果 a、 b是相交直线， b、 c是相交直线，那么 a、 c也是相交直线；如果 a、 b共面， b、 c共面，那么 a、 c也共面在上述
3、命题中，错误命题的个数是( )A0 B1 C2 D4- 2 -8、在ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 6:54:cba 6:2:cba cmbcma3,5.2,其中成立的个数是 CBA( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 9、若等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足 SnSn1 0，若 a b2，则 的最小值为 ( )a14bA2 B74C9 D312已知三棱锥 PABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC满足 AB2 ， ACB90，2PA为球 O的直径且 PA4，则三棱锥 PABC体积最大值为( )A.
4、B22 2C. D 4383二、填空题（本大题共 4小题，共 20分）13、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 14已知函数 y( m24 m5) x24(1 m)x3 对任意实数 x，函数值恒大于零，则实数 m的取值范围是_ _15.如图，在矩形 ABCD中，边 AB5， AD1，点 P为边 AB上一动点，当 DPC最大时，则此时线段 AP的长 - 3 -16在数列 中， nN *，若 k(k为常数)，则称 为“等差比数列” ，下anan 2 an 1an 1 an an列是对“等差比数列”的判断： k不可能为 0；等差数列一定是“等差比数列” ；等比数列一定是“等差比数列”
5、；“等差比数列”中可以有无数项为 0.其中所有正确判断的序号是_ _三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17、 （10 分）求证：如图， P是平面 ABC外一点，PA BC4， D、 E分别为 PC和 AB的中点，且 DE .求异面直23线 PA和 BC所成角的大小.18、 （12 分）数列 an的前 n项和为Sn， a11， an1 2 Sn(nN *) （1）求数列 an的通项 an；（2）求数列 an的前 n项和为 Sn 。19、 （12 分） 如图：三棱台上、下底面分别是边长为 20 cm和 30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形
6、，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.20、 （12 分）在 中， ,D是边 AB上一点，ABC34AD= , 12BD5(1)若 ,求 BC长；26cosA（2）求 面积最大值。C21、 （12 分）若 解关于 的不等式： ,aRx12axA C1B1B- 4 -22、 （12 分）已知数列 an满足： a11， an1 an .n 1n n 12n(1)设 bn ，求数列 bn的通项公式；ann(2)求数列 an的前 n项和 Sn.- 5 -河 北 承 德 第 一 中 学 高 一 年 级 第 二 学 期 期 中 考 试数学答案一、选择题（本大题共 12小题，共 60分）：1
7、12：CCCAA CDCCD CC二、填空题（本大题共 4小题，共 20分）：13、 相等或互补 14、 15、 16、 19m52三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17、解析： 作图 证明 求值 PA 与 BC所成角为 。318、 （1） （2） 2,13nna1ns19、 （1） （2） V=1900hcm2cm20、 （1） （2） 面积最大值：17BC5(1)s21、 （1）若 时： （2）若 时：a/1xa或 a/2x（3）若 时： （4）若 时 ： 0/20（5）若 时 ： a/1xa22、 （1） bn2 .12n 1（2） Sn n(n1)4 n 22n 1
