1、12018-2019 学年下学期高二期中考试仿真卷文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡
2、 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019恩施质检已知 i2z， i是虚数单位，则 z（ ）A iB 1C 3iD 3i22019定远一模若复数2iz（ i为虚数单位） ，则 z（ ）A2 B1 C 12D 232019绵阳期
3、末利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查 200 名高中生是否爱好某项运动，利用 列联表，由计算可得 27.45K，参照下表：20PKk.10.50.250.10.0.102.763.841.46.357.89.82得到的正确结论是（ ）A有 09以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别无关”B有 0以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过 0.5的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”42019白城一中三角形的面积为 12Sabcr，其中 a， b， c为三角形的边长， r
4、为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A 13VabcB ShC 13abc， （ h为四面体的高）D 1234VSSr， （ 1， 2S， 3， 4分别为四面体的四个面的面积， r为四面体内切球的半径）52019奋斗中学在极坐标系中，过点 ,6P且平行于极轴的直线方程为（ ）A cos2B cos23C sin2D sin2362019新乡模拟某程序框图如图所示，则该程序的功能是（ ）A为了计算 23631B为了计算 42C为了计算 2363D为了计算 472019朝鲜中学已知两变量 x和 y的一组观测值如下表所示：2 3 4y5 4 6此卷只装订不密封班级 姓名
5、准考证号 考场号 座位号 2如果两变量线性相关，且线性回归方程为 72ybx，则 （ ）A 10B 12C 10D 1282019济南外国语甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名” ；乙说：“丁是第一名” ；丙说：“乙是第一名” ；丁说：“我不是第一名” 成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A甲 B乙 C丙 D丁92019武邑中学已知直线 l的参数方程为 sin372coxty (t为参数)，则直线 l的倾斜角为（ ）A 127B 37C 53D 143102019三明期末执行如图的程序框图，如果输
6、出的 5S，那么判断框内可填入的条件是（ ）A i3B i4C i5D i6112019抚顺期末 “杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81
7、612436 28 20A 20167B 20158C 20157D 20168122019哈三中已知椭圆 2yxa的离心率 e， P为椭圆上的一个动点，则P与定点 1,0连线距离的最大值为（ ）A 32B 2C 52D 3第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019伊春二中 21i _142019衡阳一中将正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第 45 行第 83 列出现的数字是_152019朝鲜中学某医疗研究所为了检验某种血清对预防感冒的作用，把 500 名使用该血清的人与
8、另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 0H：这种血清不能起到预防感冒的作用利用 2列联表计算得 23.918K，经查临界值表知 23.841.05PK给出下列三种说法：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用 ”；如果某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为 5则上述说法中，正确说法的序号是_162019复旦附中设 P、 Q分别为直线 182xty（ 为参数， tR）和曲线315cos:2inxCy（ 为参数， R）上的点，则 PQ的取值范围是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分
9、解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019南京期末已知复数 12izm，复数 21izn，其中 i是虚数单位， m，n为实数（1）若 ， 1z为纯虚数，求 12z的值；（2）若 21，求 m， n的值18 （12 分）2019沧州期末为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从 2004 年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴通过对 20142018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额 x（亿元）与该地区粮食产量 y（万亿吨）之间存在着线性相关关系统计数据如下表：年份 2014 年 2015
10、 年 2016 年 2017 年 2018 年补贴额 /x亿元 9 10 12 11 8粮食产量 /y万亿吨 23 25 30 26 21（1）请根据如表所给的数据，求出 y关于 x的线性回归直线方程 ybxa；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划 2019 年在该地区发放粮食补贴额 7 亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测 2019 年该地区的粮食产量（参考公式： 12niiiiixyb， aybx）19 （12 分）2019驻马店期末某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克） ，重量值
11、落在495,10内的产品为合格品，否则为不合格品注：表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图产品重量（克） 频数490,56,850,14450,18,4（1）根据上面表 1 中的数据在图 2 中作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面 2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关甲流水线 乙流水线 合计合格不合格合计参考公式： 22nadbcKd，其中 nabcd20Pk.15005.20.1.05.01
12、0.72.63.841.46.37.89.2820 （12 分）2019都匀一中某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 22sin30cos6in30cos6； 154154； 22sisis； n8con8co12； 22si5si5s（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论521 （12 分）2019新乡二模在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cosinxy（ 为参数）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cosin1（1）求 C和 l
13、的直角坐标方程；（2）已知直线 l与 y轴交于点 M，且与曲线 C交于 A， B两点，求 1MAB的值22 （12 分）2019莆田质检在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 23xty（ 为参数） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C的极坐标方程为 4cos（1）求 l的极坐标方程和 1C的直角坐标方程；（2）若曲线 2的极坐标方程为 6， 2与 l的交点为 A，与 1异于极点的交点为 B，求 A2018-2019 学 年 下 学 期 高 二 期 中 考 试 仿 真 卷文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每
14、 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】由 1i23iz， 3iz，故选 D2 【答案】C【解析】复数2i1iz，根据模长的公式得到21z故选 C3 【答案】B【解析】由 27.456.3K，可得有 09以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 故选B4 【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 到四个面的距离都是 r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以 O为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和， 123VSSr，故选 D5
15、 【答案】C【解析】将点 4,6P的极坐标化成直角坐标为 23,，此点到 x轴的距离为 2，经过此点到 x轴的距离为 2 的直线的方程是 y，过点 且平行于极轴的直线的方程是 sin2，故选 C6 【答案】A【解析】运行程序， 0S， 1n， S， ，判断是； 12S， 3n，判断是， 21， 4， ，以此类推， 表达式的最后一项的指数比下一个 n要少 2，故 263S ， 5n，退出程序，输出 S的值程序框图是为了计算 23631 ，故选 A7 【答案】D【解析】 234x， 5463y，代入线性回归方程可得 7532b，解之得 1b故选 D8 【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、丙
16、说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选 A9 【答案】A【解析】 sin372coxty， cot372ctan127cot3yxx，故直线的斜率为 ta1k，倾斜角为 1，故选 A10 【答案】C【解析】进入循环前， i2， S，计算 13S，应满足循环条件， i3；执行循环后 6，应满足循环条件， i4；执行循环后 10S，应满足循环条件， i5；执行循环后 5，应不满足循环条件，输出
17、1S；故判断框内应填入的条件是 i5，故选 C11 【答案】B【解析】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为 4， ，第 2015 行公差为 2014，故第 1 行的第一个数为： 1，第 2 行的第一个数为： 03，第 3 行的第一个数为： 142，第 n行的第一个数为： 2n ，第 2017 行只有 M，则 0152015178故选 B12 【答案】C【解析】椭圆 21yxa的离心率 25e，可得215a，解得 5a，椭圆方程为25，设 cos,inP，则 P与定点 1,0B连线距离为 22215si4sincos22562cos44c
18、os当 1时，取得最大值 ，故选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 25【解析】 2212i4i451i 514 【答案】2019【解析】依题意可知第 n行有 21个数字，前 n行的数字个数为 2135n个，可得前 44 行共 24个， 241936，即第 44 行最后一个数为 1936，第 45 行第 83 列出现的数字是 96832019，故答案为 201915 【答案】【解析】根据已知能判断有 5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ，选项是正确的；如果某人未使用该血清，不能说明他在一年中有 95%的可能性得感冒，
19、选项是错误的；这种血清预防感冒的有效率为 95%，不是 选项是错误的故答案为16 【答案】 5,【解析】由 182xty（ 为参数）可得直线的普通方程为 260xy，由 5cosin（ 为参数）可得曲线的普通方程为 2215，点 P、 Q分别为直线和圆上的动点， min2165254，可以无穷远， P的取值范围是 ,，故答案是 ,三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 12z；（2） m， 1n【解析】 （1） im为纯虚数， 0，又 n， 12iz， 1iz，从而
20、 123iz，因此 230（2） 1z， 2i1imn，即 2i1imn，又 m， n为实数，2，解得 018 【答案】 （1） .4yx（2）粮食产量大约为 18.7万亿吨【解析】 （1）由已知数据，可得 90205， 23502615y代入公式 12niiiiixyb，经计算，得 .1b， 4ay所求 关于 x的线性回归直线方程为 2.4yx（2）由题意，知 7x，代入（1）中所得线性回归直线方程 .1，计算得 18.7y2019 年该地区的粮食产量大约为 18.7万亿吨19 【答案】 （1）见解析；（2）从甲流水线上任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.5；从乙流水线上任取
21、1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.9；（3）见解析【解析】 （1）甲流水线样本的频率分布直方图如下：（2）由表 1 知甲流水线样本中合格品数为 81430，故甲流水线样本中合格品的频率为 30.75，由图 1 知乙流水线样本中合格品的频率为 .60.9.350.9，据此可估计从甲流水线上任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 .75；从乙流水线上任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 .（3）由（2）知甲流水线样本中合格品数为 30，乙流水线样本中合格品数为 0.9436列联表如下：甲流水线 乙流水线 合计合格 30 36 66不合格 10 4 14合计 40 40 80
22、 280136.17.0640k，有 9%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关20 【答案】 （1） 34；（2） 223sincossinco664，证明见解析【解析】 （1）222 11sin0cs6i30s2；（2）三角恒等式为： 223siossinco64， 222 2 131sincossincsisinsicosin66 2 22 2 2313i ioinicoi442i4421 【答案】 （1）直线 l的直角坐标方程为 10xy， C的普通方程 29xy；（2） 8【解析】 （1）直线 的极坐标方程为 cosin，直线 的直角坐标方程为 10xy，曲线 C的参
23、数方程为 3cosin（ 为参数） ，曲线 C的普通方程 29xy（2）由题可知 0,1M，直线 l的参数方程为21xty， （ t为参数） ，代入 29xy，得 280t设 A， B两点所对应的参数分别为 1t， 2，则 12t， 128t 1218MABt22 【答案】 （1） cos3in0， 24xy；（2） 3【解析】 （1）直线 l的参数方程为 3ty（ 为参数） ，直线 l的普通方程为 320x， 又 cosx， siny，故直线 l的极坐标方程为 cos3in20由曲线 1C的极坐标方程为 4cos，得 240，曲线 的直角坐标方程为 2xy （2） 6,A， ,B，则 cos3sin206AA，解得 123又 4cos23B， 43AB
