1、12018-2019 学年下学期高三 4 月月考仿真卷文科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题
2、 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019维吾尔一模已知集合 0,12A，集合 exBy，则 AB（ ）A 0,B 1C ,D 0,1222019江西联考已知复数 3iz，则 z（ ）A B2 C1 D 1232019金华
3、期末若实数 x， y满足约束条件2036xy，则 3zxy的最小值是（ ）A6 B5 C4 D 9242019郑州期末 AC 的内角 ， B， 的对边分别为 a， b， c， 1a， 5c，5cos2B，则 b（ ）A B 29C 30D 4252019枣强中学 1F， 为椭圆214xy的两个焦点，点 P在椭圆上，若线段 1PF的中点在y轴上，则 21P的值为（ ）A 35B 53C 13D 1762019桂林调研已知 2sin34，则 sin2（ ）A 12B 3C 1D 3272019江淮十校执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A225 B75 C275 D30082019临川一中
4、设 21,0xf， 0.57a， 0.5log7b， 0.7log5c，则（ ）A fafbfcB fbfafcC fcff D fcff92019东北育才如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A2 B 83C6 D8102019合肥一模已知过抛物线 24yx焦点 F的直线与抛物线交于点 A，B， 3F，抛物线的准线 l与 x轴交于点 C， AMl于点 ，则四边形 AMC的面积为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2A 123B12 C 83D 63112019太原期末下列说法正确的是（ ）A对任意的 0x，必有
5、logxaB若 1a， n，对任意的 0，必有 lognaxC若 ， ，对任意的 x，必有D若 1a， n，总存在 0，当 0x时，总有 logxnax122019泸州二诊设函数 f是定义在 ,2上的函数， f是函数 fx的导函数，若tanfxfx， 16f， （ e为自然对数的底数） ，则不等式 2sinf的解集是（ ）A 0,6B 0,2C ,62D 1,第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019济宁一模某学校从编号依次为 01，02， ，90 的 90 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别
6、为 14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为_142019蓉城期末在一个边长为 4 的正方形 ABCD中，若 E为 B边上的中点， F为 AD边上一点，且 1AF，则 CDFE_【答案】 0【解析】分别以 B， 所在的直线为 x， y轴建立直角坐标系，152019大庆实验已知函数 sin03f在区间 ,上恰有 8 个最大值，则 的取值范围是_162019东北三校四面体 ABCD中， 底面 BCD， 2A， 1CBD，则四面体 ABCD的外接球的表面积为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演
7、 算 步 骤 17 （12 分）2019龙岩质检已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 23a， 6S（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 b满足 2na， *N，求数列 nb的前 项和 nT18 （12 分）2019汉中联考在四棱柱 1ABCD中，底面 ABCD为平行四边形，1A平面 BCD， 24A， 3（1）证明：平面 1平面 1；（2）若直线 与底面 所成角为 6， M， N， Q分别为 BD， C， 1的中点，求三棱锥 CMNQ的体积319 （12 分）2019泸州二诊今年年初，习近平在 告台湾同胞书 发表 40 周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打
8、造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥 要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100 家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨） ，以160,8， ,20， ,20， ,240， ,260， ,280， ,30分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中 x的
9、值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为 20,4， 20,6， 20,8， 20,3的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取 11 家大型农贸市场，求年平均销售量在 4,6， 20,8，280,3的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 2 家参加国台办的宣传交流活动，求恰有 1 家在 240,6组的概率20 （12 分）2019广安期末已知动圆 P过点 2,0F并且与圆 21:4Fxy相外切，动圆圆心 P的轨迹为 C（1）求曲线 的轨迹方程；（2）过点 2,0F的直线 1l与轨迹 C交于 A、 B两点，设直线 1:2lx，点
10、,0D，直线 A交l于 M，求证：直线 B经过定点 ,0421 （12 分）2019汉中联考已知函数 211ln2fxxmx（1）设 2x是函数 fx的极值点，求 m的值，并求 f的单调区间；（2）若对任意的 1,， 0f恒成立，求 的取值范围请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019十堰模拟已知直线 :3xtlyt（ 为参数） ，曲线 1cos:inxCy（ 为参数） （1）设 l与 1C相交于 A， B两点，求 A；（2）若把曲线 上各点的横
11、坐标压缩为原来的 12倍，纵坐标压缩为原来的 32倍，得到曲线 2C，设点 P是曲线 2上的一个动点，求它到直线 l距离的最小值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019马鞍山一模已知函数 23fxx（1）解不等式 5fx；（2）若 01,，使 003fmx成立，求实数 m的取值范围2018-2019 学 年 下 学 期 高 三 4 月 月 考 仿 真 卷文 科 数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】C【解析】
12、集合 e0xByy，集合 0,12A，则 1,2AB故答案为 C2 【答案】C【解析】因为 13ii10iz，所以 1z，故选 C3 【答案】C【解析】作出实数 x， y满足约束条件2036xy，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由 2xy，得 1,A，由 zxy得 3xz，平移 3yx，易知过点 时直线在 y上截距最小，所以 min14故选 C4 【答案】D【解析】因为 5cos2B，所以 23cos5B，由余弦定理2150ab，所以 42b，故选 D5 【答案】A【解析】 1F， 2为椭圆2143xy的两个焦点，可得 1,0F， 21,， 2a， 3b点 P在椭圆上，且线段 PF的中点在
13、轴上， 25P，由椭圆的定义可知215234Fa， 2135，故选 A6 【答案】A【解析】因为 sin342，又因为 2，所以 24，则有 sini sin421cos21si，故选 A7 【答案】D【解析】由程序，可得 0s， 3t， 1i；满足条件 st， 2， i；满足条件 ， 1， ；满足条件 st， 75， 4i，不满足条件 ，退出循环，输出 is的值为 300故选 D8 【答案】A【解析】由于 0a， b， 0c，故 120.57fa，050505log.71log.3l.2fb ，故 0ffb，而 2x，故 fc，所以 fafbfc，故选 A9 【答案】A【解析】由三视图可知，
14、该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为 1，下底为 2，高为 2，四棱锥的高为 2，所以该四棱锥的体积为 13V，故选 A10 【答案】A【解析】设直线 AB的方程为 2xmy，2xmy与 4联立可得 480， 8ABy， 3F， 13BAy， 226Ayy，则 42Ax，可得 2Ax， 4pMx，四边形 C的面积为 1122613AFy，故选 A11 【答案】D【解析】对于选项 A，取 12ax，则12=， 12log，不满足 logxa，故 A 错误；对于选项 B，取 1.0a， 21.0x， n，则 2.loglax， 4.n，故选项 B 错误；对于选项 C，取 x，
15、则 xa，故选项 C 错误；故选项 D 一定正确 （选项 D 中， 1，可知 xya和 logax都是增函数，同时二者图象关于直线 yx对称，而函数 nyx， 也是增函数，当 足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在 0，当 0x时，总有 logxnax ）12 【答案】A【解析】令 sinfxg， 20,，因为 tafxfx，则 2 2sincostan0sifxfxfxfxg ，故 g在 0,2递增，而 6sinf，故 2sinfx，即 2sifx，即 6gx，故 06x，即不等式的解集为 0,6，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ，
16、 每 小 题 5 分 13 【答案】32【解析】样本间隔为 2319，则第一个编号为 5，第四个编号为 14291832，故答案为 3214 【答案】 0【解析】分别以 AB， D所在的直线为 x， y轴建立直角坐标系，则由题意可得， 0,4D， ,2E， 0,1F， 4,C，4,2E， ,3CF， 10，故答案为 1015 【答案】 85976【解析】因为 0,x， ，所以 ,33x，又函数 sin03f在区间 ,上恰有 8 个最大值，所以 141622，得 8597616 【答案】【解析】由题意 1CBD， 2，可得 BCD，又因为 A底面 ，所以 A，即 平面 A，所以 CA，取 D的中
17、点 O，则 O，故点 为四面体 B外接球的球心，因为 2A，所以球半径 12rAD，故外接球的表面积 24Sr，故答案为 4三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 21na；（2） 1623nnT【解析】 （1） 3， 3d， S， 1536ad，则 a， 2d， 1na（2）由（1）可知， 2b， 231532nnnT，4 1212，23 2nnnT1142nn26n13， 162nnT18 【答案】 （1）见解析；（2） 36CMNQV【解析】 （1） 1D
18、平面 ABC， 平面 ABCD， 1BC又 4， 2， 3， 24cos23， 2AB， AB又 DC ， D又 1， 平面 1， 1D平面 1B， B平面 1，而 B平面 C，平面 1DBC平面 1（2） 平面 A， 1即为直线 1与底面 BCD所成的角，即 16DB，而 23BD， 2又 4CMNQCQBDCVV， 321436MNQ19 【答案】 （1） 0.75，230，224；（2）3 家，2 家，1 家；（3） 5【解析】 （1）由直方图的性质得 095020201x，解方程得 0.75x， 直方图中 .7x年平均销售量的众数是 243，0.2.950.10.5.， 年平均销售量的
19、中位数在 20,4内，设中位数为 a，则 .2.9.120.15.5a，解得 24， 年平均销售量的中位数为 224（2）年平均销售量为 0,4的农贸市场有 .02，年平均销售量为 2,6的农贸市场有 0.75215，年平均销售量为 0,8的农贸市场有 .0，年平均销售量为 2,3的农贸市场有 0.2515，抽取比例为 1505，年平均销售量在 24,6的农贸市场中应抽取 153家，年平均销售量在 ,8的农贸市场中应抽取 02家，年平均销售量在 20,3的农贸市场中应抽取 51家，故年平均销售量在 4,6， 20,8， 20,3的农贸市场中应各抽取 3 家，2 家，1 家（3）由（2）知年平均
20、销售量在 4,6， ,8， 20,3的农贸市场中应各抽取 3 家，2 家，1 家设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取 2 家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数 15n，恰有 1 家在 240,6组包含的基本事件的个数 9m，恰有 1 家在 ,组的概率 315pn20 【答案】 （1） 2103yxx；（2）证明见解析【解析】 （1）由已知得 +PF，即 12PF，所以 P的轨迹 C为双曲线的右支，且 2a， ， 1|4c， 2， 23bca，曲线 的标准方程为 210yxx（2）当直线 1l的斜率不存在时， ,3A， 2,B， 13,2M，则直线 B经过点 1,0E；当直线 1l的斜率存在
21、时，不妨设直线 1:lykx， 1,Axy， 2,xy，则直线 1:yADx，当 2时， 132M， 13,，由 23ykx，得 2340kxk，所以214xk，213xk，下面证明直线 BM经过点 ,0E，即证 EMBk，即 123yx，即 12123yxy，由 12ykx， 2y，整理得， 12124540x，即 222434350kk恒成立即 EMBk，即 经过点 ,E，故直线 过定点 1,021 【答案】 （1） fx在 ,2和 ,上单调递增，在 1,2上单调递减；（2） 1m【解析】 （1） 11ln02fmx， fx因为 2x是函数 x的极值点，所以 fm，故 32令 2150f
22、，解得 12x或 所以 fx在 10,2和 ,上单调递增，在 1,2上单调递减（2） fm，当 1m时， 0fx，则 fx在 1,上单调递增，又 f，所以 21ln02m恒成立，当 1时，易知 1fx在 ,上单调递增，故存在 0,x，使得 0f，所以 f在 1,上单调递减，在 ,x上单调递增，又 0f，则 0fx，这与 0f恒成立矛盾综上， 1m请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） AB；（2） 364【解析】 （1）直线 l的普通方程为 1yx， C的普通方程 21xy联立方程
23、组 231yx，解得 l与 1的交点为 ,0A， 3,B，则 AB（2）曲线 2C的参数方程为cos23iny（ 为参数） ，故点 P的坐标为 13cos,in2，从而点 P到直线 l的距离是cosi32 2sin244d，由此当 sin14时， 取得最小值，且最小值为 623 【答案】 （1） ,2；（2） 1m【解析】 （1） 0535xf或3025x或325x，解得 2x，不等式 5fx的解集为 1,2（2）由 01,， 003fxmx有解，得 0032xmx有解，令 000003,32 312gxxxx,，当 032x时， 003gxx显然单调递增，当 01时， 00，求导得 2002031xgx，显然在 032x时，20x，即 0在 0时，单调递增，则 0min1g，
