1、- 1 -2018-2019 学年盐山中学高二文科期中数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 已知集合 A=x|-1 x2， B=x|x2-3x0，则 CRA B=（ ）A（-1，3） B. （-1，2） C. （0，2） D. 2.3）2. 某超市 2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）A. 该超市 208 年的 12 个月中 11 月份的收益最高B. 该超市 2018 年的 12 个月中 1 月份和 3 月份的收益最低C. 该超市 2018 年上半年的总收益高于下半年的总收益D. 该超市 2018 年下半年的总收
2、益比上半年的总收益增长了约 71.4%3. 已知集合 , B= ,若 ,则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 某校通过随机询问 100 名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”男 45 10女 30 15P（ K2 k） 0.10 0.05 0.01k 2.706 3.841 6.635附： ，则下列结论正确的是（ ）A. 在犯错误的概率不超过 10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”B. 有 90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性
3、别无关”D. 有 99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关5. 给出如下四个命题：若“ p 且 q”为假命题，则 p、 q 均为假命题；命题“若 a b，则 2a2 b-1”的否命题为“若 a b，则 2a2 b-1”；“ x R， x2+11”的否定是 “x R， x2+11”；- 2 -“ x0”是“ x+ 2”的充分必要条件其中正确的命题个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 16. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x（万元） 2 3 4 5销售额 y（万元） 27 39 48 54根据上表可得回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9
4、.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为（ ）A. 65.5 万元 B. 66.2 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元7.已知复数 满足 ，则 对应点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ， ”.若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A 或 B C D9.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是，射线 OM： 与圆 C 的交点为 P，与直线 l 的交点为 Q，则线段 PQ 的长为（ ）A.
5、 B. C. 1 D. 210.把 上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到的曲线 为1942yx( )A. B. C. D. 11已知命题 p：方程 2x2 ax a20 在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式 x22 ax2 a0，若命题“ p q”是假命题，则 a 的取值范围（ ）A a0 B . C. . D. 1或 2或 112.在极坐标系下，过直线 cos+sin=2 上任意一点 M，作曲线 =1 的两条切线，则这两条切线的夹角的最大值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13若命题 是假命题，则实数 的取值范
6、围是 2“,10“xRax使14.若“ x a”是“ x2-5x+60”成立的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是_- 3 -15.下列共有四个命题：（1）命题“ ”的否定是“ x R， x2+13 x”；11以下四个命题中，真命题的个数是( )“若 a b2，则 a， b 中至少有一个不小于 1”的逆命题；存在正实数 a， b，使得 lg(a b)lg alg b；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数” ；在 ABC 中， AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件其中正确的序号为_（写出所有正确命题的序号）16.某校成立了舞蹈、机器人和无人机三个兴趣小组，甲、乙、丙名
7、同学均报名参加，三人在不同的小组，且每人只参加一个兴趣小组，对于他们参加兴趣小组的情况，有如下三种猜测，每种猜测都只猜对了一半第一种：甲参加了舞蹈组，乙参加了机器人组；第二种：丙没参加机器人组，乙参加了舞蹈组；第三种：甲没参加舞蹈组，乙参加了无人机组则甲、乙、丙三名同学分别参加的是3解答题（本大题共 6 小题共 70 分）17.（10 分）已知 ,命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命Rmp1,xmx4122题 ：存在 ，使得 成立。q1xma(）若 为真命题，求 的取值范围。p(）当 ，若 为假， 为真，求 的取值范围。2aqp18（12 分）.2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指
8、数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 PM2.5 的数据如表：时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日车流量x（万辆） 1 2 3 4 5 6 7PM2.5 的浓度y（微克/立方米）28 30 35 41 49 56 62（1）由散点图知 y 与 x 具有线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程；（提示数据：）（2）（ I）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时 PM2.5 的浓度；（ II）规定：当一天
9、内 PM2.5 的浓度平均值在（0，50内，空气质量等级为优；当一天内 PM2.5 的浓度平均值在（50，100内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则- 4 -应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是 ，其中 ， 19（12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖）：常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 （）请将上面的列联表补充
10、完整；（）是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；P（ K2 k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d）20 （1）当 时，证明： ； 0n21n（2）已知 ， ，求证： 中至少有一个不小于 0.xR21,axb,21（12）在平面直角坐标系 中,以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ；直线 的参数方程为 (t 为参数）.直线与曲线 分别交于 两点.（1）写出曲线
11、的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）若点 的极坐标为 ， ，求 的值.- 5 -22（12 分）在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，圆 与圆 外切于原点 ，且两圆圆心的距离 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 和圆 的极坐标方程；（2）过点 的直线 ， 与圆 异于点 的交点分别为点 ， ，与圆 异于点 的交点分别为点 ， ，且 ，求四边形面积 的最大值.- 6 -2018-2019 学年盐山中学高二文科期中数学试题答案答案：1-5DDCAC 6-10ADACB 11CB13. 14.a 15 16 无人机组 机器人组 舞蹈组31-a17（1） (5
12、 分) （2） 或 m1m32（10 分）18.【答案】解：（1）由数据可得： ， ， ，故 y 关于 x 的线性回归方程为 （6 分）（2）（）当车流量为 12 万辆时，即 x=12 时， 故车流量为 12 万辆时， PM2.5 的浓度为 91 微克/立方米（9 分）（ II）根据题意信息得：6 x+19100，即 x13.5，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在 13 万辆以内（12 分）19.解：（ I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人， （1 分）常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30（3 分）（ II）由已知数据可求得： （9
13、 分）因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （12 分）20 证明(1)要证 21nn即证 只要证 22即证 24nn- 7 -即证 21n只要证 n而上式显然成立 所以 成立 (6 分) 21n（2）假设 且 （8 分） 0ab由 得 （9 分） xx由 得 ， （10 分） b1这与 矛盾 （11 分） 1所以假设错误所以 中至少有一个不小于 0（12 分）ab、22.解 :(1)圆 的普通方程为（6 分）（3 分）（8 分）（9 分）（11 分）（12 分）,- 8 -圆 的一般方程为: ,圆 的圆心为 ,半径圆 的极坐标方程为 ,即 .（3 分）圆 与圆 外切于原点 O,且两圆圆心的距离 ,圆 的圆心 ,半径 .圆 的标准方程为 ,化为一般式方程为: ,圆 的极坐标方程为 ,即 .（6 分）（2）设直线 的参数方程为 为参数 为参数) ,把 代入 得,- 9 -的参数方程为,（7 分） （直接写出|OA|也给分）同理可得 ,S= (OA+OC)(OB+OD)= .36sina.cosa=9sin2a2121当 时, 四边形 的面积取得最大值 9.（12 分）, , （10 分）
