1、1辽宁省抚顺市抚顺高中 2019 届高三数学模拟考试试题 文注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写
2、在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019江师附中集合 ， ，则 （ ）2Ax 1BxABRA B C Dx1212x22019呼和浩特调研若复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，2iai则实数 为（ ）aA B2 C D 121232019蚌埠质检高三第一学期甲、乙两名同学 5 次月考的地理学科得分
3、的茎叶图如图所示，其中两竖线之间是得分的十位数，两边分别是甲、乙得分的个位数则下列结论正确的是（ ）A甲得分的中位数是 78B甲得分的平均数等于乙得分的平均数C乙得分的平均数和众数都是 75D乙得分的方差大于甲得分的方差42019惠来一中平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab32,0a1b2abA B C0 D223652019江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入130S（ ）A B C D12k1k10k9k62019四川诊断几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A729 B428 C356 D24372019唐山一中已知 ，则在 ， ， ，
4、 中最大值是（ ）01bababA B C Dab b82019宜宾诊断已知直线 ： 与圆心为 ，半径为 的圆相交于 ，1l360xy0,1M5A两点，另一直线 ： 与圆 交于 ， 两点，则四边形 面积的最大B2lkx CB值为（ ）A B C D521052152192019吉林实验中学一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为 的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D34334312102019四川诊断已知函数 的最小正周期为 ，其图象向左sin0,fx平移 个单位后所得图象关于 轴对称，则 的单调递增
5、区间为（ ）6yfxA ， B ，5,12kkZ,36kkZC ， D ，,2 5,12112019衡水二中数列 中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行 项，排 ；第二行na 11a项，从作到右分别排 ， ；第三行 项， 以此类推，设数列 的前 项和为 ，则满足223 nanS的最小正整数 的值为（ ）0nSn2A27 B26 C21 D20122019六盘山中学定义域为 的奇函数 ，当 时， 恒成立，Rfx,00fxf若 ， ， ，则（ ）3af1bf2cfA B C Dcbacabacb第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019全国大联
6、考若实数 ， 满足 ，则 的最小值为_xy123xy2zxy142019云师附中在 1 和 2 之间插入 2016 个正数，使得这 2018 个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为_152019南洋中学已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则fxR0x26fx时，不等式 的解集为_0xfx162019 蚌埠质检设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点， 是双曲线的1F2 210,xyabP右支上的点，满足 ，且原点 到直线 的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线2PO1PF的离心率为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17
7、 （12 分）2019保山统测在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC BCabc221cosBab（1）求角 ；C（2）若 ，求 周长的最大值3cA18 （12 分）2019安庆二模我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务和责任某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准，为此，对全市家庭日常用水的情况进行抽样调查，并获得了 个家庭某年的用水量n（单位：立方米） ，统计结果如下表所示（1）分别求出 ， ， 的值；nab（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭平均用水量；（3）从样本中年用水量在 （单位
8、：立方米）的 个家庭中任选 个，作进一步跟踪研究，50,653求年用水量最多的家庭被选中的概率（ 个家庭的年用水量都不相等） 319 （12 分）2019延庆一模在四棱锥 中，底面 是平行四边形，PABCDAB，侧面 底面 ， ， ， ， 分别为 ，135BCDPAB2PEFBC的中点，过 的平面与面 交于 ， 两点AEFMN（1）求证： ；/MN（2）求证：平面 平面 ；PAC（3）设 ，当 为何值时四棱锥 的体积等于 ，求 的值=DPEFD120 （12 分）2019柳州模拟如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 、2:10xyCab1F，点 为椭圆 上任意一点， 关于原点 的对称点为 ，有
9、，且 的最2FACAOB14AF2A大值 3（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 是 于 轴的对称点，设点 ，连接 与椭圆 相交于点 ，直线 与 轴Ax4,0NACEAx相交于点 ，试求 的值M12NF21 （12 分）2019吉林调研已知函数 21ln,0fxmxmR（1）若 ，求 在 处的切线方程；2mfx1,f（2）若 在 上有零点，求 的取值范围yfe,4请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019执信中学极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单
10、位，以原点 为极点，以 轴正半轴xOyOx为极轴已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，1C4cos32Ccos3a射线 ， ， ， 与曲线 分别交异于极点 的四点 ，6321COA， ， BCD（ ）若曲线 关于曲线 对称，求 的值，并把曲线 和 化成直角坐标方程1 12Ca12（ ）求 ，当 时，求 的值域2 fOABD63f23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019衡阳联考已知函数 2fxax（1）若 的最小值为 3，求实数 的值；fx（2）若 时，不等式 的解集为 ，当 ， 时，求证： a4fxAmnA42mnn绝 密 启 用 前文 科 数 学 答 案第 卷一
11、 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 ， ，故选 D1BxR12ABxR2 【答案】D【解析】 在复平面内所对应的点在虚轴上，2i2iaa ，即 故选 D1013 【答案】C【解析】甲的中位数为 ，排除 A 选项平均数为 ，7656478672方差为 ；2222215647813. 乙的众数为 ，平均数为 ，排除 B 选项，且 C 选项正确，7515方差为 ，排除 D 选项2222216578750.8 综上所述，故选 C4 【答案
12、】D【解析】 ， ， ，2,0a2acos13ba 故选 D442bb5 【答案】D【解析】初始值 ， ，12kS执行框图如下：， ； 不能满足条件，进入循环1230S1k， ； 不能满足条件，进入循环；10k， ，此时要输出 ，因此 要满足条件， 9Sk9k故选 D6 【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥 ，底面是边长为 9 的正方形，高 ，PABCD 9PA几何体的体积为 故选 D219=43V7 【答案】C【解析】 ， 和 均为减函数， ， ，01baxyaxbbab又 在 为增函数， ，即在 ， ， ， 中最大值是 ，故选 Cyx,baa8 【答案】A【解析】以 为圆心
13、，半径为 的圆的方程为 ，0,1M52215xy联立 ，解得 ， ， 中点为 ，22365xy2,0A1,3BA3,而直线 ： 恒过定点 ，要使四边形的面积最大，2l3k,2只需直线 过圆心即可，即 为直径，此时 垂直 ，2lCDABCD，221031AB四边形 的面积最大值为 故选 ACD10252SABCD9 【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为 ，连接 ，延长 交 于 ，则 OPOABD32CO 是三棱锥 的外接球球心， ， ， OPABC1OPC32D3BC 故选 C211331344PABCVS10 【答案】B【解析】由 的最小正周期为 ， ，fx2的图象向左平移 个单位后所得图象
14、对应的函数为 ，fx6 sin23yx因其图象关于 轴对称， ， ，y32kZ ，则 ， ，26sin6fx由 ， ，得 ， 2kxk36kxkZ即 的单调递增区间为 ， 故选 Bf ,36Z11 【答案】C【解析】设满足 的最小正整数为 ，项 在图中排在第 行第 列（ ， 且 ） ，20nSnnaiji*jNji有 131321ijn 2123231i ji ji i ，330iji则 ， ，即图中从第 行第 列开始，和大于 ，6ij60前 行共有 项，最小正整数 的值为 故选 C121 n2112 【答案】D【解析】构造函数 ， 是奇函数， 为偶函数，gxffxgxf当 时， 恒成立，即
15、，,0x0ff0 在 时为单调递减函数； 在 时为单调递增函数，gf,xgxf0,x根据偶函数的对称性可知 ， ， ， 故选 D3af1bf2cfacb第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 1【解析】作出不等式组 表示的平面区域，如图中阴影部分所示123yx平移直线 ，可知当直线过点 时， 有最小值，20xyCz联立 ，解得 ，故 ，358x,8则 的最小值为 故答案为 z21114 【答案】 109【解析】根据等比数列的性质可得 ，12082017320161092aaa 这个数列中所有项的乘积为 ，故答案为 9915 【答案】 2
16、,【解析】函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，fxR0xx ，由奇函数可 ，26fx26fx不等式 可化为 ，解得 ；f20x 时，不等式 的解集为 ，故答案为 0xfx,2,16 【答案】 53【解析】设 ，则 ，故 12Fc2PFc12ac取 的中点为 ，连接 ，则 ，故 是 到 距离的两倍，1PM2MPF2O1PF ，在 中，有 ， ，2a21 24accab两边平方有 即 ， ，填 22530ac250e53e三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 3C43【解析】 （1）由 得 21co
17、sBCab2cosabA根据正弦定理，得 ，化为 ，siniinAAini2cosinCA整理得到 ， ，故 ，i2cos01cos2又 ， 0C3（2）由余弦定理有 ，故 ，22coscabC21ab整理得到 ，故 ，221ab4当且仅当 时等号成立，周长的最大值为 23218 【答案】 （1） ， ， ；（2） ；（3） 20n.25a0.15b7.5【解析】 （1）用水量在 内的频数是 ，频率是 ，则 ,3.01.2502.n用水量在 内的频率是 ，则 0, 0.12551b用水量在 内的频率是 ，则 5,620.a（2）估计全市家庭年均用水量为 50.2.95.+3.2450.18+.
18、25 0.1.721.67427（3）设 ， ， ， ， 代表年用水量从多到少的 个家庭，从中任选 个，总的基本事件为ABCDE， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个，ADBCEBDCE其中包含 的有 ， ， ， ， ， ，共 6 个A 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 63105P 3519 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 4【解析】 （1）在平行四边形 中 ，由 ， 分别为 ， 的中点，得 ，ABCDEFBCAD/EFCD 面 ， 面 ， 面 ，CDPEFP/P过 的平面 与面 交于 ， EFMNN/M（2）证明：在平行四边形 中， ， ， ，ABA135BAB由
19、（1）得 ， /EFABC侧面 底面 ，且 ，面 面 ，PDPABABCD且 面 ， 底面 ，又 底面 ， ，EFABCEF又 ， 平面 ， 平面 ，PPACPA 平面 ， 平面 ，平面 平面 MNEFNC（3）由题得 ， ， ，2EFMNS1213EFDCEFVSh32h ， 34DP20 【答案】 （1） ；（2） 21xy126NFM【解析】 （1）点 为椭圆上任意一点， 关于原点 的对称点为 ， ，AAOB12AF又 ， ， ，14AFB214Ba2又 的最大值为 ，知当 为上顶点时， 最大，2312F ， ， ，椭圆 的标准方程为 ac1223bacC2143xy（2）由题意可知直线
20、 存在斜率，设直线 的方程为 ，NANAyk由 消去 并整理得 2413ykxy222436410kxk直线与椭圆交于两点， ，解得 22212k设 ， ，则 ，且 ， ，1,Axy2,Exy1,Axy1234kx12643x直线 的方程为 ， 211令 ，得 ，0y 121221218Mxxxyxy由得 点 为左焦点 ，2264833kkxM1,0F因此 ， ， 1NF2126NF21 【答案】 （1） ；（2） 30xye,【解析】 （1） 时， ， ，2m12ffx 故所求切线方程为 ，即 f y230y（2）依题意 ，1fxmx当 时， ， 在 上单调递减，0em0fe,依题意， ，解
21、得 ，故此时 ef2e当 时， ， 在 上单调递增，20fxfx,e依题意， ，即 ，此不等式无解e0f2m（注：亦可由 得出 ，此时函数 无零点）2e0fxyfx当 时，若 ， ， 单调递增，em,mfx， ， 单调递减，,x0fxfx由 时， 故只需 ，即 ，ee2fe0f21e0m又 ，故此时 ，2m综上，所求的范围为 2e,请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ， ；（2） a22134xy340xy43,8【解析】 （ ） ，1 2:4cossinC即 ，化为直角坐
22、标方程为 23xyy22134xy把 的方程化为直角坐标方程为 ，2 30xya 曲线关于曲线 对称，故直线 经过圆心 ，解得 ，1C2C21,32a故 的直角坐标方程为 2 340xy（ ）当 时， ， ，2 63cos4sin63OA4cos3OB， ，4cos4OC ci2D 16sinco16sin3fOABCD，28sin2ii43i8i2263 当 时， ， ，656sin故 的值域为 f4,823 【答案】 （1） 或 ；（2）见解析a5【解析】 （1） ，2fxxaxa（当且仅当 时取=号）20a ，解得 或 23a15（2）当 时， ，2,242,xfx当 时，由 ，得 ，解得 ；又 ，不等式无实数解；x4fxxx当 时， 恒成立， ；2fx2当 时，由 ，得 ，解得 ；x4fx 的解集为 4f 2,A2 28164mnnmnmn222222164 4 ， ， ， ， ，,n4040n20nmn即 ， 224mn2m
