1、1辽宁省抚顺市抚顺高中 2019 届高三数学模拟考试试题 理注 意 事 项 ：1、 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己的 姓 名 、 考 生 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2、 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 的 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 写 在 试 卷 上 无 效 。3、 回 答 第 卷 时 ， 将 答 案 填 写
2、在 答 题 卡 上 ， 写 在 试 卷 上 无 效 。4、 考 试 结 束 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019江师附中集合 ， ，则 （ ）2Ax 1BxABRA B C Dx1212x22019呼和浩特调研若复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在虚轴上，2iai则实数 为（ ）aA B2 C D 121232019蚌埠质检某电商为某次活动设计了“和谐” 、 “爱国” 、 “
3、敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击 4 次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同 员工甲按规定依次点击了 4 次，直到第 4 次才获奖 则他获得奖次的不 同情形种数为（ ）A9 B12 C18 D2442019惠来一中平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab32,0a1b2abA B C0 D223652019江西联考程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入130S（ ）A B C D12k1k10k9k62019四川诊断几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A729 B428 C356 D24372
4、019唐山一中已知 ，则在 ， ， ， 中最大值是（ ）01bababA B C Dab b82019宜宾诊断已知直线 ： 与圆心为 ，半径为 的圆相交于 ，1l360xy0,1M5A两点，另一直线 ： 与圆 交于 ， 两点，则四边形 面积的最大B2lkx CB值为（ ）A B C D521052152192019吉林实验中学一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为 的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D34334312102019四川诊断已知函数 的最小正周期为 ，其图象向左sin0,fx平移 个单位
5、后所得图象关于 轴对称，则 的单调递增区间为（ ）6yfxA ， B ，5,12kkZ,36kkZC ， D ，,2 5,12112019厦门一中已知数列 的前 项和为 ，直线 与圆 交于nanS2yx22nxya， 两点，且 若 对任意 恒成立，nA*BN214nSAB123naa *N则实数 的取值范围是（ ）A B C D0,20,1,2122019四川诊断已知定义在 上的函数 关于 轴对称，其导函数为 当 时，Rfxyfx0不等式 若对 ，不等式 恒成立，则正整数1xffxxe0xfafx的最大值为（ ）a2A1 B2 C3 D4第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题
6、 ， 每 小 题 5 分 132019全国大联考若实数 ， 满足 ，则 的最小值为_xy123xy2zxy142019云师附中在 1 和 2 之间插入 2016 个正数，使得这 2018 个数成为等比数列，则这个数列中所有项的乘积为_152019南洋中学已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则fxR0x26fx时，不等式 的解集为_0xfx162019扬州中学已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，直线210,xyab1F2过 ，且与双曲线右支交于 、 两点，若 ， ，则双曲线MN2FMN112coscosFMN1MN的离心率等于_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明
7、 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）2019保山统测在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABC BCabc221cosBab（1）求角 ；C（2）若 ，求 周长的最大值3cA18 （12 分）2019柳州模拟某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过 300）：该社团将该校区在 2018 年 11 月中 10 天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率（1）以这 10 天的空气质量指数监测数据作为估计 2018 年 11 月的空气质
8、量情况，则 2018 年 11 月中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这 10 天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这 10 天的数据中任取三天数据，记 表示抽取空气质量良的天数，求 的分布列和期望319 （12 分）2019全国大联考如图，在四棱锥 中，已知四边形 是边长为 的SABCDABCD2正方形，点 是 的中点，点 在底面 上的射影为点 ，点 在棱 上，且四棱锥OACSOPS的体积为 SBD23（1）若点 是 的中点，求证：平面 平面 ；PSCDPA（2）若 ，且二面角 的余弦值为 ，求 的值PA1020 （12 分）2019柳州模拟如图
9、，已知椭圆 的左、右焦点分别为 、2:10xyCab1F，点 为椭圆 上任意一点， 关于原点 的对称点为 ，有 ，且 的最2FACAOB14AF2A大值 3（1）求椭圆 的标准方程；（2）若 是 关于 轴的对称点，设点 ，连接 与椭圆 相交于点 ，直线 与Ax4,0NACEA轴相交于点 ，试求 的值xM12NF21 （12 分）2019石室中学已知函数 ， 24lnxafxR（1）当 ，函数 图象上是否存在 3 条互相平行的切线，并说明理由？ayfx（2）讨论函数 的零点个数f4请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一
10、 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019执信中学极坐标系与直角坐标系 有相同的长度单位，以原点 为极点，以 轴正半轴xOyOx为极轴已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，1C4cos32Ccos3a射线 ， ， ， 与曲线 分别交异于极点 的四点 ，6321COA， ， BCD（ ）若曲线 关于曲线 对称，求 的值，并把曲线 和 化成直角坐标方程1 12Ca12（ ）求 ，当 时，求 的值域2 fOABD63f23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】2019衡阳联考已知函数 2fxax（1）若 的最小值为 3，求实数 的值；fx（2）若
11、 时，不等式 的解集为 ，当 ， 时，求证： a4fxAmnA42mnn绝 密 启 用 前理 科 数 学 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】D【解析】 ， ，故选 D1BxR12ABxR2 【答案】D【解析】 在复平面内所对应的点在虚轴上，2i2iaa ，即 故选 D1013 【答案】C【解析】根据题意，若员工甲直到第 4 次才获奖，则其第 4 次才集全“和谐” 、 “爱国” 、 “敬业”三种红包，则甲第 4 次获得的红包有
12、3 种情况，前三次获得的红包为其余的 2 种，有 种情况，326则他获得奖次的不同情形种数为 种；故选 C6184 【答案】D【解析】 ， ， ，2,0a2acos13ba 故选 D442bb5 【答案】D【解析】初始值 ， ，12kS执行框图如下：， ； 不能满足条件，进入循环1230S1k， ； 不能满足条件，进入循环；10k， ，此时要输出 ，因此 要满足条件， 9Sk9k故选 D6 【答案】D【解析】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥 ，底面是边长为 9 的正方形，PABCD高 ，9PA几何体的体积为 故选 D219=43V7 【答案】C【解析】 ， 和 均为减函数， ， ，01bax
13、yaxbbab又 在 为增函数， ，即在 ， ， ， 中最大值是 ，故选 Cyx,baa8 【答案】A【解析】以 为圆心，半径为 的圆的方程为 ，0,1M52215xy联立 ，解得 ， ， 中点为 ，22365xy2,0A1,3BA3,而直线 ： 恒过定点 ，要使四边形的面积最大，2l3k,2只需直线 过圆心即可，即 为直径，此时 垂直 ，2lCDABCD，221031AB四边形 的面积最大值为 故选 ACD10252SABCD9 【答案】C【解析】设正三棱锥底面中心为 ，连接 ，延长 交 于 ，则 OPOABD32CO 是三棱锥 的外接球球心， ， ， OPABC1OPC32D3BC 故选
14、C211331344PABCVS10 【答案】B【解析】由 的最小正周期为 ， ，fx2的图象向左平移 个单位后所得图象对应的函数为 ，fx6 sin23yx因其图象关于 轴对称， ， ，y32kZ ，则 ， ，26sin6fx由 ， ，得 ， 2kxk36kxkZ即 的单调递增区间为 ， 故选 Bf ,36Z11 【答案】B【解析】圆心 到直线 ，即 的距离 ，0,O2yx20xy2d由 ，且 ，得 ， ，221ndABr214nnSAB2nSa142nnS即 且 ； 是以 为首项，2 为公比的等比数列1nnSn1由 ，取 ，解得 ，22a12a ，则 ；11nnS nS ，22na适合上式
15、， ；12na设 ，23123 2nnn nTa ，4 121n ；12311112222nn nnnnT ，若 对任意 恒成立，1nn123naa *N即 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立22n*N12n设 ， ， ，1nb112nnnb1341nbbb 故 的最大值为 ，nb23b ， 故选 B23112 【答案】B【解析】 ， ，1xffx10fxf令 ，则 ，FF又 是在 上的偶函数， 是在 上的奇函数，fxRxR 是在 上的单调递增函数，又 ，可化为 ，eex xfafae11xfaxf即 ，xF又 是在 上的单调递增函数， 恒成立，Re0xa令 ，则 ，exgaexg ， 在 单
16、调递减，在 上单调递增，0,lnaln,a ，则 ，minl0gxa1l0 ，正整数 的最大值为 2故选 B0e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 1【解析】作出不等式组 表示的平面区域，如图中阴影部分所示123yx平移直线 ，可知当直线过点 时， 有最小值，20xyCz联立 ，解得 ，故 ，358x,8则 的最小值为 故答案为 z21114 【答案】 109【解析】根据等比数列的性质可得 ，12082017320161092aaa 这个数列中所有项的乘积为 ，故答案为 9915 【答案】 2,【解析】函数 是定义在 上的奇函数，当
17、 时， ，fxR0xx ，由奇函数可 ，26fx26fx不等式 可化为 ，解得 ；f20x 时，不等式 的解集为 ，故答案为 0xfx,2,16 【答案】2【解析】如图，由 可得 ，112coscosFMN112FMN ， ，112FMc1124FNMc由双曲线的定义可得 ， ， ，2a2Fa64MNca在 中由余弦定理得 ，1FN 2221643cosc在 中由余弦定理得 ，12M 22212sacaFMc ， ，整理得 ，112coscosFN236ca22370c ，解得 或 （舍去） 双曲线的离心率等于 2故答案为 22370e2e13三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字
18、 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） ；（2） 3C43【解析】 （1）由 得 21cosBCab2cosabA根据正弦定理，得 ，siniinAA化为 ，整理得到 ，sin22csCsisincC ，故 ，i0A1cos又 ， 3（2）由余弦定理有 ，故 ，22coscabC212ab整理得到 ，故 ，221ab4当且仅当 时等号成立，周长的最大值为 23218 【答案】 （1）11 月中平均有 9 天的空气质量达到优良；（2） ；（3）见解析715PA【解析】 （1）由频率分布直方图，知这 10 天中 1 级优 1 天，2 级良 2 天，3-6 级共 7
19、 天这 10 天中空气质量达到优良的概率为 ，30P ，11 月中平均有 9 天的空气质量达到优良3091（2）记“从 10 天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量优良”为事件 ，A则 ，即恰好有一天空气质量良的概率 12830C75PA 715（3）由题意得 的所有可能取值为 0，1，2，； ； 03281C75P28310C75P21830C5P 的分布列为： 71302155E19 【答案】 （1）见解析；（2） 4【解析】 （1）点 在底面 上的射影为点 ， 平面 ，SABCDOSABCD又四边形 是边长为 的正方形，且四棱锥 的体积为 ，ABCD223 ，即 ，
20、，233SO12S又 ，点 是 的中点， ，同理可得 PCPDAPSD又 ， 平面 ，ACSDA又 平面 ，平面 平面 SD（2）如图，连接 ，易得 ， ， 互相垂直，OBCOS分别以 ， ， 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则CSxyz Oxyz， ， ， ，0,1A0,01,0D ，点 在棱 上， ，SPDS01又 ， ， ，1,0,P,0P设平面 的法向量为 ，则 ，AC,xyznACn ， ， ，,1P0,2100xyz令 ，可得 ，平面 的一个法向量为 ，zxPAC,n又平面 的一个法向量为 ，二面角 的余弦值为 ，ACD0,1OSPACD10 ，即 ，21,
21、0cos1OSn2810解得 （负值舍去） 1420 【答案】 （1） ；（2） 213xy126NFM【解析】 （1）点 为椭圆上任意一点， 关于原点 的对称点为 ， ，AAOB12AF又 ， ， ，14AFB214Ba2又 的最大值为 ，知当 为上顶点时， 最大，2312F ， ， ，椭圆 的标准方程为 ac1223bacC2143xy（2）由题意可知直线 存在斜率，设直线 的方程为 ，NANAyk由 消去 并整理得 2413ykxy222436410kxk直线与椭圆交于两点， ，解得 22212k设 ， ，则 ，且 ， ，1,Axy2,Exy1,Axy1234kx12643x直线 的方程
22、为 ， 211令 ，得 ，0y 121221218Mxxxyxy由得 点 为左焦点 ，2264833kkxM1,0F因此 ， ， 1NF2126NF21 【答案】 （1）存在；（2）见解析【解析】 （1） ， ， ，ln1xfx21xf2411xxf则函数 在 单调递减， 上单调递增， 上单调递减，f0,255, ， ， ， ， ，1291f9410fx0fx存在切线斜率 ，0,.k使得 ， ， ， ，123fxffxk1,21,4x3,x函数 图象上是存在 3 条互相平行的切线yfx（2） ，242axf当 ，有 ； ，0a210fa442e0af在 上单调递增；函数 存在唯一一个零点在 内
23、；fx,x41,e当 ，有 ， ； ，1a0210fa442e0af在 上单调递增；函数 存在唯一一个零点在 内；fx,fx41,e当 ，有 ，01a22142600xaa 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，fx1, 12,x2,x，22244e 0eaaf a，221lnlnf ， ， ，10f442e0af24e1ea函数 一个零点在区间 内，一个零点在区间 内，一个零点在 内fx2,a21,a41,e函数 有三个不同零点f综上所述：当 函数 一个零点；当 函数 三个零点,01,afx0,1afx请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多
24、 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 【答案】 （1） ， ， ；（2） a22134xy340xy43,8【解析】 （ ） ，1 2:4cossinC即 ，化为直角坐标方程为 23xyy22134xy把 的方程化为直角坐标方程为 ，2 30xya 曲线关于曲线 对称，故直线 经过圆心 ，解得 ，1C2C21,32a故 的直角坐标方程为 2 340xy（ ）当 时， ， ，2 634cos4sin63OA4cos3OB， ，4cosOC ci2D 1sino1sin3fBC，28sin2ii43ci8i63 当 时， ， ，656sin2故 的值域为 f4,823 【答案】 （1） 或 ；（2）见解析a5【解析】 （1） ，2fxxaxa（当且仅当 时取=号）20a ，解得 或 23a15（2）当 时， ，2,242,xfx当 时，由 ，得 ，解得 ；又 ，不等式无实数解；x4fxxx当 时， 恒成立， ；2fx2当 时，由 ，得 ，解得 ；x4fx 的解集为 4f 2,A2 28164mnnmnmn222222164 4 ， ， ， ， ，,n4040n20nmn即 ， 224mn2m
