1、1课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及线性运算1(2019山东省实验中学高三摸底测试)已知 a，b 是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是( )Aab0 BabCa 与 b 反向共线 D存在正实数 ，使得 a b解析：选 D 由已知得，向量 a 与 b 为同向向量，即存在正实数 ，使得 a b，故选 D.2设 a0为单位向量，下述命题中：若 a 为平面内的某个向量，则 a|a|a 0；若a 与 a0平行，则 a|a|a 0；若 a 与 a0平行且|a|1，则 aa 0.假命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 D 向量是既有大小又有方向的量，a 与 |a|a0的模相
2、同，但方向不一定相同，故是假命题；若 a 与 a0平行，则 a 与 a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时 a |a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是 3.3(2019广东仲元中学期中)在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( )A| | |一定成立 B 一定成立AB AD AC AB AD C 一定成立 D 一定成立AD BC BD AD AB 解析：选 A 在平行四边形 ABCD 中， 一定成立， 一定成AC AB AD AD BC 立， 一定成立，但| | |不一定成立故选 A.BD AD AB AB AD 4(2019石家庄高三一检)在 ABC 中，点 D 在
3、边 AB 上，且 ，设BD 12DA a， b，则 ( )CB CA CD A. a b B. a b13 23 23 13C. a b D. a b35 45 45 35解析：选 B ， ， BD 12DA BD 13BA CD CB BD CB 13BA ( ) a b，故选 B.CB 13 CA CB 23CB 13CA 23 135.(2019长春模拟)如图所示，下列结论正确的是( )2 a b；PQ 32 32 ab；PT 32 a b；PS 32 12 ab.PR 32A BC D解析：选 C 根据向量的加法法则，得 a b，故正确；根据向量的减PQ 32 32法法则，得 a b，
4、故错误； a b2b a b，故PT 32 32 PS PQ QS 32 32 32 12正确； QR a bb a b，故错误，故选 C.PR PQ 32 32 32 126(2019嘉兴调研)已知点 O 为 ABC 外接圆的圆心，且 0，则OA OB CO ABC 的内角 A 等于( )A30 B45C60 D90解析：选 A 由 0 得， ，由 O 为 ABC 外接圆的OA OB CO OA OB OC 圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形 OACB 为菱形，且 CAO60，故 A30.7.(2019江西新余第一中学模拟)如图，已知 OAB，若点 C 满足 2 ， ( ， R)，则AC
5、 CB OC OA OB ( )1 1A. B.13 23C. D.29 92解析：选 D ( ) OC OA AC OA 23AB OA 23 OB OA 13OA 23， ， ， 3 .故选 D.OB 13 23 1 1 32 928(2019张家口月考)在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若2 2 ，则四边形 ABCD 一定是( )OA OC OD OB 3A矩形 B梯形C平行四边形 D菱形解析：选 B 2 2 ，2( ) ，即 2OA OC OD OB OA OD OB OC ， DA CB，且 2| | |，四边形 ABCD 一定是梯形故选 B.DA CB D
6、A CB 9(2019甘肃诊断)设 D 为 ABC 所在平面内一点， 4 ，则 ( )BC CD AD A. B. 14AB 34AC 14AB 34AC C. D. 34AB 14AC 34AB 14AC 解析：选 B 法一：设 x y ，由 4 可得，AD AB AC BC CD 4 4 ，即 3 4 x 4 y ，则Error!解得BA AC CA AD AB AC AB AC Error!即 ，故选 B.AD 14AB 34AC 法二：在 ABC 中， 4 ，即 ，则BC CD 14BC CD ( ) ，故选 B.AD AC CD AC 14BC AC 14 BA AC 14AB 34
7、AC 10.(2019曲阜模拟)如图，在 ABC 中， ， P 是 BN 上AN 13NC 的一点，若 m ，则实数 m 的值为( )AP AB 29AC A. B.13 19C1 D3解析：选 B 因为 ，所以 4 .所以AN 13NC AC AN m m ，因为 B， P， N 共线，所以 m 1，m .AP AB 29AC AB 89AN 89 1911(2019河南三市联考)若 ， ( 1) ，则 _.AP 12PB AB BP 解析：由 可知，点 P 是线段 AB 上靠近点 A 的三等分点，则AP 12PB ，所以 1 ，解得 .AB 32BP 32 52答案：52412(2019石
8、家庄高三摸底考试)平行四边形 ABCD 中， M 为 BC 的中点，若 AB ，则 _.AM DB 解析： 2 3 2 ， DB AB AD AB BC AB BM AB AM AB 3 2 ，(13 ) ( 2 ) ， 和 是不共线向量，AM AB AM AB AM AB AM Error! 解得Error! .29答案：2913(2019盐城一模)在 ABC 中， A60， A 的平分线交 BC 于点 D，若AB4，且 ( R)，则 AD 的长为_AD 14AC AB 解析：因为 B， D， C 三点共线，所以 1，解得 ，如图，14 34过点 D 分别作 AC， AB 的平行线交 AB，
9、 AC 于点 M， N，则 ，AN 14AC ，经计算得 AN AM3， AD3 .AM 34AB 3答案：3 314在直角梯形 ABCD 中， A90， B30， AB2 ， BC2，点 E 在线段 CD3上，若 ，则 的取值范围是_AE AD AB 解析：由题意可求得 AD1， CD ，所以 2 .3 AB DC 点 E 在线段 CD 上， (0 1)DE DC ，AE AD DE 又 2 ，AE AD AB AD DC AD 2 DE 1，即 .0 1，0 ，2 2 12即 的取值范围是 .0，12答案： 0，1215已知 O， A， B 是不共线的三点，且 m n (m，nR)OP O
10、A OB (1)若 mn1，求证： A， P， B 三点共线；5(2)若 A， P， B 三点共线，求证：mn1.证明：(1)若 mn1，则 m (1m)OP OA OB m( )，OB OA OB m( )，OP OB OA OB 即 m ， 与 共线BP BA BP BA 又 与 有公共点 B，BP BA A， P， B 三点共线(2)若 A， P， B 三点共线，则存在实数 ，使 ，BP BA ( )OP OB OA OB 又 m n .OP OA OB 故有 m (n1) ，OA OB OA OB 即(m ) (n 1) 0.OA OB O， A， B 不共线， ， 不共线，OA OB Error! mn1.6
