1、1课时跟踪检测（二十六） 系统知识正弦定理、余弦定理及应用举例1(2019邵阳联考)设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.若 a3， b， A ，则 B( )33A. B.6 56C. 或 D.6 56 23解析：选 A 由正弦定理得 ，sin B ， B 或 B ，又3sin 3 3sin B 12 6 56b1.bsin Cc 403220 3角 B不存在，即满足条件的三角形不存在5(2019广州调研) ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知b ， c4，cos B ，则 ABC的面积为( )7342A3 B.7372C9 D.92解析：
2、选 B 由余弦定理 b2 c2 a22 accos B，得 716 a26 a，解得a3，cos B ，sin B ， S ABC casin B 43 .故选 B.34 74 12 12 74 3726在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 c2 a， b4，cos B .则14c的值为( )A4 B2C5 D6解析：选 A c2 a， b4，cos B ，由余弦定理得 b2 a2 c22 accos B，即1416 c2 c2 c2 c2，解得 c4.14 147(2018兰州一模) ABC中，内角 A， B， C对应的边分别为 a， b， c， c2 a， b
3、sin B asin A asin C，则 sin B的值为( )12A. B.223 34C. D.74 13解析：选 C 由正弦定理，得 b2 a2 ac，又 c2 a，所以 b22 a2，所以 cos B12 ，所以 sin B .a2 c2 b22ac 34 748已知 A， B两地间的距离为 10 km， B， C两地间的距离为 20 km，现测得 ABC120，则 A， C两地间的距离为( )A10 km B10 km3C10 km D10 km5 7解析：选 D 如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700， AC10 (km)79(2019豫南豫北
4、联考)线段的黄金分割点的定义：若点 C在线段 AB上，且满足AC2 BCAB，则称点 C为线段 AB的黄金分割点在 ABC中， AB AC， A36，若角3B的平分线交边 AC于点 D，则点 D为边 AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出 cos 36( )A. B.5 14 5 14C. D.5 12 5 12解析：选 B 不妨设 AB2，利用黄金分割点的定义得 AD 1，易知5 A ABD36，故 AD BD 1.在 ABD中，cos 365 ，故选 B. 5 1 2 22 5 1 222 5 1 5 1410(2019莆田联考)在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b，
5、 c，若 asin Bcos C csin Bcos A b，且 ab，则 B( )12A. B.6 3C. D.23 56解析：选 A asin Bcos C csin Bcos A b，根据正弦定理可得 sin Asin Bcos 12Csin Csin Bcos A sin B，即 sin B(sin Acos Csin Ccos A) sin Bsin 12 12B0，sin( A C) ，即 sin B . ab， AB，即 B为锐角， B ，故选 A.12 12 611一艘海轮从 A处出发，以每小时 40海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30分钟后到达 B处，在 C处有一座灯
6、塔，海轮在 A处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B， C两点间的距离是( )A10 海里 B10 海里2 3C20 海里 D20 海里3 2解析：选 A 画出示意图如图所示，易知，在 ABC中， AB20 海里， CAB30， ACB45，根据正弦定理得 ，BCsin 30 ABsin 45解得 BC10 (海里)212(2018湖南长郡中学模拟)若 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 2bsin 2A asin B，且 c2 b，则 ( )abA2 B34C. D.2 3解析：选 A 由 2bsin 2A asin B
7、，得 4bsin Acos A asin B，由正弦定理得 4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且 sin B0，cos A ，由余弦定理14得 a2 b24 b2 b2， a24 b2， 2.故选 A.ab13(2019凌源模拟)已知在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若a ， A 75，cos B ，则 b_.6 232解析：在 ABC中，由 cos B ，可得 sin B ，由 A75，可得 sin 32 12A ，根据正弦定理 ，得 ，解得 b2.6 24 asin A bsin B 6 26 24 b12答案：214(2018
8、惠州二调)在 ABC中，设角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，且 C60，c ，则 _.3a 23cos Asin B解析：由正弦定理知 2，所以 a2sin A，则 asin A csin C a 23cos Asin B 4.2sin A 23cos Asin B 4sin A 60sin B 4sin A Csin B答案：415.如图所示，一艘海轮从 A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距 20海里的 B处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30分钟后到达 C处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为_海里/分解析：由已知得 ACB45， B60，
9、由正弦定理得 ，所以ACsin B ABsin ACBAC ABsin Bsin ACB 20sin 60sin 4510 ，所以海轮航行的速度为 (海里/分)610630 63答案：6316(2019河南实验中学模拟) ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，如果 ABC的面积等于 8， a5，tan B ，那么 _.43 a b csin A sin B sin C5解析：由 tan B ，得 sin B ，cos B .43 45 35由 ABC的面积 S8，得 S acsin B8，解得 c4.12由余弦定理，得 b2 a2 c22 accos B2516254 65，则 b .(35) 65由正弦定理，得 ，asin A bsin B csin C则 .a b csin A sin B sin C bsin B 6545 5654答案：56546
