1、1课时跟踪检测（五十九） 二项式定理A级 基础题基稳才能楼高1 5的展开式中 x2y3的系数是( )(12x 2y)A20 B5C5 D20解析：选 A 由二项展开式的通项可得，第四项 T4C 2(2 y)320 x2y3，故35(12x)x2y3的系数为20，选 A.2二项式 10的展开式中的常数项是 ( )(x2x2)A180 B90 C45 D360解析：选 A 10的展开式的通项为 Tk1 C ( )10 k k2 kC ，令(x2x2) k10 x (2x2) k105 k0，得 k2，故常数项为 22C 180.52 2103在(1 x)n(xN *)的二项展开式中，若只有 x5的
2、系数最大，则 n( )A8 B9C10 D11解析：选 C 二项式中仅 x5项系数最大，其最大值必为 C n，即得 5，解得 n10.n2 n24(2019东北三校联考)若(1 x)5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5，则|a0| a1| a2| a3| a4| a5|( )A0 B1C32 D1解析：选 A 由(1 x)5的展开式的通项 Tr1 C ( x)rC (1) rxr，可知r5 r5a1， a3， a5都小于 0.则| a0| a1| a2| a3| a4| a5| a0 a1 a2 a3 a4 a5.在原二项展开式中令 x1，可得 a0 a1 a2 a3 a4
3、 a50.故选 A.5(2019广西阳朔中学月考)( x y)(x2 y z)6的展开式中， x2y3z2的系数为( )A30 B120C240 D420解析：选 B ( x2 y) z6的展开式中含 z2的项为 C (x2 y)4z2，( x2 y)4的展开式26中 xy3项的系数为 C 23， x2y2项的系数为 C 22，( x y)(x2 y z)6的展开式中34 24x2y3z2的系数为 C C 23C C 22480360120，故选 B.2634 262426(2019太原模拟)在多项式(12 x)6(1 y)5的展开式中， xy3的系数为_解析：因为二项式(12 x)6的展开式
4、中含 x的项的系数为 2C ，二项式(1 y)5的展开16式中含 y3的项的系数为 C ，所以在多项式(12 x)6(1 y)5的展开式中， xy3的系数为352C C 120.1635答案：120B级 保分题准做快做达标1若二项式 n展开式中的第 5项是常数，则自然数 n的值为( )(x2x)A6 B10C12 D15解析：选 C 由二项式 n展开式的第 5项 C ( )n4 4 是常数项，(x2x) 4n x ( 2x)可得 60，n2解得 n12.2(2019新乡模拟)(13 x)7的展开式的第 4项的系数为( )A27C B81C37 47C27C D81C37 47解析：选 A (1
5、3 x)7的展开式的第 4项为 T31 C 173 (3 x)327C x3，其37 37系数为27C ，选 A.373(2019益阳、湘潭高三调考)若(13 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018， xR，则a13 a232 a2 01832 018的值为( )A2 2 0181 B8 2 0181C2 2 018 D8 2 018解析：选 B 由已知，令 x0，得 a01，令 x3，得 a0 a13 a232 a2 01832 018(19) 2 0188 2 018，所以 a13 a232 a2 01832 0188 2 018 a08 2 0181，故选 B.4在二项式
6、 n的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且(x3x)A B72，则展开式中常数项的值为( )A6 B9C12 D18解析：选 B 在二项式 n的展开式中，令 x1 得各项系数之和为 4n，即(x3x)A4 n，二项展开式中的二项式系数之和为 2n，即 B2 n. A B72，4 n2 n72，解得3n3， n 3的展开式的通项为 Tr1 C ( )3 r r3 rC x ，令(x3x) (x 3x) r3 x (3x) r33 3r20，得 r1，故展开式中的常数项为 T23C 9，故选 B.3 3r2 135(2019山西五校联考) 5的展开式中常数项为 ( )(x2
7、3x4x)(1 1x)A30 B30C25 D25解析：选 C 5 x2 53 x 5 5， 5的展(x2 3x4x)(1 1x) (1 1x) (1 1x) 4x(1 1x) (1 1x)开式的通项 Tr1 C (1) r r，易知当 r4 或 r2 时原式有常数项，令r5 (1x)r4， T5C (1) 4 4，令 r2， T3C (1) 2 2，故所求常数项为45 (1x) 25 (1x)C 3C 53025，故选 C.45 256(2019武昌调研)若 n的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 024，则(3x 3x)该展开式中的常数项为( )A270 B270C90 D90解析：选
8、C n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于 n的展开式中(3x 3x) (3x 3x)所有项系数之和令 x1，得 4n1 024， n5.则 n 5，其通项(3x 3x) (3x 3x)Tr1 C 5 r( )rC 35 r(1) r ，令 0，解得 r3，该r5(3x) 3x r5 r 52 r3展开式中的常数项为 T4C 32(1) 390，故选 C.357(2018四川双流中学月考)在( x2) 6展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 x5项的系数为 n，则 ( )nmA. B53 53C. D35 35解析：选 D 因为 n6 是偶数，所以展开式共有 7项，其中中间一项的二项式系数最
9、大，其二项式系数为 mC 20，含 x5项的系数为 n(1)C 212，则 36 16nm 12204.故选 D.358(2019河南师范大学附属中学月考)已知( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9，则(a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2的值为( )A3 9 B3 10C3 11 D3 12解析：选 D 由题意得，因为( x2) 9 a0 a1x a2x2 a9x9，两边同时求导，可得 9(x2) 8 a12 a2x3 a3x29 a9x8，令 x1，得 a12 a23 a39 a93 10，令x1，得 a12 a23 a34 a49 a9
10、9，又( a13 a35 a57 a79 a9)2(2 a24 a46 a68 a8)2( a12 a23 a34 a45 a56 a67 a78 a89 a9)(a12 a23 a34 a45 a56 a67 a78a89 a9)3 1093 12.9(2019衡水调研)若( x2 y)6的展开式中的二项式系数和为 S， x2y4的系数为 P，则 为( )PSA. B152 154C120 D240解析：选 B 由题意知， SC C C 2 664，06 16 6PC (2) 41516240，46故 .PS 24064 154故选 B.10(2019达州期末)已知(3 x1) n a0 a
11、1x a2x2 a3x3 anxn(nN *)，设(3x1) n展开式的二项式系数和为 Sn， Tn a1 a2 a3 an(nN *)， Sn与 Tn的大小关系是( )A Sn TnB Sn TnC n为奇数时， Sn Tn， n为偶数时， Sn TnD Sn Tn解析：选 C Sn2 n，令 x1，得 a0 a1 a2 an2 n，令 x0，得 a0(1) n，所以 Tn a1 a2 a3 an Sn a0 Sn(1) n，所以当 n为偶数时， Tn Sn1 Sn，当 n为奇数时， Tn Sn1 Sn，故选 C.11(2019成都检测)在二项式 5的展开式中，若常数项为10，则(ax2 1
12、x)5a_.解析： 5的展开式的通项 Tr1 C (ax2)5 r r ，令(ax2 1x) r5 (1x)10 0，得 r4，所以 C a54 10，解得 a2.5r2 45答案：212(2019济南模拟) 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含(xax)(2x 1x)x4项的系数为_解析：因为展开式中各项系数的和为 2，所以令 x1，得(1 a)12，解得a1. 5展开式的通项公式为 Tr1 C (2x)5 r r(1) r25 rC x52 r，令(2x1x) r5 ( 1x) r552 r3，得 r1，展开式中含 x3项的系数为 T2(1)2 4C 80，令 52 r5，得15
13、r0，展开式中含 x5项的系数为 T12 5C 32，所以 5的展开式中含 x4项的05 (xax)(2x 1x)系数为803248.答案：4813(2019贵阳调研) 9的展开式中 x3的系数为84，则展开式的各项系数之和(xax)为_解析：二项展开式的通项 Tr1 C x9 r r arC x92 r，令 92 r3，得 r3，所以r9 (ax) r9a3C 84，所以 a1，所以二项式为 9，令 x1，则(11) 90，所以展开式的39 (x1x)各项系数之和为 0.答案：014(2019天水一中一模)已知(12 x)5(1 ax)4的展开式中 x的系数为 2，则实数a的值为_解析：因为(12 x)5的展开式中的常数项为 1， x的系数为 C (2)10；(1 ax)415的展开式中的常数项为 1， x的系数为 C a4 a，所以(12 x)5(1 ax)4的展开式中 x的14系数为 14a1(10)2，所以 a3.答案：36
