1、1课时跟踪检测（四十一） 直线、平面垂直的判定与性质1(2019厦门期末)若 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若 ， m ，则 m B若 m ， n m，则 n C若 m ， n ， m ， n ，则 D若 m ， m ， n，则 m n解析：选 D 选项 A 中， m 与 的关系是 m 或 m ，故 A 不正确；选项 B 中， n与 之间的关系是 n 或 n 与 相交但不垂直或 n ，故 B 不正确；选项 C 中， 与 的关系是 或 与 相交，故 C 不正确；选项 D 中，由线面平行的性质可得命题正确故选 D.2(2019广西五市联考)若 ， ，
2、 是三个不同的平面， m， n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是( )A若 m， n ， m n，则 B若 ， m， n，则 m nC若 m 不垂直于平面 ，则 m 不可能垂直于平面 内的无数条直线D若 m ， n ， m n，则 解析：选 D 对于选项 A，直线 n 是否垂直于平面 未知，所以 不一定垂直 ，选项 A 错误；对于选项 B，由条件只能推出直线 m 与 n 共面，不能推出 m n，选项 B 错误；对于选项 C，命题“若 m 不垂直于平面 ，则 m 不可能垂直于平面 内的无数条直线”的逆否命题是“若直线 m 垂直于平面 内的无数条直线，则 m 垂直平面 ”，这不符合线面垂直的判
3、定定理，选项 C 错误；对于选项 D，因为 n ， m n，所以 m ，又 m ，所以 ，选项 D 正确故选 D.3(2019南昌调研)如图，四棱锥 PABCD 中， PAB 与 PBC 是正三角形，平面 PAB平面 PBC， AC BD，则下列结论不一定成立的是( )A PB AC B PD平面 ABCDC AC PD D平面 PBD平面 ABCD解析：选 B 对于选项 A，取 PB 的中点 O，连接 AO， CO.在四棱锥 PABCD 中， PAB与 PBC 是正三角形， AO PB， CO PB， AO CO O， PB平面 AOC， AC平面AOC， PB AC，故选项 A 正确；对于
4、选项 B，设 AC 与 BD 交于点 M，易知 M 为 AC 的中点，若 PD平面 ABCD，则 PD BD，由已知条件知点 D 满足 AC BD 且位于 BM 的延长线上，点 D 的位置不确定， PD 与 BD 不一定垂直， PD平面 ABCD 不一定成立，故选项 B 不正2确；对于选项 C， AC PB， AC BD， PB BD B， AC平面 PBD， PD平面PBD， AC PD，故选项 C 正确；对于选项 D， AC平面 PBD， AC平面 ABCD，平面PBD平面 ABCD，故选项 D 正确故选 B.4(2019唐山一模)设 m， n 是平面 内的两条不同直线， l1， l2是平
5、面 内两条相交直线，则 的一个充分不必要条件是( )A l1 m， l1 n B m l1， m l2C m l1， n l2 D m n， l1 n解析：选 B 由 m l1， m l2及已知条件可得 m ，又 m ，所以 ；反之， 时未必有 m l1， m l2，故“ m l1， m l2”是“ ”的充分不必要条件，其余选项均推不出 ，故选 B.5(2018泉州二模)在下列四个正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F， G 均为所在棱的中点，过 E， F， G 作正方体的截面，则在各个正方体中，直线 BD1与平面 EFG 不垂直的是( )解析：选 D 如图，在正方体中， E， F，
6、G， M， N，Q 均为所在棱的中点，易知 E， F， G， M， N，Q 六个点共面，直线 BD1与平面EFMNQG 垂直，并且选项 A、B、C 中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项 D 中的直线 BD1与平面 EFG 不垂直，满足题意故选D.6(2019赣州模拟)如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC90，且 BC1 AC，过 C1作 C1H底面 ABC，垂足为 H，则点 H 在( )A直线 AC 上 B直线 AB 上C直线 BC 上 D ABC 内部解析：选 B 如图，连接 AC1. BAC90， AC AB， BC1 AC， BC1 AB B， AC平面 ABC1，又
7、 AC 在平面 ABC 内，根据面面垂直的判定定理，知平面 ABC平面ABC1，则根据面面垂直的性质定理知，在平面 ABC1内一点 C1向平3面 ABC 作垂线，垂足必落在交线 AB 上故选 B.7如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱长为 2， AC BC1， ACB90， D 是 A1B1的中点， F 是 BB1上的动点， AB1， DF 交于点 E.要使 AB1平面C1DF，则线段 B1F 的长为_解析：设 B1F x，因为 AB1平面 C1DF， DF平面 C1DF，所以 AB1 DF.由已知可得A1B1 ，设 Rt AA1B1斜边 AB1上的高为 h，则 DE h.又 2 h ，
8、所以212 2 22 2 2h ， DE .在 Rt DB1E 中， B1E .233 33 (22)2 (33)2 66由面积相等得 x，得 x .66 x2 (22)2 22 12答案：128如图所示，在长方形 ABCD 中， AB2， BC1， E 为 CD 的中点， F 为线段 EC 上(端点除外)一动点现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABCF.在平面 ABD 内过点 D 作DK AB， K 为垂足设 AK t，则 t 的取值范围是_解析：如图所示，过点 K 作 KM AF 于点 M，连接 DM，易得 DM AF，与折前的图形对比，可知折前的图形中 D， M， K 三
9、点共线且 DK AF(如图所示)，于是 DAK FDA，所以 ，即 ，所以 t ，又 DF(1,2)，故 t .AKAD ADDF t1 1DF 1DF (12， 1)答案： (12， 1)9(2019唐山五校摸底)如图，在四棱锥 PABCD 中， PC底面ABCD，四边形 ABCD 是直角梯形，AB AD， AB CD， AB2 AD2 CD2， E 是 PB 的中点(1)求证：平面 EAC平面 PBC；(2)若 PC ，求三棱锥 CPAB 的高2解：(1)证明：因为 PC平面 ABCD， AC平面 ABCD，所以 AC PC.因为 AB2， AD CD1，所以 AC BC ，2所以 AC2
10、 BC2 AB2，故 AC BC.4又 BC PC C，所以 AC平面 PBC.因为 AC平面 EAC，所以平面 EAC平面 PBC.(2)由 PC ， PC CB，得 S PBC ( )21.212 2由(1)知， AC 为三棱锥 APBC 的高易知 Rt PCARt PCBRt ACB，则 PA AB PB2，于是 S PAB 22sin 6012.3设三棱锥 CPAB 的高为 h，则 S PABh S PBCAC， h 1 ，13 13 13 3 13 2解得 h ，故三棱锥 CPAB 的高等于 .63 6310(2019南京模拟)如图，四棱锥 PABCD 中， AD平面PAB， AP
11、AB.(1)求证： CD AP；(2)若 CD PD，求证： CD平面 PAB.证明：(1)因为 AD平面 PAB， AP平面 PAB，所以 AD AP.又AP AB， AB AD A， AB平面 ABCD， AD平面 ABCD，所以 AP平面 ABCD.因为 CD平面ABCD，所以 CD AP.(2)由(1)知 CD AP，因为 CD PD， PD AP P， PD平面 PAD， AP平面 PAD，所以CD平面 PAD.因为 AD平面 PAB， AB平面 PAB，所以 AB AD.又 AP AB， AP AD A， AP平面 PAD， AD平面 PAD，所以 AB平面 PAD.由得 CD A
12、B，因为 CD平面 PAB， AB平面 PAB，所以 CD平面 PAB.11(2019长郡中学选拔考试)如图所示， ABC 所在的平面与菱形 BCDE 所在的平面垂直，且 AB BC， AB BC2， BCD60，点 M 为 BE 的中点，点 N 在线段 AC 上(1)若 ，且 DN AC，求 的值；ANNC(2)在(1)的条件下，求三棱锥 BDMN 的体积解：(1)如图，取 BC 的中点 O，连接 ON， OD，因为四边形 BCDE为菱形， BCD60，所以 DO BC，因为 ABC 所在的平面与菱形BCDE 所在的平面垂直，所以 DO平面 ABC，因为 AC平面 ABC，所以DO AC，又 DN AC，且 DN DO D，所以 AC平面 DON，因为 ON平5面 DON，所以 ON AC，由 O 为 BC 的中点， AB BC，可得 NC AC，所以 3，即 3.14 ANNC(2)由平面 ABC平面 BCDE， AB BC，可得 AB平面 BCDE，由 AB2， 3，可得点ANNCN 到平面 BCDE 的距离 h AB ，由 BCD60，点 M 为 BE 的中点，可得 DM BE，且14 12DM ，所以 BDM 的面积 S DMBM ，所以三棱锥 BDMNDE2 EM2 22 12 312 32的体积 VBDMN VNBDM Sh .13 13 32 12 3126
