1、126.1.1 反比例函数学习目标1.理解反比例函 数的概念;2.能根据实际问题情境列出反比例函数解析 式;3.会用待定系数法求反比例函数解析式 .学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材 P2.(2)自学时间:5 分钟 .(3)自学方法:探究、思考、归纳、总结 .(4)自学参考提纲: 形如 y= (k 为常数, k0)的函数叫做反比例函数,自变量 x 的取值范围是 . kx 由 y= 可得, xy=k,若 y=x-n是反比例函数,则 n= . kx 反比例函数 y=- 的比例系数 k 是 . 2m-12x2.自学:学生可结合自学指导进行自学 .3.助学(1)师助生: 明了学情:了
2、解学生是否会列函数关系式,是否会判断反比例函数 . 差异指导:指导学生从形式和自变 量的取值范围两个方面,对比正比例函数理解反比例函数 .(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨 .4.强化(1)反比例函数的定义;反比例函数式的变式;自变量 x 的取值范围; k 的值 .(2)练习: 写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并指出比例系数 k 的值 .a.一个游泳池的容积为 2 000 m3,游泳池注满水所用的时间 t(单位:h)随注水速度v(单位:m 3/h)的变化而变化;b.某长方体 的体积为 1 000 m3,长方体的高 h(单位:m)随底面积 S(单位:m 2)的变化而变化;c.一个物
3、体重 100 N,物体对地面的压强 p(N/m2)随该物体与地面的接触面积 S(m2)的变化而变化. 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数 .y=4x =3 y=- y=6x+1 y=x2-1 y= xy=123yx 2x 1x2 若函数 y= 是反比例函数,则 m 的取值范围是 . 6-3mx第二层学习:1.自学指导2(1)自学内容:教材 P3 例 1.(2)自学时间:5 分钟 .(3)自学方法:先学习例题的方法,然后模仿 例题解答自学参考提纲中的问题 .(4)自学参考提纲: 已知 y 是 x 的反比例函数,求其解析式时,一般先设 ,再由已知条件求出 即可 . 已知
4、y 是 x 反比例函数,则 y 与 x 成反比例吗?如果 y 与 x2成反比例,怎样设其解析式? 已知 y 与 x2成反比例,并且当 x=3 时, y=4.a.写出 y 关于 x 的函数解析式;b.当 x=1.5 时,求 y 的值;c.当 y=6 时,求 x 的值 .2.自学:学生可结合自学指导进行自学 .3.助学(1)师助生: 明了学情:关注学生对成反比例与反比例函数的理解 . 差 异指导: 指导学生辨析反比例函数与成反比例 .(2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨 .4.强化:用待定系数法求反比例函数式的要点 .评价:1.学生自我评价 .2.教师对学生的评价:(1)表现性评价;(2)纸笔
5、评价(评价检测) .3.教师的自我评价(教学反思) .评价作业一、基础巩固(70 分)1.(10 分)下列等式中, y 是 x 的反比例函数的是( )A.y= B.xy=1x2 3C.y=5x+6 D.x=1y2.(10 分)矩形的面积为 4,一条边的长为 x,另一条边的长为 y,则 y 与 x 的函数解析式为 . 3.(10 分)底边为 5 cm 的三角形的面积 y(cm2)与底边上的高 x(cm)的函数关系式是 . 4.(10 分)指出下列函数 中哪些是反比例函数,并指出 k 的值 .(1)y= (2)y=- (3)y=x2 (4)y=2x+1x2 53x5.(10 分)写出下列函数解析式
6、,并指出它们各是什么函数 .(1)体积是常数 V 时,圆柱的底面积 S 与高 h 的关系;(2)柳树乡共有耕地 S 公顷,该乡人均耕地面积 y 与全乡总人口 x 的关系 .36.(10 分)已知 y 与 x2成反比例,并且当 x=6 时 y=5.(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式;(2)求当 x=12 时 y 的值 .7.(10 分)已知 y 与 x 的部分取值满足下表:x-6 -5-4-3 -2 -1 2 3 4 5 6 y1 1.2 1.5 2 3 6 -3 -2-1.5-1.2-1 试猜想 y 与 x 的函数关系可能是你们学过的哪类函数,并写出这个函数的解析式 .二、综合应用(20
7、 分)8.(10 分)已知函数 y= 是关于 x 的反比例函数,求 m 的值并 写出函数表达式 .m-1x|m|9.(10 分)如果 y 是 z 的反比例函数, z 是 x 的正比例函数,则 y 是 x 的什么函数?三、拓展延伸(10 分)10.(10 分)已知函数 y=y1+y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 成反比例,且当 x=1 时, y=4;当x=2 时, y=5.(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)当 x=4 时,求 y 的值 .参考答案第一层学习1.自学指导(4)自学参考提纲:x 0 . 1.1-2m244.强化(2)练习: a.t= ,k=2 000.2000vb.h
8、= ,k=1 000.1000Sc.p= ,k=100.100S 反比例函数: y=- ,比例系数为 -2;xy=123,比例系数为 123.2x正比例函数: y=4x,比例系数为 4; =3,比例系数为 3.yxm 2 .第二层学习1.自学指导(4)自学参考提纲:y= ,k.kxy 与 x 成反比例 .可设 y= .kx2 a.y=36x2b.y=16c.x= 6评价作业1.B2.y=4x3.y= x524.解:(2) y=- 是反比例函数, k=- .53x 535.解:(1) S= ,反比例函数 .(2)y= ,反比例函数 .Vh Sx6.解:(1)设 y= ,当 x=6 时, y=5,
9、 5= ,解得 k=180,y= .kx2 k62 180x2(2)把 x=12 代入 y= ,得 y= =1.25.180x2 1801227.解:猜想: y 是 x 的反比例函数,解析式为 y=- .6x8.解:由函数 y= 是关于 x 的反比例函数,得m-1x|m| |m|=1,m-1 0.5解得 m=-1,反比例函数是 y= .-2x9.解: y 是 z 的反比例函数,y= (k10),k1zz 是 x 的正比例函数,z=k 2x(k20),y= ,k1k2x=k1k2xy 是 x 的反比例函数 .10.解:(1)设 y1=k1x,y2= ,则 y=k1x+ , 当 x=1 时, y=4;当 x=2 时, y=5,k2x k2xk 1+k2=4,2k1+ =5,k 1=k2=2,y= 2x+ .k22 2x(2)当 x=4时, y=24+ .24=172
