1、127.2.1 相似三角形的判定(第 2 课时)学习目标1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似判定定理的证明过程 .2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题 .学习过程一、自主学习阅读教材 P32-34,自学“探究 2”“探究 3”“思考”与“例 1”,掌握相似三角形判定定理 1 与判定定理 2,完成下列自学提纲:自学提纲 1:任意画 ABC 和 ABC,使 ABC的各边长都是 ABC 各边长的 k 倍, ABC ABC吗?a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角 ,对应边 . b.猜想:在 ABC 和 ABC中,如果 ,那么 ABC ABC. c
2、.证明:如图,在线段 AB上截取 AD=AB,过点 D 作 DE BC,交 AC于点 E,则ADE ABC. .又 ,AD= , ABAB= BCBC= ACAC ,DEBC= BCBC,AEAC= ACACDE=BC ,AE=AC, ADE ABC. ABC ABC.d.归纳:三边 的两个三角形相似 . e.推理格式: , ABC ABC. 自学提纲 2:利用刻 度尺和量角器画 ABC 和 ABC,使 A= A, =k.ABAB= ACACABC ABC吗?a.操作:量出 BC 和 BC,它们 的比值等于 k 吗? B= B, C= C吗?b.改变 A 的大小,结果怎样?改变 k 的值呢?c
3、.猜想:在 ABC 和 ABC中,如果, A= A, ,那么 ABC ABC. d.证明:e.两边 且夹角 的两 个三角形相似 . f.推理格式: , A= A, ABC ABC. 2自学提纲 3:在 ABC 与 ABC中,如果 , B= B,那么 ABC 与 ABC一ABAB= ACAC定相似吗?如果一定相似,给予证明;如果不一定相似,举一反例(画图) .结论:如图,在 ABD 与 ABC 中, BD=BC, = , 是公共角,显然 ABD 与ABBDABC . 二、合作探究1.(1)教材 P33 例 1 的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理 1 的条件吗?(2)教材 P33 例 1
4、 的第(2)题中, A 与 A分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?2.根据下列条件,判定 ABC 与 ABC是否相似,并说明理由 .(1)AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,AB=16 cm,BC=12.8 cm,AC=25.6 cm.(2) A=40,AB=8 cm,AC=15 cm, A=40,AB=16 cm,AC=30 cm.3.下图中的两个三角形是否相似?为什么?评价作业1.(6 分)如图所示,已知 MNP,则下列四个三角形中与 MNP 相似的是( )2.(6 分)在 ABC 中, BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三
5、角形的最短边长是 5 cm,则最长边长是( )A.18 cm B.21 cmC.24 cm D.19.5 cm3.(6 分)如图所示,与左图中的三角形相似的是( )34.(6 分)如果三角形的每条边都扩大为原来的 3 倍,那么三角形的每个角( )A.都扩大为原来的 3 倍B.都扩大为原来的 6 倍C.都扩大为原来的 9 倍D.都与原 来相等5.(6 分)如图所示,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于 O,且将这个四边形分成 四个三角形,若 OAOC=OBOD ,则下列结论中一定正确的是( )A. 与 相似B. 与 相似C. 与 相似D. 与 相似6.(8 分)在 ABC 和 A1B1
6、C1中, A= A1, ,可得出 ABC A1B1C1,理ABA1B1= ACA1C1由是 . 7.(8 分) ABC 的三边长分别为 2, , A1B1C1的两边长分别为 1 和 ,当2, 10 5A1B1C1的第三边长为 时, ABC A1B1C1. 8.(8 分)如图所示, D 是 ABC 平分线上的一点, AB=15 cm,BD=12 cm,要使 ABD DBC,则BC 的长为 cm. 9.(10 分)如图所示,已知 , BAD=20,求 CAE 的大小 .ABAD=BCDE=ACAE10.(16 分)如图所示,点 C,D 在线段 AB 上,且 PCD 是等边三角形 .(1)当 AC,
7、CD,DB 满足怎样的关系时, ACP PDB?4(2)当 ACP PDB 时,求 APB 的度数 .11.(20 分)如图所示,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端分别在CB,CD 上滑动,那么当 CM 为多少时, ADE 与 MNC 相似?参考答案学习过程一、自主学习自学提纲 1:a.相等 成比例b.ABAB= BCBC= ACACc. AB ADAB= DEBC=AEACd.成比例e.ADAB= DEBC=AEAC自学提纲 2:相似 a.等于 B= B, C= Cb.都不变c.ABAB= ACACd.如图所示,在线段 AB(或它的延长线上)截取 AD=
8、AB,过点 D 作 DE BC,交AC(或它的延长线)于点 E,则可得 ADE ABC. ,ADAB=AEAC5又 ,AD=AB,ABAB= ACAC ,AEAC= ACACAE=AC.又 A= A, ADE ABC, ABC ABC.e.成比例 相等f.ABAB= ACAC自学提纲 3: A 不相似ABBC二、合作探究1.(1)三条边成比例 符合判定定理 1 的条件(2)是两条对应边的夹角 符合“两边成比例且夹角相等”2.(1)相似,三边对应成比例 .(2)相似,两边成比例且夹角相等 .3.图 1 相似,两边成比例且夹角相等;图 2 不相似,三边不成比例 .评价作业1.C 2.B 3.B 4
9、.D 5.B6. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似7. 8.9.6 29.解: , ABC ADE, BAC= DAE, BAC- DAC= DAE- DAC,ABAD=BCDE=ACAE即 BAD= CAE=20.10.解:(1) PCD 是等边三角形, PC=CD=PD , PCD= PDC= CPD=60, PCA= PDB=120, 当 时, ACP PDB,即 , 当 CD2=ACDB 时,ACPD=CPDB ACCD=CDDBACP PDB.(2) PDB ACP, BPD= A. APC+ BPD= APC+ A= PCD=60, APB=APC+ BPD+ CPD=60+60=120.11.解:设 CM 的长为 x.在 Rt MNC 中, MN= 1,NC= , 当 Rt AEDRt CMN 时,1-x2有 ,即 ,解得 x= 或 x=- (不 合题意,舍去), 当 Rt AEDRt CNM 时,AECM=ADCN 1x= 21-x2 55 556有 ,即 ,解得 x= 或 x=- (不合题意,舍去),综上所述, CM= 时,AECN=ADCM 11-x2=2x 255 255 55或 255AED 与 MNC 相似
