1、127.3 位似位似(第 1 课时)学习目标1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质 .2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 .学习过程一、自主预习1.什么是相似图形?答:2.相似多边形有什么性质?答:3.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?答:二、新知探究【探究 1】自学教材 P47 内容,试以点 O 为位似中心,将如图所示多边形放大为原来的2 倍 .解:归纳总结:两个多边形不仅 ,而且对应顶点 的 ,这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 . 【探究 2】观察探究 1 所画图形,思
2、考:1.两个位似的图形,对应边有什么样 的关系?答:2.经过对应点的连线与位似中心有什么样的关系?答:2【探究 3】把图中的四边形 ABCD 缩小到原来的 .12解:如图所示 .(1)在四边形 ABCD 外任取一点 O;(2)过 O 点分别作射线 OA,OB,OC,OD;(3)分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点 A,B,C,D,使得 ;OAOA=OBOB=OCOC=ODOD=12(4)顺次连接 A,B,C,D.所得的四边形 ABCD就是所求作的四边形 .类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示:当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示:三、尝试应用1.如图,指出下列
3、各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心 .解:2.找出下列图形的位似中心 .3解:3.(1)如图 ,将 ABC 放大 2 倍,且位似中心在 ABC 的边 AB 上的点 O 处;(2)如图 ,将正六边形 ABCDEF 缩小 50%,且位似中心在图形的内部点 O 处 .解:四、学后反思1.什么是位似图形?答:2.位似图形的性质是什么?答:3.运用位似将一个图形放大或缩小的步骤是什么?答:评价作业1.(8 分)下列关于位似图形的表述: 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; 位似图形一定有位似中心; 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点
4、,那么这两个图形是位似图形; 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比 .其中正确的是( )A. B.C. D.2.(8 分) ABC 与 ABC是位似图形,且 ABC 与 ABC的 相似比是 1 2,已知ABC 的面积是 3,则 ABC的面积是( )A.3 B.6C.9 D.123.(8 分)如图所示的图形中是位似图形的有( )4A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个4.(8 分)如图所示,正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的,若ABFG= 2 3,则下列结论正确的是( )A.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3 A=2 F D.2 A=3 F
5、5.(8 分)如图所示, ABC 与 DEF 是位似图形,相似比为 2 3,已知 AB=4,则 DE 的长等于 . 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图6.(8 分)如图所示, ABC 与 ABC是位似图形,点 O 是位似中心,若 OA=2AA,S ABC=9,则S ABC= . 7.(8 分)三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子(如图所示) .现测得 OA=20 cm,OA=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 . 8.(8 分)如图所示,电影胶片上一个图片的规格为 3.5 cm3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m2 m,若放映机的光源 S 距胶片 20 cm
6、,那么光源 S 距屏幕 m 时,放映的图象刚好布满整个屏幕 . 9.(16 分)如图所示, OAB 和 ODC 是位似图形 .5(1)AB 与 CD 平行吗?请说明理由 .(2)如果 OB=3,OC=4,OD=3.5,试求 OAB 与 ODC 的相似比及 OA 的长 .10.(20 分)如图所示,在边长为 1 的正方形网格中,有形如帆船的图案 和半径为 2 的 P.(1)将图案 进行平移,使 A 点平移到点 E,画出平移后的图案;(2)以点 M 为位似中心,在网格中将图案 放大为原来的 2 倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段 AB 的对应线段 CD;(3)在(2)所画的图案中,线
7、段 CD 被 P 所截得的弦长为 .(结果保留根号) 参考答案学习过程一、自主预习1.答:把形状相同的图形叫做相似图形 .2.答:对应角相等,对应边成比例 .3.答:对应顶点的连线相交于一点 .二、新 知探究【探究 1】解:如图所示:归纳总结:相似 连线相交于一点 位似中心【探究 2】61.答:对应边平行或在同一条直线上 .2.答:经过对应点的连线所在直线要穿过位似中心,对应点到位似中心的距离之比等于相似比 .【探究 3】类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示:当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示:三、尝试应用1.解: 是位似 图形,位似中心点是点 A, 是位似图形,
8、位似中心点是点 P, 不是位似图形, 是位似图形,位似中心是点 O, 不是位似图形 .2.解:(1) 连接对应点 AE,BF, 分别延长 AE,BF,使 AE,BF 交于点 O, 点 O 就是位似中心;(2) 连接对应点 AM,BN, 延长 AM,BN,使 AM,BN 的延长线交于点 O, 点 O 就是位似中心;(3) 连接 AA,BB,AA,BB的交点就是位似中心 O.3.解:(1)如图 所示:延长 OA,使 AO=2AO,延长 OB 使 OB=2OB,连接 OC 并延长使OC=2OC,连接 AB,BC,AC,则 ABC为所求;(2)如图 所示:连接 AO,截取 OA= OA,同理截取12O
9、B= OB,OC= OC,OD= OD,OE= OE,OF= OF,12 12 12 12 12连接 AB,BC,CD,DE,EF,FA,7故六边形 ABCDEF为所求 .四、学后反思1.答:两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心 .2.答:(1) 对应边平行或在同一条直线上 .(2)对应点到位似中心的距离之比等于相似比 .3.答: 确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上 . 连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取 顶点),连接位似中心和关键点 . 画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点 ,顺次连接所得的对应点,得到新的图形 . 写出作图的结论 .评价作业1.A 2.D 3.D 4.B 5.6 6. 7. 8.814 25 8079.解:(1) AB CD.理由如下: OAB 与 ODC 是位似图形, OABODC. A= D,AB CD.(2)OBOC= 3 4,又 OAB ODC,OBOC=OAOD , 3 4=OA 3.5,解得 OA= .218OAB 与 ODC 的相似比为 3 4.10.解:(1)平移后的图案,如图所示 .(2)放大后的图案,如图所示 .(3)线段 CD 被 P 所截得的弦长为 2 .38
