1、1第二十九章 投影与视图29.2 三视图三视图(第 3 课时)学习目标1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等 .2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题 .学习过程一、复习旧知1.某几何体的三种视图如图所示, 那么这个几何体可能是( )2.如图所示是一个立体图形的三视图,请根据三视图说出立体图形的名称: . 3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子, 现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为 个 . 二、例题探究探 究 【例 5】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 .【思路点拨】根
2、据三视图,可以想象出该物体的形状是 ,其展开图包括 6 个 侧面和 2 个 底面,其展开图的面积是它们的和 . 解:2三、尝试应用1.根据下列几何的三视图,画出它们的展开图 .(1)(2)解:2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图,请你按图三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm) .解:四、学后反思由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?答:3达标测评1.(6 分)如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱 AC、 BC、 CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )2.(6 分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是( )A.4 B.6C
3、.8 D.123.(6 分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A.4 B.5C.6 D.94.(6 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.4 B.3C.2+4 D.3+45.(6 分)一个物体的三视图如图,则根据图中标注的尺寸,此物体的 全面积为( )cm2.4A.12 +12 B.12 +723 3C.6 +12 D.6 +723 36.(8 分)一个 几何体的三视图 如图所示(其中标注的 a、 b、 c 为相应的边长),则这个几何体的体积是 . 7.(8 分)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据
4、计算该几何体的全面积为 . 8.(8 分)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为 cm.(若结果带根号则保留根号) 实物图9.(10 分)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个 圆,求这个几何体的侧面积 .510.(10 分)某一空间图形的三视图如图,其中主视图:半径为 1 的半圆以及高为 1 的矩形;左视图:半径为 1 的圆以及高为 1 的矩形;俯视图:半径为 1 的圆 .求此图形 的体积 .11.(12 分)如图是一个由若干个
5、棱长相等的正方体构成的几何体的三视图 .(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积 .12.(14 分)杭州某零件厂刚接到要铸造 5 000 件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图 .已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件 铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗千克防锈漆? (铁的密度为 7.8 g/cm3,1 千克防锈漆可以涂 4 m2的铁器面,三视图单位为 cm)参考答案学习过程6一、复习旧知1.圆柱 2.圆锥 3.12二、例题探究探究 (1)【思路点拨】正六棱柱 矩形 正六边形解:由三视图可
6、知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示) .密封罐的高为 50 mm,底面正六边形的直径为 100 mm,边长为 50 mm,如图(2)所示的是它的展开图 .(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:65050+26 5050sin 6012=6502 27 990(mm 2).(1+32)三、尝试应用1.解:(1)三棱柱的展开图:(2)圆柱的展开图:2.解:根据三视图得圆锥的母线长为 240 cm,底面圆的半径为 150 cm,圆锥的高为 200 cm.所以圆锥的侧面积 = 21502 40=36 000,圆柱的侧面积=2150200=60 12000,所以每顶帐篷的表面积=3
7、6 000+60 000=96 000(cm 2).7四、学后反思答:由三视图求几何体的表面积的一般步骤是: 由图想物:先将三视图转化为其几何体的直观图, 将物展开:画出几何体的展开图, 尺寸转移:将三视图的尺寸转移到展开图中, 计算结果:代入公式进行计算,得出最终结果 .达标测评1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.abc 7.8 +72 8.(120 +90)3 39.解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为 ,母12线长为 1,因此侧面面积为 1= .12 210.解:根据题意,该图形为圆柱和一个 的球的组合体,14球体积应为 V 球 = r3= ,14 14 13 13圆柱体积 V 圆柱 = r2h=,则图形的体积是: V 球 +V 圆柱 = .14 4311.解:(1)5 个;(2)S 表 =56a2-10a2=20a2.12.解: 工件的体积为(30 10+1010)20=8 000 cm3,重量为 8 0007.8=62.4 千克,铸造 5 000 件工件需生铁,5 00062.410 -3=312 吨,一件工件的表面积为 2(3020+2020+1030+1010)=2 800 cm2=0.28 m2.涂完全部工件防锈漆 5 0000.284=350 千克.
