1、- 1 -四川省宜宾市叙州区第一中学 2019 届高三数学 4 月月考试题 文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ， ，则 （ ）2|560Ax|210BxABA B C D,3,3,31,23,2.已知复数 满足： 则复数 的虚部为（ ）z312iizA B C Dii13.已知实数 满足： ，则（ ）,ab1abA. B. C. D.122logl abcosab4.在区域 内任意取一点 ，则 的概率是（ ）10yx),(yxP12yA. B. C. D. 244445.将函数
2、的图像上所有的点向右平移 个单位长度 ,再把图像上各点的横坐sin()6x标扩大到原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（ ）A. B. C. D. 5si1ysin()21xy5sin()21xyn()24x6.已知 ，点 为斜边 的中点， , , ,则RtABCDBC6AB6CAED等于 EA. B. C. D.1499147. 若 ， ，则 的值构成的集合为（ ）2sincosx0,tan2xA B C. D33,3,03,0- 2 -8.中国明代数学家程大位的著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个
3、人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A.24 里 B.18 里 C.12 里 D.6 里9.正方体 中，若 外接圆半径为 ，则该正方体外接球的表面积为1ABCD1DAC 263( )A. B. C. D.2821610. 若函数 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是（ 3=lnfxxyfx,f）A. B. C. D. 63235611.已知函数 的图象的一个对称中心为 ，且 ，sin(0)fx,02142f则 的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 2234312.已知双曲线 ： 的左右焦点
4、分别为 ， ， 为双曲线C2xyab0,ab1F2P上一点， 为双曲线 C 渐近线上一点， ， 均位于第一象限，且 ， QPQ23Q，则双曲线 的离心率为（ ）120FA. B. C. D. 821321第卷 非选择题（90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量 ，且 ，则 2,16,abx/ab14执行如图所示的程序，若输入的 ，则输出的所有 的值之和为 1x15若 是双曲线 同一支上的任意两点， 为坐标原点，AB、 2:CyO则 的最小值为 O16.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， , , ,abc20a14第 题 图- 3 -,则 tan
5、3CB三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分 12 分)在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .ABCCabc(2sinco)A（I）求 ；sin（II）若 ， ，求 的面积.2a34AB18.（本小题满分 12 分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 40 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： ， ， ， ， ，得到如图所示的频0,5,10,15,20,5率分布直方图：(I)求 的值；a(II)求抽取的
6、40 名学生中月上网次数不少于 15 次的人数；（III）再从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名女生的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 是正方形， 平面 ， 为棱 上一PABCDPDABCEPD点.(I)证明：平面 平面 ；E- 4 -(II)设 ， ，记三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，2AB3PDCPAB1VPABE2V若 ，求 的长.123VE20. （本大题满分 12 分）已知椭圆 ： 的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为C21(0)xyab，且椭圆 的离心率为 .2332（）求椭圆 的方程；（）过点 且斜率不
7、为零的直线 与椭圆 交于两点 、 ，点 ，试探究：(4,0)lCMN(2,0)T直线 与 的斜率之积是否为常数.MTN21. （本大题满分 12 分）已知函数 xafln)(在点 )1(,f处的切线与 x轴平行（）求实数 的值及 f的极值；（）如果对任意 ),21ex，有 2121)(xkxff，求实数 k的取值范围- 5 -请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本大题满分 10 分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的非负半轴重合，且长度单Ox位相同，直线 的极坐标方程为 ，曲线 ( 为参数).其
8、中lsin562cos:inCy.0,2a（）试写出直线 的直角坐标方程及曲线 的普通方程；l（）若点 为曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最大值.PCPl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 22fxax（）当 时，解不等式 ；1f（）若对于任意非零实数 以及任意实数 ，不等式 恒成立，求实数ax2fxba的取值范围b- 6 -四川省叙州区第一中学高 2019 届四月月考数学（文史）试题答案一、选择题1-5:DCBBC 6-10 CCBCB 11-12 AB二、填空题(共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14127 151 16. 52 4三、解答题17解：（）由 得，
9、(2sinco)bA，sin2issi(2sinsicoBCCACA所以 ； 15icointan,iA（） ，设 ，2si5nbBcC,2bkc，310os()cossinACB由余弦定理得： ，2 2552kkk所以 ，10,bc所以 的面积 ABC12sin12SacB18. 解（1）由 ，得 .5(0.8.30.) 05a（2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于 15 次的学生频率为 ，(2)50.3在所抽取的女生中，月上网次数不少于 15 次的学生有 人37在所抽取的男生中，月上网次数不少于 15 次的学生频率为 ，(04 ) .在所抽取的男生中，月上网次数不少于 15 次的学生有
10、人52故抽取的 40 名学生中月上网次数不少于 15 次的人数有 人.71- 7 -（3）记“再从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，至少抽到 1 名女生”为事件，A在抽取的女生中，月上网次数不少于 20 次的学生频率为 ，人数为0. 5. 人.0.12在抽取的男生中，月上网次数不少于 20 次的学生频率为 ，人数为. 3. 1人53记两名女生为 ， ，三名男生为 ， ， ，1A21B23则在抽取的 40 名学生中，从月上网次数不少于 20 次的学生中随机抽取 2 人，所有可能有 10 种：即 ， ， ,， ， ， ， ， ，12(,)1(,)B12()13(,)A21(,)2
11、(,)AB23(,)12(,)B,33而事件 包含的结果有 7 种： ， ， ， ， ，A12(,)1(,)12(,)13(,)21(,)A， ，2(,)B23(,) .710P19. （1）证明： 平面 ， ，PDABCPDAB底面 是正方形， .ABC又 ， 平面 .P 平面 ，平面 平面 .EABP（2）解：设 ， ， ， 的面积为 ，PD23DPAE132 .13PABEPAVB又 ，22CCAC ， ， ， ，则 .1213ED2AE又 平面 ， ，ABPDB .2E- 8 -20.解：（1）由题意得 （其中 椭圆的半焦距） ，23bcac解得 .所以椭圆 的方程为： .28abC2
12、18xy（2）由题意设直线 的方程为： ， ， ，l4m1(,)M2(,)Nxy由 得： ，2418xmy2()80y所以 ，12228463()0ym故 ，1212()8xy24，1212124m268mMTNk12()()yx2121()8（常数）.3421. 解: （1） 22ln1)ln(1)( xaxaf )(xf在点 ,处的切线与 轴平行 01l)0(2f a 0,lnxf, ,l2xf 当 10x时， )(当 1时， )( )(f在 ,上单调递增，在),(单调递减，故 f在 处取得极大值 1，无极小值.- 9 -（2）由（1）的结论知， )(xf在 ),2e上单调递减，不妨设 2
13、1ex，则 2121)(kxff )(1212xkff12)()(xff函数 fxF)(在 ),e上单调递减，又 kkxfFln， ,0ln2xk在 2上恒成立，kln在 ),2e上恒成立，在 ),2e上 l(lmine， k22、解析：（1） ，即 ，又5)6sin(10cossi3.i,cosyx直线 的直角坐标方程为 .l 013yx曲线 （ 为参数） ，消去参数 可得曲线 的普通方程为sin2,cyxC： C.)(2（2）由（1）可知，曲线 是以 为圆心， 为半径的圆.C)2,0(圆心 到直线 的距离 ，),0(l 35)1(302d点 到直线 距离的最大值为 .Pl523.（1）当 时， 所以 的解集为a1,3,21)( xxxf 2)(xf.5 分（2）由 ，知 ，即),35(2)(abf 222 aba，)1(22ax而 ， 4)1()( 222 a- 10 -所以 ，即 ，故实数 的取值范围为 . 42b2bb)2,(
