1、1第二学期高二年级第一次月考数 学 （文）试 题时间：120 分钟；分值：150 分（I 卷）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复平面内表示复数 的点位于（ ）512iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.双曲线 的渐近线方程是（ ）432xyA、 B、 C 、 D、xy23xy23xy323.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ ）A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0）4.在一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2），（ xn， yn）（ n2， x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（ xi， yi
2、）( i=1,2,n)都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据12的样本相关系数为 （ ）A. 1 B. 0 C. D. 1125、设 ，若 ，则 （ ）()lnfx0()fx0x2A. B. C. D. 2eln2ln26设 p2,xq 01x0，则 p 是 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）xye2()，A B C D2942e2e2e8. 已知双曲线 C 与椭圆 E ： 有共同的焦点，它们的离心率之和为 ，则双195xy145曲线 C 的标准方程为（ ）9. 函数 的图像大致是（ ）2
3、1()lnfxx10.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为( )3A B 2 C 4 D 82 211. 函数 f (x )的定义域为 R， f (1) 6 ，对任意 x R ， 2，则()fx的解集为（ ）(lnl4fA、 （0， e B、 ( e，) C、 ( 0，1) D、( 1，) 12设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）3A B C D （II 卷）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、）13命题“ xR， x2-x+30”的否定是 14. 若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a,b,c 则三角形的面积 ；利用12Srabc（ ）类比思想：若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 ；则四面体的体积1243， ， ，V= 15. 若函数 在区间 (2，) 单调递增，则实数 k 得取值范围是()lnfxk_.16.、正方形 ABCD 的边 AB 在直线 y=x+4 上， C、D 两点在抛物线 y2=x 上，则正方形 ABCD的面积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）已知命题 ：方程 表示焦点在
5、 轴上的椭圆；命题 ：方程 表示离心率 的双曲线。（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围（2）若 为真命题且 为假命题，求实数 的取值范围。18（本小题满分 12 分）2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，324而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成 列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没有兴趣 合计男 55女合计（2）已知在被调查的女生中
6、有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率附表： )(0kP0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.635)()(22 dbcabnK19. (本小题满分 12 分）如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上， F1、 F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点 P， F1PF2 ，且 PF1F2的面积为 2 ，又双 3 3曲线的离心率为 2，求该双曲线的方程520. (本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnx+ax（1）若曲线
7、 f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线 y=4x+1 平行，求 a 的值；（2）讨论函数 f（x）的单调性21. (本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 的左右焦点分别为 F1， F2 21(0)xyab，焦距为 2，过 (1，0) 点作直线与椭圆交于 A、 B 两点，连接 AF1， BF1，且 ABF1 的周长为 。4（1）求椭圆 C 的标准方程（2）若 ，求直线 AB 的方程22(本小题满分 12 分）已知函数 （ ， ）1lnfxax0Ra（1）若 ，求函数 的极值和单调区间；af（2）若在区间 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的0,e0x0fxa6取值范围7一选择题：1.B
8、2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二填空题：13. ； 14. 15. 16. 18 或03,2xR)(r31432SS),2150一、 解答题：17. 【详解】（I）方程 可改写为 若命题 为真命题，则 ， 所以 或 . .4 分（II）若命题 q 为真命题，则，所以命题 q 为真命题时 ,为真命题且 为假命题p 真 q 假或 p 假 q 真 或 ,或 或 10 分18. 【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 15 1008由列联表中的数据可得，因为 ，所以有
9、90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”. 6 分(2)记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n，则从这 5 人中随机抽取 3 人，所有可能的情况为：（A,m,n）,（B,m,n）,（C,m,n）,（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n）,（A,B,C），共 10 种情况， 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（A,B,C），共 1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（A,B,m）,（A,B,n）,（B,C,m）,（B,C,n）,（A,C,m）,（A,C,n），共 6 种， 所以至少 2 人对冰球
10、有兴趣的情况有 7 种，因此，所求概率为 12 分19.【详解】设双曲线的方程为 1 F1( c,0),F2(c,0)P(x0， y0)x2a2 y2b2在 PF1F2中，由余弦定理，得| F1F2|2| PF1|2| PF2|22| PF1|PF2|cos (3 分） 3(| PF1| PF2|)2| PF1|PF2|，即 4c24 a2| PF1|PF2|.。（6 分）又 S PF1F22 ， |PF1|PF2|sin 2 .| PF1|PF2|8. （8 分）312 3 34 c24 a28，即 b22.又 e 2， a2 .所求双曲线方程为 1.（12 分）ca 23 3x22 y22
11、20.【详解】（1）：因为 f（ x）= +a 所以 f（1）= a+1 即切线的斜率 k=a+1，又 f（1）= a，所以切线方程为： y-a=（ a+1）（ x-1），即 y=（ a+1） x-1，9又切线与直线 y=4x+1 平行所以 a+1=4，即 a=3，（2）：由（1）得 f（ x）= +a= ， x0，若 a0，则 f（ x）0，此时函数 f（ x）在（0，+）上为单调递增函数，若 a0，则 当 ax+10 即 0 x- 时， f（ x）0，当 ax+10 即 x- 时， f（ x）0，此时函数 f（ x）在（0，- ）上为单调递增函数，在（- ，+）上为单调递减函数 21. 2
12、2. 【详解】 (1)当 ， ，1a221xfx令 ，得 ，0fx又 的定义域为 ，由 得 ，由 得 ，,0fx1x0fx1所以 时， 有极小值为 1xfx1的单调递增区间为 ，单调递减区间为 f , ,10（2） ，且 ，令 ，得到 ，若在区间221axfx0a0fx1xa上存在一点 ，使得 成立，即 在区间 上的最小值小于 0,e00f,e0当 ，即 时， 恒成立，即 在区间 上单调递减，1xafx fx0,故 在区间 上的最小值为 ，f0,e1lnfeae由 ，得 ，即 1ae1,a当 ，即 时，0x若1ea，则 fx对 0,e成立，所以 fx在区间 0,e上单调递减，则 fx在区间 0,e上的最小值为1lnfae，显然， 在区间 ,上的最小值小于 0不成立
