1、- 1 -江苏省海安高级中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题I 卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1复数 i()z（ i是虚数单位）在复平面内所对应的点在第 象限2若复数 z134i，z 2 ai，且 z1 是实数（其中 为 z2的共轭复数） ，则实数 a z2 z2 3某工厂生产的 三种不同型号的产品数量之比依次为 ，为研究这三种 产品的、 、 2:3:5质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的 三种产品中抽出样本容量为 的样本，、 、 若样本中 型产品有 16 件，则 的值为 4现有 10 个数，其平均数为
2、3，且这 10 个数的平方和是 100，则这组数据的标准差是 5已知一个三角形的三边长分别是 5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2 的概率是 6有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参 加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 7右边程序输出的结果是 第 7 题 第 8 题 8上图是一个算法流程图，则输出的 的值是 k9已知 ，则 = 1sin64x25sinsin63xx10在等差数列 an中， a13 a8 a15120，则 3a9 a11的值为 11平行四边形 ABCD中，
3、 0,1,ABDP 为平行四边形内一点，且2P，若 ),(R，则 2u的最大值为 12设 对任意 恒成立，其中 、 是整数，则 的取值的2(3)0axb0,xabab集合为S1For I From 1 To 5 Step 2SSIEnd ForPrint S结束kk +1N输出 k Y开始k1240- 2 - 13若点 P 在曲线 C1： y28 x 上，点 Q 在曲线 C2：( x2) 2 y21 上，点 O 为坐标原点，则|OQ的最大值是 14已知定义在 R 上的函数 f (x)存在零点，且对任意 m,nR 都满足 f mf (m) f (n) f 2(m) n，若关于 x 的方程 |()
4、3|f1log ax（ a0， a1）恰有三个不同的根，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 14 分）已知 .33cos2in()si(),xfxxxR（1）求函数 的单调增区间；)(（2）已知锐角 的内角 的对边分别为 ,且 , ,求ABC,abc3fAa边上的高的最大值.16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中， ，且 ， ， ，点PABCD/B2CADCPBD在棱 上，且 E2E（1）求证：平面 平面 ；（2）求证： 平面 /17 （本小题满分 14 分）某
5、中学有学生 500 人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了 50 名学生，收集了他们 2018 年 10 月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5 组：10，12） ，12，14） ，14，16） ，16，18） ，18，20，得到如图所示的频率分（第 16 题）C BD APE- 3 -布直方图（1）试估计该校所有学生中，2018 年 10 月课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数；（2）已知这 50 名学生中恰有 2 名女生的课外阅读时间在18，20，现从课外阅读时间在18，20的样本对应的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名女生的概率；（3）假设同组中
6、的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生 2018 年 10 月课外阅读时间的平均数18 （本小题满分 16 分）如图，曲线 由两个椭圆 1T：20xyab和椭圆 2T：210yxbc组成，当 ,c成等比数列时，称曲线 为“猫眼曲线”.若猫眼曲线 过点 ,2M，且 ,ab的公比为 2. （1）求猫眼曲线 的方程；（2）任作斜率为 0k且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆 1T所得弦的中点为，交椭圆 2T所得弦的中点为 N，求证： ONMKk为与 无关的定值；（3）若斜率为 的直线 l为椭圆 2T的切线，且交椭圆 1于点 ,AB， 为椭圆 1上的任意一点（点 N与点 ,AB不重合） ，求
7、 AB面积的最大值.- 4 -19 （本小题满分 16 分）已知数列 na中 11,3nna(为 奇 数 ）为 偶 数 ）.（1）是否存在实数 ，使数列 2-n是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由；（2）若 nS是数列 na的前 项和，求满足 0nS的所有正整数 n.20 （本小题满分 16 分）已知函数 2(),()xfegabxc。（1）若 f（ x）的图象与 g（ x）的图象所在两条曲线的一个公共点在 y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求 b 和 c 的值。- 5 -（2）若 a c1， b0，试比较 f（ x）与 g（ x）的大小，并说明理由；（3）若 b c0
8、，证明：对任意给定的正实数 a，总存在正实数 m，使得当 x(,)m时，恒有 f(x) g(x)成立。2018-2019 学年度高二年级阶段检测（三）数学试卷II 卷 21 【选做题】 在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 的一个特征值 所对应的一个特征向量 ，求矩阵 的逆矩阵1aA31eA1选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为 极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲xOyOx线 为 .曲线 上的任意一点的直角坐标为 ,求 的取值范Ccos2inC()xy围-
9、 6 -22 （本小题满分 10 分）（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有 5 人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？（2）有 1，2， 3，4，5，6，7，8，9 共 9 个数，从中取 6 个数排成一个六位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？（3）有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 9 个数，从中取 6 个数排成一个六位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？22 （本小题满分 10 分）设 f(n)是定义在 N*上的增函数， f(4)5，且满足：- 7 -任意 nN*， f(n) Z；任意 m， nN*
10、，有 f(m)f(n) f(mn) f(m n1) （1）求 f(1)， f(2)， f(3)的值；（2）求 f(n)的表达式- 8 -高二数学阶段性检测 I 卷参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 【答案】二2 【答案】343 【答案】804 【答案】15 【答案】 66 答案】 37 【答案】10 8 【答案】59 【答案】 19610 【答案】4811 【答案】 312 【答案】 2,813 【答案】4714 【答案】 a3二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
11、证明过程或演算步骤.15 【答 案】 (1)整理得 ， 3 分()2sin()3fxx增区间为 6 分1,5 Zkk(2) , ()3fA ,323,20,2)sin( AAA9 分2，10 分1sin3ahABC6hABC- 9 -由余弦定理及基本不等式可知 ， ，此时 9ABC32h3ABC所以 BC 边的最大值为 .14 分3216 【答案】证明：（1） ,ADC,B2 分又 ， ，PB平面 ， 平面PC平面 6 分CD（2）连接 交 于 ,连AOE 8 分,BBD10 分:1:2又 2PED 12 分O平面 , 平面ACBAEC平面 14 分/B17 【答案】 （1）0.102+0.0
12、52=0.30，即课外阅读时间不小于 16 小时的样本的频率为0.30因为 5000.30=150，所以估计该校所有学生中，2018 年 10 月课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数为 150.（2）阅读时间在18，20的样本的频率为 0.052=0.10因为 500.10=5，即课外阅读时间在18，20的样本对应的学生人数为 5这 5 名学生中有 2 名女生，3 名男生，设女生为 A， B，男生为 C， D， E，从中抽取 2 人的所有可能结果是：（ A， B） ， （ A， C） ， （ A， D） ， （ A， E） ， （ B， C） ， （ B， D） ，（ B， E） ， （
13、C， D） ， （ C， E） ， （ D， E） ，且它们相互是等可能的其中至少抽到 1 名女生的结果有 7 个，所以从课外阅读时间在18，20的样本对应的学生中随机抽取 2 人，至少 抽到 1 名女生的概率为 p=710（3） （利用组中值估算近似值）根据题意，0.08211+0.12213+0.15215+0.10217+0.05219- 10 -=14.68（小时） 由此估计该校学生 2018 年 10 月课外阅读时间的平均数为 14.68 小时18 【答案】（3）设直线 l的方程为 2yxm21yxbc， 22220bcxcxbc0，22m21:lyb（12 分）2yxab， 222
14、20axmaxba 0， 2 :ly - 11 -两平行线间距离：22bcad3（14 分）23aAB28453，210102dABN的面积最大值为432104255S（16 分）19 （本小题满分 16 分）【答案】解：（1）设 2nba，因为21123nnnba2 263n naa 2 分若数列 2n是等比数列，则必须有213nqa（常数） ，即21103nqa，即 103q132， 5分此时 121326b，所以存在实数，使数列 2na是等比数列6分- 12 -（注：利用前几项，求出 的值，并证明不扣分）（2）由 （1）得 nb是以16为首项， 3为公比的等比数列，故232nnna，即2
15、132nna，8分由213nan，得1212 5316232nnna ，10 分所以121 696933nnnn，212421n nSaaaL6933nL1(1)26923nn2213n，12分显然当 *nN时， 2nS单调递减，又当 1时，703，当 时， 4809S，所以当 2 时， 2nS； 22121563nnSan，同理，当且仅当 时， 20综上，满足 0n的所有正整数 为 1 和 2 16分20 （本小题满分 16 分）- 13 -【答案】解: (0)1f， ()xfe， (0)1f， ()gc，()2gxab， g 2 分依题意：()01f，所以,1cb； 4 分解: ac， b
16、时，2()gx， 5 分 x时， ()f， ，即 ()fgx 0时， 1x， ()，即 时，令2()1xhfge,则 ()2xhe.设 ()=2xke，则 ()=k，当 lnx时, ()0,k单调递减;当 lnx时, ()0,()k单调递增.所以当 时, 取得极小值, 且极小值为ln2ln40e即 ()=2xkhe恒成立，故 ()h在 R上单调递增,又 ()h,因此,当 0时, ()0,即 gfx. 9 分综上，当 x时, ()fgx；当 时, ()fx；当 0时, ()gfx 10 分证法一：若 01a，由知，当 0x时, 21xe.即 2xea，所以， 时，取 m，即有当 m， ，恒有 .
17、若 , ()gfx即 2xea，等价于2ln()a即 lnx令 ()2lnt,则()1xt.当 时, ()0,ttx在 (2,)内单调递增.取20xae,则20x，所以 ()tx在 0,)内单调递增.又2()lnl43ln743lntaeaa(1)3(ln)0a即存在 2m,当 ， 时，恒有 ()fgx. 15 分综上，对任意给定的正数 a，总存在正数 m，使得当 ， ，恒有 ()fxg. 16 分- 14 -证法二：设 2()xeh，则 3(2)xeh，当 0,x时， 0， 单调减，当 (,)时， ()0hx， ()单调增，故 ()h在 ,)上有最小值，2()4eh， 12 分若24ea，则
18、 (hx在 (0,)上恒成立，即当2时，存在 m，使当 (,)x时,恒有 ()fxg；若24ea，存在 ，使当 ,时,恒有 f；若2，同证明一的， 15 分综上可得，对任意给定的正数 a，总存在 m,当 (,)x时,恒有 ()fxg. 16 分高二数学阶段性检测 II 卷参考答案21 【选做题】在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤选做 1. 选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）【答案】解：由题意： 1Ae132a5 分13a2|30A10 分121233- 15 -选做 2选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）【答案】解：曲线 为Ccos2in曲线 的直角坐标方程为 4 分40xy即 22()(1)5xy所以曲线 是以 为圆心， 为半径的圆,故设 6 分cossin则 8 分1510cos()4xy 的取值范围是 10 分,22 （本小题满分 10 分）设 f(n)是 定义在 N*上的增函数， f(4)5， 且满足：任意 nN*， f(n) Z；任意 m， nN*，有 f(m)f(n) f(mn) f(m n1) （1）求 f(1)， f(2)， f(3)的值；（2）求 f(n)的表达式假设 n=k(k1)时命题成立，即 f(k) k+1- 16 - 17 - 18 -
