1、1唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 I（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|10Ax21ByxABA B(1,+) C D1,)2,),)(1)22. 已知 ，则在 ， ， ， 中最大值是 （ ）10abbabA. B.
2、C. D.aa b3.已知复 数 的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为 （ ）2i5zA0 B1 C2 D34. 关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯 实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一 个都小于 1 的正实数对( x， y)；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对( x， y)的个数m；最后再根据统计数 m 估计 的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 的值约为（ 34m）A. B. C. D. 27471551653175.在正项等比数列 中，若 成等差数列，则na32,a的值为（ ）
3、2016857aA. 或 B. 或 C. D. 391396.已知锐角 满足 3cos65，则 sin2（ ）2A 125 B 125C 245D 2457.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.1237630318.过点 且不垂直于 轴的直线 与圆 交于 两点，点(1,)Pyl2:30Mxy,AB在圆 上，若 是正三角形，则直线 的斜率是 （ ）CMABCA. B. C. D. 3432349. 在ABC 中， ， M 是 AB 的 中点，N 是 CM 的中点，则 ( ),ab ANA , B C D123ab13124ab142ab10.设函数 满足
4、. 且当 时， ，则()fxR()(sinfxfx0x()0fx（ ）(6fA. B. C. D. 123201211. 已知 F1， F2是双曲线 （ a0， b0）的左、右焦点，若点 F1关于双曲线渐近21xyab线的对称点 P 满足 OPF2 POF2（ O 为坐标原点） ，则双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D53212.若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数2ln1fxx1l的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 a 的取值范围为 axgcos2i)( 2l2( )A. B,)12，C D121， ， ，卷(非选择题 共 90 分)二填空题：（本大题共 4 小题，每小题
5、5 分，共 20 分）13. 边 长 为 的 等 边 三 角 形 内 任 一 点 到 三 边 距 离 之 和 为 定 值 ， 这 个 定 值 等 于 ； 将 这a 3a个 结 论 推 广 到 空 间 是 ： 棱 长 为 的 正 四 面 体 内 任 一 点 到 各 面 距 离 之 和 等 于a3_ .（ 具 体 数 值 ）14. 已知实数 x， y 满足约束条件 则 的最大值为_10,2,xy2zxy15.已知向量 与 的夹角是 ， ， ，则向量 与ab3|1a|bab的夹角为 16. 如图，已知球 O是棱长为 的正方体 1ABCD的内切球，则平面 1ACD截球 的截面面积为 . 三解答题：本大
6、题共 6 小题，共 70 分.17. 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c, 且 , 若.)sin(2tabB（1）求角 B 的大小；（2）若 , 且 ABC 的面积为 , 求 sinA 的值.74318. 如图，四边形 ABCD 为菱形， ACEF 为平行四边形，且平面 ACEF平面 ABCD，设 BD 与 AC 相交于点 G， H 为 FG 的中点.（）证明： BD CH；（）若 AB=BD=2， AE= ， CH= ，求三棱锥 F-BDC 的体32积. 19.(本小题满分 12 分）某市电视台为了宣传举 办问答活动，随机对该市 1565 岁的人群抽样了 n 人
7、，回答问题统计结果如图表所示组号 分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第 1 组 15，25） 5 0.5第 2 组 25，35） a 0.9第 3 组 35，45） 27 x第 4 组 45，55） b 0.36第 5 组 55， 65） 3 y4（）分别求出 a， b， x， y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽 取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率20.（本题满分 12 分）如图， ，直线 分别与抛物线
8、 交于点P是 抛 物 线 上 位 于 第 四 象 限 点 ,PABC24yx，与 轴的正半轴分别交于点 ，且 ，直线 的方程为,ABCx,LMNPB240y（）设直线 的斜率分别为 ，求证： ；,P12,k121k（）求 的取值范围ABPCS21.(本题满分 12 分）已知 （m，n 为常数） ，在 处的切线方程为xxfl1)(1x20xy（）求 的解析式并写出定义域；)f（）若 ，使得对 上恒有 成立，求实数 的取1,xe1,2t32)fxtat（ a值范围；（）若 有两个不同的零点 ，求证： .)(1)(Raxfxg 12,x21xe选考题：共 10 分 请考生在第 22、23 题中任选一
9、题做答，如果多做，则按所做的第一题计分522.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 是参数） ，直线 的方xOyC23cosinxyl程为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.ykx（1）求曲线 的极坐标方程；C（2）曲线 和直线 交于 两点，若 ,求 的值.l,AB23OBk23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 mxxf2)( ).(R（）若 m=1，求不等式 的解集；0)(f（）若函数 有三个零点，求实数 m 的取值范围xxg)(6唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一）数学文科答案一.选择题1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA二填
10、空题13. 14. 6 15. 16. 3a36三解答题17. （1）在ABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于 sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB = 12, 又 0c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： Asin3i7 , sinA = 1212 分18. （1）证明： 四边形 ABCD为菱形ACBD， 1 分又 Q面 FE面 =平 面2 分面 面 C3 分ACB面,4 分FEH面5 分D6 分（2）在 G中， GFCH,23,所以 120CF,6 分73GF8 分ACEBD面， ACFEG
11、面,9 分 3212SBF又 H, , GBD,FGD平 面, CH平面 BDF. . . . . . . . . 23131CHSVBDFBFCDF12 分19.解：（）第 1 组人数 50.5=10，所以 n=100.1=100，（1 分）第 2 组人数 1000.2=20，所以 a=200.9=18，（2 分）第 3 组人数 1000.3=30，所以 x=2730=0.9，（3 分）第 4 组人数 1000.25=25，所以 b=250.36=9（4 分）第 5 组人数 1000.15=15，所以 y=315=0.2（5 分）（）第 2，3，4 组回答正确的人的比为 18：27：9=2：
12、3：1，所以第 2，3，4 组每组应各依次抽取 2 人，3 人，1 人（8 分）（）记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1， a2，第 3 组的记为 b1， b2， b3，第 4 组的记为 c，则从 6 名学生中任取 2 名的所有可能的情况有 15 种，它们是：（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a1， c），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ a2， c），（ b1， b2），（ b1， b3），（ b1， c），（ b2， b3），（ b2， c），（ b3， c）（10 分）其中第 2 组至少有 1 人的情况
13、有 9 种，它们是：（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a1， c），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ a2， c）故所求概率为 （12 分）51920.【详解】 （）联立 ，解得 ，由图象可知， 易知 ，由题意可设 ， （ ） ， , , 故 （）由（）得， ， ，8联立 ，得: ，同理，得 设 A 点到 PB 的距离为 ，C 点到 PB 的距离为 ，2,4)tC(+t ， 因为 ，所以 的取值范围是 21.解：（）由 f（x）= +nlnx 可得 ，1mxnmxf2 )1()由条件可得 ，把 x=-1 代入 x+
14、y=2 可得， y=1，4)1( n ，m=2， ， ，x（0，+），2)(mf 21xxfln21)(（）由（）知 f（x）在 上单调递减， f（x）在 上的最小值为 f（1）=1，,e,e故只需 t3-t2-2at+21，即 对任意的 上恒成立，ta122,1t令 ，易求得 m（ t）在 单调递减，1，2上单调递增，tm1)(,而 ， ，2am（t）max= g（2）， ，即 a 的取值范围为 47)2(25)( 45),45（） ，不妨设 x1 x20，bxgln1)( g（ x1）= g（ x2）=0， ， ，相加可得 ，相减可得1lnb2lnbx，由两式易得： ；要证 ，即证明 ，即
15、证：21121lnlnxx21e2ln1x9，需证明 成立，令 ，则 t1，于是要证明2ln121x212lnxx21，构造函数 ， ，故)(lt )(l)(tt 0)()(4)22 ttt（ t）在（1，+）上是增函数， （ t） （1）=0， ，故原不等式成立1)(2lnt22.解：（1）223cos410ixxyy2 分所以曲线 的极坐标方程为 . C2s4 分（2）设直线 的极坐标方程为 ，其中 为直线 的倾斜角，l 11(,0,)R1l代入曲线 得 设 所对应的极径分别为 .24cos0,AB2,212121,6cos4123OAB 8 分满足 或的倾斜角为 或 ，13cos2， 0165， l65则 或 . 1tank 10 分23. 解：（1） 3(2),()21 35()0, 41 52xmfxfx 当 时 分 分不 等 式 的 解 集 为 分（2）10() :4(2)2 7() .4,2 10gxfxmf yxyfxm 若 函 数 有 三 个 零 点 ， 只 须 与 有 三 个 交 点 即 可 分只 须 的 两 个 分 段 点 位 于 的 两 侧 即 可 分
