1、- 1 -鹤壁市淇滨高中 2018-2019 学年下学期第二次周考高二年级数学试卷考试时间：120 分钟；分值：150 分一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1在同一平面直角坐标系中，将曲线 ycos2 x 按伸缩变换后为( )A ycos x B y3cos x C y2cos x D ycos 3 x2在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）A B C D3在同一坐标系中，方程 x2 y21 经过伸缩变换 ，后表示的图形是( )5 4xyA焦点在 x 轴上，长轴长为 5 的椭圆 B焦点在 y 轴上，长轴长为 5 的椭圆C焦点在 x 轴上，长轴长为 10 的椭圆 D焦点在 y
2、轴上，长轴长为 10 的椭圆4在极坐标系中,圆 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）2cosA 和 B 和0R2Rcos2C 和 D 和cs115在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ）2inA B C D1,21,0,1,06下面的散点图与相关系数 r 一定不符合的是( )A （1） （2） （3） B （1） （2） （4）C （1） （3） （4） D （2） （3） （4）7把病人送到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为( )- 2 -A工序流程图 B程序流程图 C组织流程图 D程序步骤图8用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B
3、C D9在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 A BC D10若大前提是：任何实数的绝对值都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错11在极坐标系中，直线 与圆 的位置关系是（ ）2cos4cosA相交 B相切 C相离 D以上都不对12针对“中学生追星问题” ，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考
4、数据及公 式如下：A12 B11 C10 D18二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若复数，则 z 的共轭复数等于_14在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_15在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正- 3 -半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.16在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_三、解答题17下图是我国 2010 年至 2016 年生活垃圾无害化处理量（单 位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20102016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请求出相关系数 r，并用相
5、关系数的大小说明 y 与 t 相关性的强弱；（ 2）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量.参考 数据：， ， ， .参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：18在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程及直线 l 的直角坐标方程；在上求一点 M，使点 M 到直线 l 的距离最小，并求出最小距离19已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平
6、面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.- 4 -20 （1）若，都是正实数，且 。2yx求证：与中至少有一个成立 （反证法 ）（2）求证：（分析法）21已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.22在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐xOyx l标方程为 （ ） ， 为 上一点，以 为边作等边三角形 ，且 、cosa0QlOOPQ、 三点按逆时针方向排列.PQ（）当点 在 上运动时，求点 运动轨迹的直角坐标方程；lP（）若曲线 ： ，经过伸缩变换 得到曲线
7、，试判断点 的轨迹C22xya2xyCP与曲线 是否有交点，如果有， 请求出交点的直角坐标，没有则说明理由。- 5 -参考答案1A2C3C4B5A6C7B8D9A10A11C12A13i14115 .16i17 （1）由折线图中数据和附注中参考数据得， ， ， .因为 与 的相关系数近似为 0.99，说明 与 的线性相关程度相当高，从而 可以用 线性回归模型拟合 与 的关系. - 6 -（2）由 及（）得 ， .所以 关于 的回归方程为： . 将 2018 年对应的 代入回归方程得 .所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约 2.15 亿吨.18（1）因为 后得到曲线 ，代入圆 ：
8、得： ，故曲线 的直角坐标方程为 ；直线 l 的极坐标方程为 即 ，即 .将直线 平移与 相切时，则第一象限内的切点 M 满足条件，设过 M 的直线为 ，则由 得： ，由 得： ，故 ，或 ， 舍去 ，则 ，即 M 点的坐标为 ，- 7 -则点 M 到直线 l 的距 离19 （1）直线 的直角坐标方程为：直线 的直角坐标方程为：， 且曲线 的直角坐标方程为：即（2）曲线 的极坐标方程为：当 时，当 时，20证明：（1）假设 2 和 2 都不成立，即 2 和 2 同时成立x0 且 y0， ，且 两式相加得 ， 这与已知条件 矛盾， 2 和 2 中至少有一个成立 （2）原式子等价于 2 ，两边平方得到恒成立，得证21详解：（1） ， - 8 -（2）复数 是方程 的一个根 由复数相等的定义，得：解得：实数 m,n 的值分别是 4,10.点睛：本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本运算能力.22 （）设点 的坐标为 ，P,则由题意可得点 的坐标为 ，Q,3再由点 的横坐标等于 ， ，a0可得 ，cos3可得 ，1sin2a故当点 在 上运动时点 的直角坐标方程为 QlP320xya（)曲线 ： ，C22xya，即 ，代入 ，即 ，xyy24xy224xya联立点 的轨迹方程，消去 得 ，P2730a有交点，坐标分别为0,a4,27- 9 -
