1、1六盘水市第七中学 2018-2019 学年度第一学期高三 9 月月考数学（文）试题考试时间：120 分钟 试卷满分:150 分注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 第卷 (选择题)一、选择题（每小题只有一个正确答案,请将正确答案填涂到答题卡的相应位置.共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）1. 已知集合 A=x | x 0, B=x | 2 x 2，则 AB=（ ）A1,2 B(0,2 C2,2 D(,2 2. 已知平面向量 ,且 ,则实数 的值是
2、（ ）(,1)(2)xab/abxA.1 B .1 C . 2 D . 1 或 23. 复数 z 满足 ，则()35izi|zA .2 B . C . D . 7344. 如下图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD 内，则粒子落在ABE 内的概率等于（ ）A B 1413C D225. 实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）yx,1yxyx22A1 B0 C1 D26. 等差数列 na中， 7,045a，则数列 na的公差为（ ）A1 B2 C3 D47. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A .2 B .1 C . D .
3、2118. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B点表示四月的平均最低气温约为 5. 下面叙述不正确的是 （ ）A. 各月的平均最低气温都在 0以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 20的月份有 5 个9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.3 B. 4 C. 2+4 D. 3+410. 具有线性相关关系得变量 x，y，满足一组数据如表所示，若 y 与 x 的回归直线方程为 =3x ，则 m 的值
4、（ ）A4 B C5 D611. 在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚六尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙六尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）x 0 1 2 3y 1 1 m 83A. B. C. D. 621732175217421712. 已知平面直角坐标系 上的区域 D 由不等式组 给定.若 M(x，y)为 D 上xOy02xy动点，点 A 的坐标为( ，1)则 的最大值为2zMOAA.3 B.4 C.3 D.4第卷 (非选
5、择题)二、填空题（把正确的结果填到答题卡的相应位置.共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 某单位共有职工 120 人，其中男职工有 48 人，现利用分层抽样的方法抽取一个 15 人的样本，则男职工应抽取的人数为 14. 已知数列 满足 （ ）且 ，则 na12na*N21a2014loga15. 已知向量 ， ，若 ，则 ,3,btb16. 在数列 中，若存在一个确定的正整数 ，对任意 满足 ，则称n T*NnnTa是周期数列， 叫做它的周期已知数列 满足 ， （ ） ，naTnx1x21，当数列 的周期为 时，则 的前 项的和|12nxxnx303_03S三、解答题（本大题共
6、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ，已知“体育迷”中有 10名女性.（I）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有4关？（II）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，
7、求至少有 1 名女性观众的概率.18. 已知数列 为公差不为零的等差数列， ，且 ， ， 成等差数列.na23a13a7（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和nb1nanbnS19. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C 中， D 是 BC 上的一点， AB=AC，且 AD BC.（1）求证： A1C平面 AB1D；（2）若 AB=BC=AA1=2，求点 A1到平面 AB1D 的距离.20. 某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率
8、分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？组号 分组 频数 频率第 1 65,05 0.050521. 已知数列 的首项 ，且na1.123,naN（1）求证：数列 是等比数列；na（2）求数列 的前 项和 .nT22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ( 为参数)，以原点 O 为极sin3co
9、4yx点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 .x 2cos(1) 分别写出曲线 C1的普通方程及曲线 C2的直角坐标方程；(2) 若点 M 为曲线 C1上的一动点，点 N 为曲线 C2上的一动点，求| MN|的最小值.组第 2组170,65 0.350第 3组,30 第 4组180,7520 0.200第 5组,10 0.100合计 100 1.006六盘水市第七中学 2018-2019 学年度第一学期高三 9 月月考数学（文）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D C C A B D D D A A B二、填空题136 142012
10、15 161324523、解答题17.18.解：（1）设数列 的公差为 ，nad由 成等差数列，所以 ，723212log,l,log 721232logllogaa7所以 ，所以 ，7123a)5)()(222 dad把 代入，解得 或 （舍） ，2 0所以 .)(*Nnn（2）因为 ， 21)2(11 nnabn所以 )2()43()( nSn19.（1）如图，连接 1BA，交 1于点 E，再连接 D，据直棱柱性质知，四边形 1AB为平行四边形， E为 1AB的中点，当 C时， ， 是 C的中点， /DC，又 DE平面 1， 平面 1， 1/平面 1.（2）如图，在平面 1B中，过点 B作
11、 F，垂足为 F， D是 BC中点，8点 C到平面 1ABD与点 到平面 1ABD距离相等， 1/平面 ，点 1到平面 的距离等于点 C到平面 1ABD的距离， F长为所求，在 Rt中， ， 12， 15， 25B，点 A到平面 1BD的距离为 .20.解：（1）由题可知，第 2 组的频数为 人, 1 分0.35第 3 组的频率为 , 2 分 30.1频率分布直方图如右: 5 分（2）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:第 3 组: 人, 6 分06第 4 组: 人, 7 分2第 5 组: 人, 8 分160所以第 3、4、
12、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。（3）设第 3 组的 3 位同学为 ,第 4 组的 2 位同学为 ,第 5 组的 1 位同学为3,A12B,则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下: ， ， ，1C1(,)A3()(,)A， ， 2()AB1(,)23(,)21(,)B2,)2C1,231,C910 分12(,)B1,C21(,)B其中第 4 组的 2 位同学为 至少有一位同学入选的有: 2 1(,)AB12,9 中可能, 11 分21(,)A,)31(,A,)32(,AB1(,)C2所以其中第 4 组的 2 位同学为 至少有一位同学入选的概率为 12 分31521.（1）证明：
13、，132nna因此数列 是等比数列，且公比为 2，n（2）由（1）及题设可知，数列 是首项为 4，公比为 2 的等比数列，3na因此 ，于是 ，所以 ，1342nna113na设数列 的前 n 项和为， 234nS342nS两式相减，可得 ，234122(1)4n nn nS数列 的前 n 项和为 ，3nS所以 。223(1)4nnT22.（1）由题意可知曲线 C1的普通方程2169xy；曲线 C2的直角坐标方程 2()5 分（2）因为曲线 C2是以 A（1,0）为圆心，半径为 1 的圆，所以| MN| MA|-1；6 分又 22M(4cos1)(3sin)7cos808 分= 2577 4，从而可知| MN|的最小值为 3427-1.10 分
