1、- 1 -2018-2019 学年第二学期第一次月考试题高一 数 学本卷总分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ， ( )0xABAxB则,211.x. 20.xC21.xD2. 函数 的零点所在的大致区间是（ ）xf2ln2,.A3,.B43.， ,.e3.已知 ，则 的值为（ ）5sinco3icosinsi25. . 2.C2.D4.已知向量 ，向量 垂直，则实数 的值为（ ）0,1,4baab与23.A27.B253.261.5.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则CA, c, 0sini,CAbB（ ）a3.A32.B34.C
2、12.D6.设 ，则（ ）1.1.380,7logcbca. ba. abc. bc.7.在一座 50 m 高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为 60，塔底俯角为 45，那么这座塔的高为( )A.50(1 ) m B.50(1 ) m C.50( ) m D.50( ) m33 3 6 2 6 28.在 中，已知 ,则 的形状是（ ）ABCAbBatant22BC锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形或直角三角形D9.已知数列 中， ，又数列 是等差数列，则 等于（ ）n1,273 1na1a- 2 -0.A21.B32.C1.D10.在 中， 为 中点，且 ,则 （ ）CMA,6,
3、7B4ABC21.0.9.15.D11.在等差数列 中，若 的值为（ ）na 139753 ,0aaa则0.A.B40.C.12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积” ，设的三个内角 所对的边分别为 ，面积为 ，则“三斜求积”公式为CA, cba,S,若 ， ，则用“三斜求22241bcaS ACsin4i221bca积”公式求得 的面积为（ ）ABC6.6.3.3.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知 均为锐角，且满足 则 ., ,1cos,2sin_cs14.已知函数 ，那么不等式 的解集为0,31logxf xf15.数列 的通项公式为
4、，则 = .na12sina201932aa _16. 的三个内角 所对的边分别为 ，若 则ABCCBA, cb, ,135cos,4sCA.b_三、解答题17.(10 分)已知函数 .xf42sin3xcosxxsin(1)求 的最小正周期；xf(2)若将 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求函数 在区间f 6 xgxg上的最大值和最小值.,0- 3 -18.（12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 ， .ABC, cba,52osA3ACB（1）求 的面积；（2）若 ，求 的值.6cba19.（12 分）已知数列 满足 令 。na,24,11nan 21nab（1）求证：数列
5、 是等差数列；nb（2）求数列 的通项公式.a20.（12 分）设 角 所对边分别为 ， .ABC, cba,53os,2B- 4 -（1）若 ，求 的值；4bAsin（2）若 的面积 ，求 的周长.BC4BCS21.（12 分）设 .4cossin2xxf（1）求 的单调增区间；xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，求 面ABC, cba, 1,02aAfABC积的最大值.22.（12 分）已知指数函数 满足 ，定义域为 的函数xgy273R是奇函数.xgmnxf3（1）求函数 的解析式；xfy,（2）若函数 在 上有零点，求 的取值范围；kxh1,0k（3）若对任意的 ，不等式
6、恒成立，求实数 的取值范围.4,t032tftf k- 5 - 6 -2018-2019 年第一次月考答案1、选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16.623,30109132三、解答题17.解（1） 3sin2icos3sin2si3 xxxxf的最小正周期为 .f（2） ， 的 图 象个 单 位 ， 得 到 函 数的 图 象 向 右 平 移将 xgxf6，6sin23sin26xfg7,0x，26sin21,6sin21x即.， 最 小 值 为的 最 大 值 为xg18.解（1） ，52
7、cosA5312cosA，4cos1in,02，5,3,3 bbCB得.2siAcSA（2） ，26,6,522bcc由余弦定理得 ，0os2Aba- 7 -即 .52a19.解（1）证明; ,24,11naan 1nab,421111nnnnnb的 等 差 数 列是 公 差 为数 列 n(2) ,212,121 nbabn,nn即所以数列 的通项公式为a2na20.解（1） .54cos1si,053cos 2BB且由正弦定理 ,得 .bAaini5nibaA（2） .4s2cSBC ,421c由余弦定理 得 ，,osBab 17os2Ba的周长为A17c21. 解（1） 4ossin2xx
8、f21sinsi2coin2xx- 8 -由 得22kxk Zkx,4的单调增区间为 .fk,4（2） ，21sin,021sin,0AAf，6,0, ,21sinisinAaCcBb CcBbsin,si AAc 2sinco3cosi2si36i4i4 ,32sinA,2,3,323sin3,12sin AA即,42ibccSABC面积的最大值为 .322.解（1）设函数 ，27,103aaxg则且.1,3, xxmnfa定义域为 的奇函数，xfR13,1,03,0 xfnf即又 . 1,9,1 xfmff（2）由（1）知 ，上 有 零 点，在 0,3xgkhxg- 9 -，0310,0kh即 3k的取值范围为 .k（3）由（1）知函数 ， 1321331 xxxf.上 为 减 函 数在 Rxf又 ，02ktftf是 奇 函 数 ，.kttf32为减函数， ，xt3即对任意的 ，有 恒成立.4,1tk令 ，上 递 增，在易 知 413tmm，9k.,的 取 值 范 围 是实 数
