1、- 1 -辽宁省沈阳市东北育才学校 2018-2019 学年高一数学下学期第一次月考试题总分：150 分 答题时间：120 分钟 命题人：高一数学组一、选择题（共 12 小题，共 60 分）1角 的终边经过点 ，则 的值为A. B. C. D. 2若 ， 为第四象限角，则 的值等于A. B. C. D. 3如图， 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 4 3tancos(0)2yxx函 数 ， 的 图 象 是A B C. D5将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为A. B. C. D. 6若 ，则13sin,42xxA. B
2、. C. D. arci1arcsin41arcsin41arcsin47若 ，且 ，则A. B. C. D. 8下列三角函数值大小比较正确的是- 2 -A. B. C. D. 9为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位10已知函数 ，点 和 是其相邻的两个对称中心，且在区间 内单调递减，则A. B. C. D. 11若 ， ，且 ， ，则 的值是A. B. C. 或 D. 或12已知函数 的一个零点是 是 的图象的一条对称轴，则 取最小值时， 的单调增区间是A BC D二、填空题（共
3、4 小题，共 20 分）13 arcos()314已知函数 ，值域为 ，则 的最大值为_ 15已知 ，则 _16已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则 的取值范围是_三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17 （本小题 10 分）某同学用“五点法”画函数 f（ x） Asin（ x+ ） （0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：- 3 - x+ 0 2x Asin（ x+ ） 0 5 5 0（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式；（2）将 y f（ x）图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 y g（ x）图象，求y g
4、（ x）的图象离原点 O 最近的对称中心18. （本小题 12 分）若 ， ， ， （1）求 的值；（2）求 的值19 （本小题 12 分）设关于 x 的函数 的最小值为 ，试确定满足2sincos21gxaha的 a 的值12h20 （本小题 12 分）如图，一个水轮的半径为 4 米，水轮圆心 距离水面 2 米，已知水轮每分钟逆时针转动 4 圈，如果当水轮上点 从水中浮现（图中点 ）开始计算时间.（1）将点 距离水面的高度 （米）表示为时间 （秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点 离开水面？- 4 - 5 -21 （本小题 12 分）若函数 满足 且 ，则称函数 为“ 函数” （
5、1）试判断 是否为 “ 函数” ，并说明理由；（2）函数 为“ 函数” ，且当 时， ，求 的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在(2)的条件下，当 时，关于 的方程 为常数 有解，记该方程所有解的和为 ，求 22 （本小题 12 分）已知 ， .1a axaxf 2)cos)(sin)（1）求当 时， 的值域；f（2）若函数 在 内有且只有一个零点，求 的取值范围.)(xf,0- 6 -一、 选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1角 的终边经过点 ，则 的值为 DA. B. C. D. 2若 ， 为第四象限角，则 的值等于 DA. B. C. D. 3如图， 的外切正六边形
6、 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 CA. B. C. D. 4 D3tancos(0)2yxxA函 数 ， 的 图 象 是A BC D5将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( )DA. B. C. D. 6如果 ，则 C13sin,42xx- 7 -A. B. 1arcsin4 12arcsin4C. D. riri7若 ，且 ，则 AA. B. C. D. 8下列三角函数值大小比较正确的是 CA. B. C. D. 9为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 AA. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平
7、移 个长度单位10已知函数 ，点 和 是其相邻的两个对称中心，且在区间 内单调递减，则 ( )AA. B. C. D. 11若 ， ，且 ， ，则 的值是 BA. B. C. 或 D. 或12已知函数 的一个零点是 是 的图象的一条对称轴，则 取最小值时， 的单调增区间是（ ）AA BC D二、填空题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）13 4arcos32- 8 -14已知函数 ，值域为 ，则 的最大值为_ ， 【答案】15.已知 ，则 _ 【答案】16已知函数 在 上有最大值，但没有最小值，则 的取值范围是_【答案】17某同学用“五点法”画函数 f（ x） Asin（ x+ ） （0
8、，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x+ 0 2x Asin（ x+ ） 0 5 5 0（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式；（2）将 y f（ x）图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 y g（ x）图象，求y g（ x）的图象离原点 O 最近的对称中心【答案】 （1）答案见解析，解析式为 f（ x）5sin（2 x ） ；（2） 【解析】【分析】（1）根据表中已知数据可得 A，可求 ， ，解得 ， 的值，即可求得函数解析式，即可补全数据（2）由三角函数平移变换规律可求 g（ x）的函数解析式，利用正弦函数的图象和性质
9、即可得解【详解】（1）根据表中已知数据可得： A5， ， ，解得 数据补全如下表：- 9 - x+ 0 2x Asin（ x+ ） 0 5 0 5 0且函数表达式为： f（ x）5sin（2 x ） （2）由（1）知 ，因此 因为 ysin x 的对称中心为（ k，0） ， kZ令 ，解得： ， kZ即 y g（ x）图象的对称中心为： ， kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为： 18. 若 ， ， ， 求 的值；求 的值【答案】解： ，又 ，； ， ，又 ，- 10 -，19设关于 x 的函数 的最小值为 ，试确定满足2sincos21gxaha的 a 的值12h，令 ，可得 ，换元可得
10、，可看作关于 t 的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，当 ，即 时， 是函数 y 的递增区间， ；当 ，即 时， 是函数 y 的递减区间， ，得 ，与矛盾；当 ，即 时， ，变形可得 ，解得 或 舍去 综上可得满足 的 a 的值为 .20如图，一个水轮的半径为 4 米，水轮圆心 距离水面 2 米，已知水轮每分钟逆时针转动4 圈，如果当水轮上点 从水中浮现（图中点 ）开始计算时间.- 11 -（1）将点 距离水面的高度 （米）表示为时间 （秒）的函数；（2）在水轮旋转一圈内，有多长时间点 离开水面？【答案】 （1） ， ；（2）见解析【解析】【分析】（1）以圆心为原点建立平面直角坐标
11、系.根据 距离水面的高度得到 点的坐标.利用三角函数来表示 点的坐标，将角速度代入 点的纵坐标，在加上 ，可求得 的表达式.（2）令 ，通过解三角不等式可求得离开水面的时间.【详解】（1）以圆心 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则 ，所以以 为始边，为 终边的角为 ,故点 在 秒内所转过的角 = ，所以 ， （2）令 ，得 ，所以即- 12 -又 ，所以 即在水轮旋转一圈内，有 10 秒时间 点离开水面.【点睛】本小题主要考查利用三角函数表示旋转高度的问题，考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.21若函数 满足 且 ，则称函数 为 “ 函数” 试判断 是否为“ 函数”
12、 ，并说明理由；函数 为“ 函数” ，且当 时， ，求 的解析式，并写出在 上的单调递增区间；在 条件下，当 时，关于 的方程 为常数 有解，记该方程所有解的和为 ，求 【答案】 （1）不是“ M 函数” ；（2） ， ；（3）.【解析】【分析】由不满足 ，得 不是“ M 函数” ，可得函数 的周期 ， ，当 时，当 时，在 上的单调递增区间： ，由 可得函数 在 上的图象，根据图象可得：当 或 1 时， 为常数 有 2 个解，其和为当 时， 为常数 有 3 个解，其和为 - 13 -当 时， 为常数 有 4 个解，其和为即可得当 时，记关于 x 的方程 为常数 所有解的和为 ，【详解】不是“
13、 M 函数” ，不是 “M 函数” 函数 满足 ， 函数 的周期， ，当 时，当 时，在 上的单调递增区间： ， ；由 可得函数 在 上的图象为：当 或 1 时， 为常数 有 2 个解，其和为 .当 时， 为常数 有 3 个解，其和为 当 时， 为常数 有 4 个解，其和为- 14 -当 时，记关于 x 的方程 为常数 所有解的和为 ，则 【点睛】本题考查了三角函数的图象、性质，考查了三角恒等变形，及三角函数型方程问题，属于难题22已知 ， .1a axaxf 2)cos)(sin)（1）求当 时， 的值域；（2）若函数 在 内有且只有一个零点，求 的取值范围.)(xf,0【答案】 （1） 的
14、值域为 ；（2） 或 .f,312a26【解析】试题分析：（1）当 时， ，令1a()sincosicofxxx，则 ， ，可求xtcosin 2)1(212tttg 2,t的值域；（2）)(f，axaxaxax 2)cos(incosin)cos)(sin 令 ，则当 时，u,0， ， 在aauauh 21)(2121)( 22 2,1u)(xf内有且只有一个零点等价于 在 内有且只有一个零点， 无零,0h,点.因为 ， 在 内为增函数，分若 在 内有且只有一个零点，1a)(uh1, )(uh1,无零点，和若 为 的零点， 内无零点两种情况讨论即可.)2,2)(2,1- 15 -试题解析：（
15、1）当 时，1a，令21cosincosi2)cos)(sin) xxxxf，则 ， ，ti,t 2it，当 时， ，当 时，)1(212)( tttg 1t2)(maxtgt，所以 的值域为 .3mint)(xf,3（2） ，axaxaaxf 2)cos(incosincos(si) 令 ，则当 时， ， ，ucoin,0x2,1u1i2u， 在 内有且只aaauh )(221)( 2 )(xf,0有一个零点等价于 在 内有且只有一个零点， 无零点.因为 ，)(h1,2,11a 在 内为增函数，若 在 内有且只有一个零点， 无零点，故)(uh1,)(uh1,),只需 得 ；021)(0)2(22ah 2a若 为 的零点， 内无零点，则 ，得 ，经)(u), 0212a26a检验， 符合题意.26a综上， 或 .126a考点：利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点- 16 -
