1、162 立方根1了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根(难点) 一、情境导入填空并回答问题：(1)( ) 30.001；(2)( ) 3 ；2764(3)( ) 30；(4)若正方体的棱长为 a，体积为 8，根据正方体的体积公式得 a38，那么 a 叫做 8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有 _个解析：在正数中， 1，在负数中， 1，又 0，立方根等于本身的数31 3 1 30有 1，1，0.故填 3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根【类
2、型二】 立方根与平方根的综合问题已知 x2 的平方根是2 ，2 x y7 的立方根是 3，求 x2 y2的算术平方根解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2 x y727，从而解出 x， y，最后代入 x2 y2，求其算术平方根即可解： x2 的平方根是2， x24， x6.2 x y7 的立方根是3，2 x y727.把 x6 代入解得 y8， x2 y26 28 2100. x2 y2的算术平方根为 10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出 x， y 的值，再根据算术平方根的定义求出 x2 y2的算术平方根【类型三】 立方根的实际应用已知球的体
3、积公式是 V r3(r 为球的半径， 取 3.14)，现已知一个小皮球43的体积是 113.04cm3，求这个小皮球的半径 r.解析：将公式变形为 r3 ，从而求 r.3V4解：由 V r3，得 r3 ， r . V113.04cm 3， 取 3.14， r43 3V4 33V4 3(cm)33113.0443.14 3272答：这个小皮球的半径 r 约为 3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1) ； (2) ；334331027 5(3) .3 8214 （ 1） 100解：(1) 7；3343(2) ；31027 5
4、3 12527 53(3) 2 2 12 1 .3 8214 （ 1） 100 94 1 32 23 73方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算三、板书设计1每个数 a 都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号 a”3a2正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数3求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数开立方与立方互为逆运算本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识
