1、- 1 -2019 年春季南安侨光中学高一年第 4 次阶段考数学试卷班级_姓名_座号_一、选择题：每小题 5 分，共 65 分1、已知平面向量 ，则向量 （ ）(1,2)(,1)ab=- 43ab-=A B C D2、在 中， ， ， ，则 （ ）A B C 或 D 或3、设 为 所在平面内一点， ，则（ ）.D 3BA B413A143ACC DBC4、已知 则 与 的夹角为（ ）1,2,()3,abab=-= abA. B. C. D.5、已知 的三个内角 A、B、C 所对的边长分别为 ，若 ，且,abc，则该三角形一定是（ ）1cos2aCb+=A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边
2、三角形 D.等腰直角三角形6、圆柱的底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是( )AS B2S C4S D S7、已知向量 不共线，若 则四边形,ab2,4,53,AabBabCDab=+-=- 2 -是（ ）ABCDA梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形8、在非直角ABC 中， 分别为角 A、B、C 的对边，若三角形的面积为 ,且12则 （ ）1,2,=A=A. B. C. D. 9、若平面向量 与 的夹角 60, 则 等于（ ）ab34(,)2,5ab-=ab-A B2 C4 D 310、从某电视塔的正东方向的 A 处，测得塔顶仰角是 60，从电视塔的西偏南 30的 B 处，
3、测得塔顶仰角为 45，A、B 间距离是 35 m，则此电视塔的高度是( )A35 m B10 m C m D m52111、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是（ ）A. 16 B. 20 C. 24 D. 3212、 中，若 ，则（ ）A B 或C 是直角三角形 D13、已知平面向量 满足 其中 为不共线的单位向,ab123,(),4beRl=+12,e量.若对符合上述条件的任意向量 恒有 ，则 夹角的最小值为（ ）,a34-12,A. B. C. D. 二、填空题：每小题 5 分，共 25 分- 3 -14、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边
4、长为 的正方形，则原平面四边形的面a积等于_ 15、如右图， 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，若点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上， =6，则 的值为_16、已知四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，且AB1，BC3，CDDA2.则四边形 ABCD 的面积为_.17、已知向量 若向量 与 共线，则向量 在向量(1,)(3,)(1,2)abcl=ab-ca方向上的投影为_ c18、在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 若,c、 、（mR） ，且 其中角 A 为锐角，则 的取值范sinisinBm+=240ab-=m围是_三、解答题：12+12+12+12+12
5、=60 分19、已知向量 (1,2)(3,4).ab=-（1）求 与 的夹角； +-（2）若向量 满足 求向量 的坐标. c(),(),cab+Ac- 4 -20、在 中， ， 2 ， .(1)求 的值；(2)设 的中点为 ,求中线 的长.21、一个圆台的母线长为 12 cm，两底面面积分别为 4cm 2和 25cm 2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.22、在 中， 分别为内角 所对的边，已知 ，,其中 为 外接圆的半径， 为 的面积.（1）求 ；（2）若 ，求 的周长- 5 -23、已知向量 且 求3(cos,in),(cos,in),22xaxb=-0,2xp
6、(1) 及 b;+(2) 若 的最小值是 ，求实数 的值.()2fxabl=-32-l2019 春南安侨光中学高一年第 4 次阶段考数学试卷答案一、选择题：DDCDC CAABD CBC 二、填空题：14、 15、 16、2 . 17、0 18、 2a1-3三、解答题：19、解： - 6 -20、 （1）因为 ，且 C 是三角形的内角，所以 sinC= = .所以= .(2) 在ABC 中，由正弦定理，得 ，所以 =，于是 CD= .在ADC 中，AC=2 ，cosC= ， 所以由余弦定理，得 AD= =，即中线 AD 的长为 .21、(1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示).由已知
7、可得 O1A2 cm， OB5 cm.又由题意知腰长为 12 cm，- 7 -所以高 AM (cm).(2)如图所示，延长 BA， OO1， CD，交于点 S，设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，则由 SAO1 SBO，可得 ，解得 l20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm.22、(1)由正弦定理得： ，又 ，则 .2 分， ，由余弦定理可得 ，又 ， ，5 分6 分（2）由正弦定理得 ，又 ， ，的周长 12 分23、解：(1)- 8 -当 时，当且仅当 时， 取得最小值1，这与已知矛盾；当 时， 取得最小值 ，由已知得；当 时， 取得最小值 ，由已知得解得 ，这与 相矛盾，综上所述， 为所求.
