1、1云南省茚旺高级中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题（无答案）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则 （ ）A B C D2已知 是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若 ， ， ， ，则 B若 ， ，则C若 ， ，则 D若 ， ， ，则3已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ ）A-2 B C D2 4已知函数 ， ，要得到函数 的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到B横坐标缩短为原来的
2、 ，再向右平移 个单位得到C横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个单位得到D横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个单位得到5设向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 A B C D6一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是（ ）A B C D27函数 在 时有极值 0，那么 的值为 A14 B40 C48 D528函数 （ 且 ）的图像恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为（ ）A16 B24 C50 D259圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是（ ）A36 B18 C D10两灯塔 与海洋观察站 的距离都等于 ，灯塔 在 北偏东 ， 在 南偏东 ，则 之间的距离为
3、 A B C D11设 ， 是双曲线 （ ）的左、右两个焦点，点 为双曲线右支上的一点，满足 （ 为坐标原点） ，且 ，则双曲线的离心率等于（ ）A B 2 C3 D 12已知偶函数 f(x) 的导函数为 ，且满足 ，当 时，则使得 的 x 的取值范围为（ ）A BC D二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13抛物线 的焦点到准线的距离是_.14如图，在半径为 1 的圆上随机地取两点 ，连成一条弦 ，则弦长超过圆内接正边长的概率是_ 15数列a n的前 n 项和 ，则它的通项公式是_;16已知三棱锥 中， ， ， ， ， DABC12AD5BAC3，则三棱锥的外接球
4、的表面积为_.BCAD三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分）17(10 分)已知函数 求 的值； 已知锐角 ， ， ， ，求边长 a18(12 分)如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， . 证明: （文科)设点 在线段 上，且 ，若 的面积为，求四棱锥 的体积。 （理科）设点 在线段 上，且 ，若 的面积为 ，求二面角 P-CD-A 的余弦值。19(12 分)过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定 考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式 随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来 为了研究某种理财工具的使用情况，
5、现对 年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成 5 组：， ， ， ， ，并整理得到频率分布直方图：4 估计使用这种理财工具的人员年龄的中位数、平均数； 采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 8 人，则三个组中各抽取多少人？ 在 中抽取的 8 人中，随机抽取 2 人，则第三组至少有 1 个人被抽到的概率是多少？20(12 分)已知数列 的前 n 项和为 ， 等差数列 满足 ， 求数列 ， 的通项公式； （文科）设数列 Cn=an b n,求数列 Cn 的前 n 项和 Tn. 证明： 21(12 分)已知函数 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； 讨论函数 的单调性.522(12 分)已知椭圆 C： 的一个顶点为 ，且经过点 求椭圆 C 的方程； 过点 A 作斜率为 的直线 l 交 C 于另一点 D，交 y 轴点 E， P 为线段 AD 的中点，O 为坐标原点，是否存在点 Q 满足对于任意的 都有 ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
