1、1吉林省白城市通榆县第一中学 2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理【时间：120 分钟 满分：150 分】一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.复数 的共轭复数 ( )2)1(izzA.34i B. 34i C. 34i D.34i 2. 等于（ ）dx102A. 0 B.31C.1 D. e3.由数字 1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )A.15 B.12 C.10 D. 54.如图所示，阴影部分的面积是( ) A. 2 B. 2 3 3C. D. 323 3535.观察图示图形规律，在其右下角的空格内
2、画上合 适的图形为（ ）A. B. C. D. 6.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是（ ）A. B. C. D.27.函数 的最大值是（ ）4,0xeyA.0 B.e1C.D.4e28.函数 的单调递减区间为（ ）xyln21A. (0,1 B. (-1,1 C. D. ),),0(9.用 4种不同的颜色涂入图中的矩形 A， B， C， D中，要求相邻的矩形涂 色不同，则不同的涂色方法共有( )A.12种 B.24 种 C.48 种 D.72 种10.设函数 ，则 （ ）)0(ln31)(xxf )(xfyA.在区间
3、 ， （1,e)内均有零点 ,eB.在区间 内有零点，在区间（1,e)内无零点)1(C.在区间 内无零点，在区间（1,e)内有零点 ,eD.在区间 ， （1, e)内均无零点 )(11. 已知 是定义在 R上的函数，且 ， ，则xfy1)(f)(xfxf)(的解集是（ ） A. B. C. D.)1,0( )1,0(,(),(),1(),(12.定义在 上的偶函数 满足 ，当 时，总)xf021fx有 ，则 的解集为（ ）)(2ln()(xf )(A. B.0,1且 12,1xx或C. D.,2xx且 0,或3xyOABM二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案写在答题卡的
4、横线上）13.若复数 z满足(34i) |43i|，则 的虚部为 .zz14.设 ，若曲线 与直线 ， 所围成封闭图形的面积为 ，则0axya0y2a_.15.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围 .axfln)(16.关于函数 ，有下列命题：)0(1lg2xf其图像关于原点对称；当 时， 是增函数；0x)(xf 的最小值是 ；)(f2lg当 时， 是增函数；1,1x或 )(xf 无最大值，有极小值.其中正确结论的序号是 .)(xf三解答题（本大题 6小题，共 70分，第 17题 10分，其余题各 12分，解答题应写出规范整洁的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分 10分)设 是
5、二次函数，其图像过点（0,1）且在点 处的切线方程为)(xf )2(,f.032y(I)求函数 的表达式；)(xf(II)求函数 的图像与 x轴,直线 x=1所围成的图形的面积.（要求画出草图）.18. (本题满分 12分)直线 与抛物线 交于 两点,与 轴相交于点 ,lxy212(,)()AyBxx且 .121y(I) 求证: 点的坐标为 ;M)0,(II) 求 的面积的最小值.AOB419. (本题满分 12分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，ABCDSAB， ， 是棱 上一点，且SA平 面21S， PSD.P21(I) 求直线 与 所成角的余弦值；BC(II) 求二面角 的余弦值DA2
6、0.(本题满分 12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位万元/千克）满足关系式 ，其中 3x6,a为常数，已知销售价格为 52)6(103xay万元/千克时，每日可售出该商品 11千克.(I)求 的值；a(II)若该商品的成本为 3万元/千克，试确定销售价格 x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大,并求最大利润.21.(本题满分 12分)已知函数 .xfln(I)若 ，求 的单调区间；F)2)(F(II)若 在定义域内单调递减，求实数 k的取值范围.kxfxG(22.(本题满分 12分)已知函数 .21()xfeaR(I)当 时，试判断
7、函数 的单调性；afx5(II)若 ，求证：函数 在 上的最小值小于 .1ae()fx1,)1261-5 A B D C A 6-10 D B A D C 11 C 12 B二 、 填 空 题 （ 每 题 5分 ， 共 20分 ）13 . 14. 15. 16 . 45 49 )1,(e17.（ 10分 ）解：(I)设 . 的图像过点（0,1），)0()(2acbxaxf )(xf1c又 在点 处的切线方程为, baxfy2)(032，即2)(1f)(1)(ba解得 6分ba2)(xxf(II)依题意，函数 的图像与 x轴,直线 x=1所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积 38|)31(
8、)( 121-2 xxdxS10分18.（ 12分 ） 解：(I)设 点的坐标为 , 直线 方程为 , M)0(xl 0xmyx代入 得 是此方程的两根，xy22my21, ,即 点的坐标为(1, 0). 6 分10(II)由方程, , ,且 ,2211|0xOM于是 = 1, |yOSAB 21214)(yy42m当 时, 的面积取最小值 1.0m12分12121 PFDF19. （ 12分 ）解：（I）以 A为原点，AB 为 x轴，AD 为 y轴，AS 为 z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0） ，B（1，0，0） ，C（1，2，0） ，S（0，0，2） ，D（0，2，0） ，设 P（
9、a，b，c） ， ，7（a，b，c2）= （a，2b，c）=（ ，1 ， ） ， ，解得a=0，b= ，c= ，P（0， ， ） ， =（1，0，0） ， =（1， ， ） ，设直线 AB与 CP所成角为 ，cos=|cos |= = = ，直线 AB与 CP所成角的余弦值为 6 分（II） =（1， ， ） ， =（0， ， ） ， =（0， ， ） ，设平面 APC的法向量 =（x，y，z） ，则 ，取 y=2，得=（4，2，1） ，设平面 PCD的法向量 =（a，b，c） ，则 ，取b=1，得 =（0，1，1） ，设二面角 APCD 的平面角为 ，则 cos= = = 二面角 APCD
10、的余弦值为 12 分20.略21.（12 分）解： (I) ，则xFln22/ )ln1()xFexF， 得令 0)(/为 增 函 数时 ，则 当 ,0),0(/e5分为 减 函 数时 ，当 )()(/(II) kxGkxxG ln2)(ln/2 ），的 定 义 域 为 （0)(/ ） 内 恒 成 立 ， 只 需，在 （依 题 意。） 内 恒 成 立，在 （ 0 eFxI2)()(ma） 知由 （8不 影 响 其 单 调 性 。）（使 得时 ， 只 有 一 点又 当 ,02, /xGexek12分22. （12 分）解：(I)由题可得 ， xfea设 ，则 ，xgxfea1xge所以当 时 ， 在 上单调递增，00gfx0,当 时 ， 在 上单调递减，xx所以 ，因为 ，所以 ，1ffa10a即 ，所以函数 在 上单调递増.6 分0xfxR(II)由(I)知 在 上单调递増，因为 ，f1, 1ae所以 ，1 0fea所以存在 ，使得 ，即 ，,tft0te即 ，tae所以函数 在 上单调递减，在 上单调递増，fx1,t,t所以当 时,， 22 2min 11t t ttfxfeaeet令 ，则 恒成立，21,xhx()0xxhe所以函数 在 上单调递减，所以 ，,21e所以 ，即当 时 ，21tet1,xminfx故函数 在 上的最小值小于 . 12分fx,29
