1、- 1 -20182019 学年度第二学期第 1 次考试高二年级文科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数 (2)i（A） （B） （C） （D）12i12i12i（2） |i（A）2 （B） （C）2 （D）12 2（3）已知函数 ，则l(n)fx1()f（A） （B） （C） （D）1（4）一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19.yx用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是（A）身高在
2、458cm左右 （B）身高在 145.83cm以上（C）身高在 .3以下 （D）身高一定是（5）已知 为虚数单位，若复数 满 足 ，则复数 在复平面内对应的点在iz(2i)3z（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（6）曲线 在 P 点处的切线平行于直线 ，则 P 点的坐标为3()2fx41yx（A） （B） （C） （D） 或1,4(1,0)(,0)(,0)1,4)（7）已知 与 y之间的一组数据： x0 1 2 3y1 3 5 7则 y与 x的线性回归方程 ba必过（A） 2,（B） .5,4（C） 1,2（D） 1.5,0（8）有三个人，甲说：“我不是班长” ，乙
3、说：“甲是班长” ，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）无法确定- 2 -（9）已知 1cosfx， 21fxf， 32fxf， 43fxf， ，nn，则 等于09()（A） （B） （C） （D）isincoscosx（10）已知 ( 为常数)在 上有最大值 ，那么此函数在32()6fxxm2,3上的最小值是2,（A） （B） （C） （D）以上都不对37295（11）已知函数 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则3yxcc（A）2 或 2 （B）9 或 3 （C）1 或 1 （D）3 或 1（12）若函数 在区间 内是增函数，则实
4、数 的取值范围是2)(3af ),(a（A） （B） （C） （D） ,),3(),(第 II 卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.（13）甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x， y 的回归模型时，分别选择了 4 种不同模型，计算可得它们的相关指数 R2分别如下表：甲 乙 丙 丁R2 0.98 0.78 0.50 0.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是 .（14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 次试验，5收集到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为 ，则下表06749yx 中污损的数据为_零件数 （个）x10 20 30 40 50加工时
5、间 （分钟）y62 75 81 89（15）已知 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点关于原点对称，且 ，则i12,z 123zi_2z（16）已知下列等式：，- 3 -，则根据以上四个等式，猜想第 个等式是_ _ n*nN三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）当 为何实数时，复数 m22(3(3zmmi） ）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？（18） （本小题满分 12 分）假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万xy元)有如下统计： x2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0已知 ， . ， 52
6、190ix5123ixy12niixybaybx(1)求 ， ；y(2) 与 具有线性相关关系，求出 线性回 归方程；x(3)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？（19） （本小题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计- 4 -男生 5女生 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 12（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由0()PKk.15050.2.10.5.127638416378
7、92（20） （本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极值 2()lnfxabx1(1) 求 的值；,ab（2）判断函数 的单调性并求出单调区间.()yfx（21） （本小题满分 12 分） 已知函数 .21e,0xfx（1）求 的最小值；fx（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.1aa（22） （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知x点 的极坐标为 2,4，直线 l的极坐标方程为 cos4a，且点 A在直线Al上（1）求 a的值及直线 l的直角坐标方程；（2）圆 C 的参数方程为 1cosinxy( 为参数)，试判断直线 l与圆的
8、位置关系- 5 -20182019 学年度第二学期第一次考试高二年级文科数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A A D D B C D A A B（1） 【答案】C【解析】i(2i)12i.（2） 【答案】B【解析】 1i，| |1i| ，故选 B21 i 21 i 2（3） 【答案】A（ 4） 【答案】A【解析】线性回归方程只能近似描述，不是准确值故选 A（5） 【答案】D（6） 【答案】D 解析 f( x0)3 x 1，又 k4，3 x 14， x 1. x01，20 20 20故 P(1,0)或(1，4)，故应选 D.（7）
9、【答案】B【解析】计算得 .5x， 4y，由于回归直线一定过 ,xy点，必过 1.5,4（8） 【答案】C（9） 【答案】D【解析】由已知，有 1cosfx， 2sinfx， 3cosfx， 4sinfx，5csfx， ，可以归纳出： 4if， 41n，42inn， *43cnfN 故选 D019()sfx（10） 【答案】A【解析】 f (x)6 x212 x6 x(x2)当20， f(x)在(2,0)上为增函数；当 0x2 时， f( x)0， f(x)在(0,2)上为减函数， f(0)为极大值且 f(0) m， f(x)max m3，此时 f(2)5， f(2)37.- 6 - f(x)
10、在2,2上的最小值为37.（11） 【答案】 A 解析： 利用导数求解 y3 x23，当 y0 时， x1.则 x， y， y 的变化情况如下表：x (，1) 1 (1,1) 1 (1，)y 0 0 y c2 c2 因此，当函数图象与 x 轴恰有两个公共点时，必有 c20 或 c20， c2 或c2. （12） 【答案】B【解析】 ， f （ x）=3 x2+a，2)(3axf函数 在区间1，+）内是增函数， f（1）=3+ a0，x故选 B3a二、填空题（13） 【解析】选甲 相关指数 R2越大，表示回归模型拟合效果越好（14） 【答案】68（1 5） 【答案】 23i（16） 【答案】三、
11、解答题（17）解：（1）由 m23m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 2 时，z 为实数（2）由 m23m20 得 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时，z 为虚数（3）由Error!，得 m ，即 m 时，z 为纯虚数12 12（18）解：（1） (3456)4x.8.7.05y- 7 -（2）51 221.3541.390iixyb5.34.8ayx故线性回归方程为 120yx（3）当 x10 时， 1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元（19）解：（1）因为在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
12、 ，12所以喜爱打篮球的总人数为 人，502所以补充完整的 列联表如下：2喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 15 5 20女生 10 20 30合计 25 25 50（2）根据列联表可得 的观测值 ，2K所以有 99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关” （20）解：（1） ， ()2bfxa依题意得 20,1ln1,.ab- 8 -（2）由（1）得 ，则 的定义域为 ，21()lnfxxf(0,)，2()fx令 ，则 或1（舍去）()0fx当 时， ， 递减，()fx()f当 时， ， 递增.1x 的递减区间是 ，递增区间是 .()f(0,1)(1,)（21）解：（1）因为 , 所以 ,2e
13、xfe1xf令 ,则 ,gxg所以当 时， ,故 在 上单调递增，0x00所以当 时， ，即 ，所以 在xfxfx上单调递增，0,故当 时，取得最小值 .0x1（2）当 时，对于任意的 ，恒有 ，a0x1ax又由（1）得 ，故 恒成立. ff当 时，令 ，则 ，021exhxe1xha由（1）知 在 上单调递增，g0,所以 在 上单调递增，e1xa而 ，取 ，0h2由（1）得 ，2ea则，221e 10ah aa所以函数 存在唯一的零点 ，hx 0,2x- 9 -当 时， 在 上单调递减 ，0,x0,hx0,x所以当 时， ，即 ，不 符合题意.1fax综上， 的取值范围为 .a,（22）解：（1）由点 2,4A在直线 cos4a上，可得 2直线 l的方程可化为 csin2，从而直线 l的直角坐标方程为 0xy（2）由已知得圆 C 的直 角坐标方程为 21y圆心为 1,0，半径 1r，则圆心到直线 l的距离 2d，直线 l与圆 C 相交
