1、12019 年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1实数 的相反数是（ ）A B C D2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）A y2+y22 y4 B y7+y4 y11 C y2y2+y42 y4 D y2（ y4） 2 y184如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ）A20 B30 C50 D805已知 y 与 x 成正比例，且 x3 时， y2，则 y3 时， x 的值为（ ）A B C2 D126等腰三角形的一个外角是
2、100，则它的顶角的度数为（ ）A80 B80或 20 C20 D80或 507若一次函数 y2 x+6 与 y kx 的图象的交点纵坐标为 4，则 k 的值是（ ）A4 B2 C2 D428如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1，连结AD1， BC1若 ACB30， AB1， CC1 x， ACD 与 A1C1D1重叠部分的面积为 s，则下列结论： A1AD1 CC1B当 x1 时，四边形 ABC1D1是菱形 当 x2 时，BDD1为等边三角形 s （ x2） 2（0 x2），其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9
3、如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若AB8， CD2，则 EC 的长为（ ）A2 B8 C D210已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象经过点（0， m）、（4， m）和（1， n），若 n m，则（ ）A a0 且 4a+b0 B a0 且 4a+b0C a0 且 2a+b0 D a0 且 2a+b0二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11不等式 12 x6 的负整数解是 12用科学计算器计算： tan65 （精确到 0.01）13如图，过原点的直线 l 与反比例函数 y 的图象交于 M， N 两点，若 MO5
4、，则ON 根据图象猜想，线段 MN 的长度的最小值 314如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的顶点 B、 C 的坐标分别为（2，0），（6，0），点 N 从 A 点出发沿 AC 向 C 点运动，连接 ON 交 AB 于点 M当边 AB 恰平分线段 ON 时，则 AN 三解答题（共 11 小题）15计算：2cos30+ | 3|（ ） 216计算： （ x+ ）17如图， ABC 中， AB AC，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使 ABC PAC（不写画法，保留作图痕迹）18“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进
5、行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图根据所给信息，解答下列问题：（1） m ；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是 ；（4）已知全校共 3000 名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？419已知：如图，在 ABCD 中， E， F 是对角线 BD 上两个点，且 BE DF求证： AE CF20如图，河对岸有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长 DF3 m，沿BD 方向从 D 后退 4 米到 G 处，测得自己的影长 GH5，如果小亮的身高为 1.7m，求路灯杆 AB 的高度21下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元 主叫限定
6、时间/min主叫超时费/（元/min） 被叫方式一 49 100 0.20 免费方式二 69 150 0.15 免费 设一个月内主叫通话为为 t 分钟（ t 是正整数）（1）当 t90 时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元；（2）当 100 t150 时，是否存在某一时间 t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应 t 的值，若不存在，请说明理由；（3）当 t150 时，请直接写出省钱的计费方式？522甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列
7、表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率23如图，在 Rt ABC 中， C90，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证： A ADE；（2）若 AD8， DE5，求 BC 的长24抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（1，0）， C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， M（ m，0）是 x 轴上一动点， N 是线段EF 上一点，若 MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由（3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点 O 重合，直线 y kx+2（ k0）与
8、抛物线相交于点 P、 Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，当 k 发生改变时，请说明直线 QH 过定点，并求定点坐标25如图 1，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的弦，过 O 点作 OF AB 交 O 于点 D，交 AC于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG（1）判断 CG 与 O 的位置关系，并说明理由；6（2）求证：2 OB2 BCBF；（3）如图 2，当 DCE2 F， CE3， DG2.5 时，求 DE 的长72019 年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30
9、 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案【解答】解：实数 的相反数是： 故选： A【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D符合题意，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解： A、 y2+y22 y2，错误；B、 y7与 y4不能合并，错误；C、 y2y2+y42 y4，正确；D、 y2（ y4）
10、2 y10，错误；故选： C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算4【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解： AB CD，4250，34120，故选： A8【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键5【分析】设 y kx，把 x3， y2 代入，求出 k即可得出答案【解答】解：根据题意，设 y kx，把 x3， y2 代入得：23 k，解得： k ，y x，把 y3 代入解析式，可得： x ，故选： A【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点
11、的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键6【分析】分别从：若 100是等腰三角形顶角的外角，若 100是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案【解答】解：若 100是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：18010080；若 100是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：18010080；它的顶角为：180808020；它的顶角的度数为：80或 20故选： B【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解7【分析】首先根据一次函数 y2 x+6 与 y kx 图象的交点纵坐标为 4，代入一次函数y2 x+6 求得
12、交点坐标为（1，4），然后代入 y kx 求得 k 值即可【解答】解：一次函数 y2 x+6 与 y kx 图象的交点纵坐标为 4，42 x+6解得： x1，交点坐标为（1，4），代入 y kx，4 k，解得 k49故选： A【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合 y2 x+6 与y kx 两个解析式8【分析】正确，根据 SSS 即可判断；正确，证明四边相等即可解决问题；正确，只要证明 BD DD1， BDD160即可；错误，利用三角形的面积公式计算即可判定；【解答】解： AC A1C1， AA1 CC1 BC D1A1， AA1D1 BCC1， A1AD1 CC1
13、B，故正确，在 Rt ABC 中， ACB30， AB1， AC A1C12，当 x1 时， AC1 CC11， AC1 AB， BAC60， ABC1是等边三角形，同法可证： AD1C1是等边三角形， AB BC1 AC1 AD1 C1D1，四边形 ABC1D1是菱形，故正确，当 x2 时， BD AC2， DD12， BDD160， BDD1是等边三角形，故正确，当 0 x2 时， S （2 x） （2 x） （2 x） 2，故错误故选： C【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9【分析】连结
14、BE，设 O 的半径为 R，由 OD AB，根据垂径定理得 AC BC AB4，在 Rt AOC 中， OA R， OCR CDR2，根据勾股定理得到（R2） 2+42 R2，解得R5，则 OC3，由于 OC 为 ABE 的中位线，则 BE2 OC6，再根据圆周角定理得到10 ABE90，然后在 Rt BCE 中利用勾股定理可计算出 CE【解答】解：连结 BE，设 O 的半径为 R，如图， OD AB， AC BC AB 84，在 Rt AOC 中， OA R， OCR CDR2， OC2+AC2 OA2，（R2） 2+42 R2，解得 R5， OC523， BE2 OC6， AE 为直径，
15、ABE90，在 Rt BCE 中， CE 2 故选： D【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x 2，则 b+4a0，然后利用 x1， y n，且 n m 可确定抛物线的开口向上，从而得到 a0【解答】解：点（0， m）、（4， m）为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线 x2，即 2， b+4a0， x1， y n，且 n m，抛物线的开口向上，即 a011故选： A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0
16、 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0， c）抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定： b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可【解答】解：12 x6，移项得：2 x61，合并同类
17、项得：2 x5，不等式的两边都除以2 得： x ，不等式的负整数解是2，1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键12【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序【解答】解： tan652.8282.1450.68故答案为：0.68【点评】此题考查了使用计算器计算开方及三角函数，解题的关键是：正确使用计算器13【分析】由双曲线的对称性知 ON OM，可求 ON 的长，求线段 MN 的长度可转化为求 OM的最小值，列出 OM 距离的求解式子，求式子的最小值即可【解答】解：过
18、原点的直线 l 与反比例函数 y 的图象交于 M， N 两点点 M 与点 N 关于原点对称，12 OM ON5故答案为：5，设点 M 的坐标为（ x， ），则 OM ， x2+ 2（ x ） 20 x2+ 2， OM 的最小值为 ，由双曲线的对称性可知 ON OM，故 MN 的最小值为 2 故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，两点距离公式，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键14【分析】作 ND AB 交 OC 于 D，则 NDC ABC， DNC A，由点的坐标得出OB2， OB6，得出 BC4， BD CD2，由等边三角形的性质得出 A
19、ABC ACB60， AC BC4，证明 CDN 是等边三角形，得出CN DN CD2，即可得出结果【解答】解：作 ND AB 交 OC 于 D，如图所示：则 NDC ABC， DNC A， OM MN， OB BD，点 B、 C 的坐标分别为（2，0），（6，0）， OB2， OB6， BC4， BD OB2， BD CD2， ABC 是等边三角形， A ABC ACB60， AC BC4， DNC NDC AC60，13 CDN 是等边三角形， CN DN CD2， AN422故答案为：2【点评】本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质
20、，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键三解答题（共 11 小题）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，并利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】以 AC 为边、点 A 为顶点，作一个角等于 B，角的另一条边与 BC 的交点即为所求【解答】解：如图所示，点 P 即为所求【点评】本题主要考查作图相似变换，解题的关键是掌握相似三角
21、形的判定与性质及14作一个角等于已知角的尺规作图18【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得 m 的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得【解答】解：（1）被调查的学生总人数为 2525%100（人），经常使用的人数对应的百分比 m 100%15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为 100（25+15）60（人），补全条形统计图如下：（3）偶尔使用的人数最多，这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使
22、用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有 300015%450（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可15【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AB DC， AB DC， ABE CDF，又 BE DF，在 ABE 与 CDF 中， ABE CDF（ SAS） AE CF【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答20
23、【分析】利用 CDF ABF 及 EGH ABH 得到相关比例式，求得 BD 的值，进而代入和 AB 有关的比例式，求得 AB 的值即可【解答】解： CD BF， AB BF， CD AB， CDF ABF， ，同理可得 ， ， ，解得 BD6， ，解得 AB5.1答：路灯杆 AB 高 5.1m【点评】考查相似三角形的应用；利用相似三角形的知识得到 BD 的长是解决本题的关键21【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；（2）根据时间段，由计费相等，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；16（3）根据 t150，列方式一和方式二收费相等、大于、小于三种情况可得
24、结论【解答】解：（1）当 t90 时，按方式一计费：49 元，按方式二计费：69 元，故答案为：49，69；（2）当 100 t150 时，方式一收费为：49+0.20（ t100），方式二收费为：69 元，由题意得：49+0.20（ t100）69，解得： t200，200150，不存在这样的时间 t，使两种计费方式相等；（3）当 t150 时，方式一收费为：49+0.20（ t100）0.2 t+29，方式二收费为：69+0.15（ t150）0.15 t+46.5，0.2t+290.15 t+46.5，t350，0.2t+290.15 t+46.5，t350，0.2t+290.15 t+
25、46.5，t350，答：当 150 t350 时，选择方式一省钱，当 t350 时，两种计费方式相同，当 t350 时，选择方式二省钱【点评】本题考查了一元一次方程及不等式的应用，列代数式表示数的运用，整式的加减的运用，一元一次方程的运用，解答时确定两种计费方式的式子是解本题的关键22【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 12 种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解17【解答】解：（1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学） ；（2）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种
26、 P（恰好选中甲、乙两位同学） 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率23【分析】（1）只要证明 A+ B90， ADE+ B90即可解决问题；（2）首先证明 AC2 DE10，在 Rt ADC 中， DC6，设 BD x，在 Rt BDC 中，BC2 x2+62，在 Rt ABC 中， BC2（ x+8） 210 2，可得 x2+62（ x+8） 210 2，解方程即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OD， DE 是切线， ODE90， ADE+ BDO
27、90， ACB90， A+ B90， OD OB， B BDO， ADE A（2）解：连接 CD ADE A， AE DE， BC 是 O 的直径， ACB90，18 EC 是 O 的切线， ED EC， AE EC， DE5， AC2 DE10，在 Rt ADC 中， DC6，设 BD x，在 Rt BDC 中， BC2 x2+62，在 Rt ABC 中， BC2（ x+8） 210 2， x2+62（ x+8） 210 2，解得 x ， BC 【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）把点 A
28、（1，0）， C（0，3）代入抛物线表达式求得 b， c，即可得出抛物线的解析式；（2）作 CH EF 于 H，设 N 的坐标为（1， n），证明 Rt NCH MNF，可得m n2+3n+1，因为4 n0，即可得出 m 的取值范围；（3）设点 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），则点 H（ x1， y1），设直线 HQ 表达式为y ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得 a x2 x1， t2，即可得出直线 QH 过定点（0，2）【解答】解：（1）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 C，把点 A（1，0）， C（0，3）代入，得： ，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x3
29、；（2）如图，作 CH EF 于 H，19 y x22 x3（ x1） 24，抛物线的顶点坐标 E（1，4），设 N 的坐标为（1， n），4 n0 MNC90， CNH+ MNF90，又 CNH+ NCH90， NCH MNF，又 NHC MFN90，Rt NCH MNF， ，即解得： m n2+3n+1 ，当 时， m 最小值为 ；当 n4 时， m 有最大值， m 的最大值1612+15 m 的取值范围是 （3）设点 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H， H（ x1， y1）， y kx+2， y x2，消去 y 得， x2 kx20
30、，x1+x2 k， x1x22，设直线 HQ 表达式为 y ax+t，将点 Q（ x2， y2）， H（ x1， y1）代入，得 ， y2 y1 a（ x1+x2），即 k（ x2 x1） ka， a x2 x1， （ x2 x1） x2+t， t2，直线 HQ 表达式为 y（ x2 x1） x2，20当 k 发生改变时，直线 QH 过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立 m 与 n 的函数关系式是解题的关键25【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知 ECF
31、 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知 AEO GEC GCE，再由 OA OC 知 OCA OAC，根据 OF AB 可得 OCA+ GCE90，即 OC GC，据此即可得证；（2）证 ABC FBO 得 ，结合 AB2 BO 即可得；（3）证 ECD EGC 得 ，根据 CE3， DG2.5 知 ，解之可得【解答】解：（1） CG 与 O 相切，理由如下：如图 1，连接 CE， AB 是 O 的直径，21 ACB ACF90，点 G 是 EF 的中点， GF GE GC， AEO GEC GCE， OA OC， OCA OAC， OF AB， OAC+ AEO90， OCA+ GCE90，即 OC GC， CG 与 O 相切；（2） AOE FCE90， AEO FEC， OAE F，又 B B， ABC FBO， ，即 BOAB BCBF， AB2 BO，2 OB2 BCBF；（3）由（1）知 GC GE GF， F GCF， EGC2 F，又 DCE2 F， EGC DCE， DEC CEG， ECD EGC， ， CE3， DG2.5，22 ，整理，得： DE2+2.5DE90，解得： DE2 或 DE4.5（舍），故 DE2【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点
