1、- 1 -认识交变电流 交变电流的描述1交变电流的电压和电流随时间周期变化，正弦式交变电流的图像形状是正弦(余弦)曲线。2线圈在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生交变电流，其最大值与线圈的形状、转轴位置无关。3当线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，电流改变方向，转到与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大。一、交变电流1恒定电流强弱和方向都不随时间改变的电流，简称直流。2交变电流强弱和方向都随时间作周期性变化的电流，简称交流。3特点电流方向发生周期性变化。若方向不变，即使大小变化也是直流电。4波形图电流或电压随时间变化的图像通常利用示波器来观察。日常
2、生活和生产中所用的交变电流是按正弦规律变化的交变电流。二、交变电流的产生1产生交变电流是由交流发电机产生的，如图 211 所示，它的最基本结构是线圈和磁极。- 2 -图 2112中性面(1)定义：线圈平面垂直磁感线的位置，各边都不切割磁感线。(2)特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零。线圈经过中性面时，线圈中的电流方向要发生改变，线圈转一周有两次经过中性面，所以每转一周电流方向改变两次。三、交变电流的描述1交变电流的函数描述(1)正弦式电流按正弦规律变化的交变电流。(2)正弦式电流的峰值、瞬时值(从中性面开始计时)峰值 瞬时值电动势 E
3、m nBSe Emsin t电流 ImEmR r i Im_sin_t电压 Um ImR u Umsin_t2交变电流的图像描述(1)物理意义描述交变电流的电动势 e、电流 i、电压 u 随时间 t(或角度 t )变化的规律。(2)正弦式交变电流的图像- 3 -如图 212 所示图 212(3)其他几种不同类型的交变电流图 2131自主思考判一判(1)方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。()(2)在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。()(3)表达式为 e Emsin t 的交变电流为正弦式交变电流，表达式为 e Em
4、sin的交变电流也是正弦式交变电流。()( t 2)(4)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。()(5)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。()(6)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的。()2合作探究议一议(1)中性面是任意规定的吗？提示：不是。中性面是一个客观存在的平面，即与磁感线垂直的平面。(2)如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？提示：根据法拉第电磁感应定律 E n 可知，感应电动势的大小不是与磁通量 直 t接对应
5、，而是与磁通量的变化率成正比。虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零，但磁通量的变- 4 -化率最大，所以感应电动势最大。(3)交流发电机输出的电流都可以表示为 i Imsin t 吗？提示：不一定。如果线圈从中性面的垂面开始计时，则输出的电流表示为 i Imcos t 。正弦交变电流的产生1正弦交变电流的产生条件(1)匀强磁场。(2)线圈匀速转动。(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。2两个特殊位置的特点中性面 中性面的垂面位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行磁通量 最大 零磁通量变化率 零 最大感应电动势 零 最大感
6、应电流 零 最大电流方向 改变 不变1一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时( )A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量的变化率达到最大值D线圈中的感应电动势达到最大值解析：选 B 通过中性面时，线圈平面与磁感线方向垂直，磁通量最大，选项 A 错误，B 正确；此时通过线圈的磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，选项 C、D 错误。2关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次- 5 -C线圈平面每经
7、过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析：选 C 线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以 C 正确。3(多选)下图中哪些情况，线圈中产生了正弦交变电流(均匀速转动)( )解析：选 BCD 根据正弦交变电流产生的条件可知，B、C、D 正确。交变电流瞬时值表达式的书写典例 如图
8、214 所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度 B05 T，线圈匝数 N50，每匝线圈面积为 048 m 2，转速为 150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。图 214思路点拨解析 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间 t 内转过的角度为 t ，于是瞬时感应电动势 e Emsin t 。其中 Em NBS 。由题意知 N50， B05 T， S048 m 2，- 6 - rads 5 rad/s，2 15060Em NBS 50050485 V188 V，所以 e188sin 5 t V。答案 e188sin 5 t V
9、求解交变电流的瞬时值问题的答题模型若线圈给外电阻 R 供电，设线圈本身电阻为 r，由闭合电路欧姆定律得：i sin t Imsin t 。eR r EmR rR 两端的电压可记为 u Umsin t 。 1有一个正方形线框的线圈匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线框总电阻为 1 ，线框绕OO轴以 10 rads 的角速度匀速转动，如图 215 所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 05 T，求：图 215(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过 60时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。解析：(1)交
10、变电流电动势最大值为Em nBS 100502 210 V628 V电流的最大值为 Im A628 A。EmR 6.281(2)线框转过 60时，感应电动势 E Emsin 60544 V。- 7 -(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为 e Emsin t 628sin 10 t V。答案：(1)628 V 628 A (2)544 V(3)e628sin 10 t V2如图 216 所示，一半径为 r10 cm 的圆形线圈共 100 匝，在磁感应强度 B 5 2T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线 OO以 n600 rmin 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置
11、(图中位置)时开始计时。图 216(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在 s 时的电动势的瞬时值；160(3)求线圈从图示位置开始在 s 时间内的电动势的平均值。160解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为 e Emsin t ，而在某段时间内的平均电动势可根据 N 求得。E t(1)e Emsin t ， Em NBS (与线圈形状无关)， 20 rads ，故 e100sin 20 t V。(2)当 t s 时， e100sin V50 V866 V。160 (20
12、 160) 3(3)在 s 内线圈转过的角度 t 20 rad rad，由 BScos t 知160 160 3 BS，所以 N V。12 E t 150答案：(1) e100sin 20 t V (2)866 V (3) V150交变电流的图像正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图 217 所示。- 8 -图 217从图像中可以解读到以下信息：1交变电流的最大值 Im、 Em，周期 T。2因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。3找出线圈平行于磁感线的时刻。4判断线圈中磁通
13、量的变化情况。5分析判断 i、 e 随时间变化的规律。典例 处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd，以恒定的角速度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与 ab 边垂直，在 t0 时刻，线圈平面与纸面重合(如图 218)，线圈的 cd 边离开纸面向外运动，若规定由 a b c d a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间 t 变化的图像是( )图 218思路点拨 计 时位 置 确 定 正 弦还 是 余 弦 运 用 右 手 定 则 或 楞 次定 律 确 定 电 流 的 方 向 图 像解析 线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流，对于图示起始时刻，线
14、圈的 cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以 C 对。答案 C分析正弦交变电流图像问题的两个注意(1)注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置。- 9 -(2)注意把图像和线圈的转动过程对应起来。 1一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势 e 随时间 t 变化的规律如图 219 所示，则下列说法正确的是( )图 219A图像是从线圈平面位于中性面开始计时的B t2时刻穿过线圈的磁通量为零C t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零D感应电动势 e 的
15、方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化解析：选 B 由题图可知，当 t0 时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项 A 错误； t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项 B 正确，C 错误；感应电动势 e 的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项 D 错误。2(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图 2110 所示，可知( )图 2110A在 t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B在 t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C在 t3时刻穿过线圈的
16、磁通量的变化率达到峰值D在 t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值解析：选 BC 由题图可知， t1和 t3时刻 i 最大，所以这两个时刻磁通量的变化率最大，线圈处于垂直中性面的位置，穿过线圈的磁通量为 0。 t2和 t4两时刻 i0，即 0，线 t圈处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大。故 B、C 正确。3(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图- 10 -2111 甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( )图 2111A t0005 s 时穿过线框的磁通量的变化率为零B t001 s 时线框平面与中性面重合C感应电动势的最大值为 311 VD线框
17、转动是从中性面开始计时的解析：选 BCD 由题中图像可知，该交变电动势的瞬时值表达式为 e311sin 100 t(V)。t0005 s 时感应电动势最大，穿过线框的磁通量的变化率最大，选项 A 错误； t001 s 时感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项 B 正确；感应电动势的最大值为 311 V，选项 C 正确；由题图知该交变电动势符合正弦变化规律，线框转动是从中性面开始计时的，选项 D 正确。1如图所示的各图像中表示交变电流的是( )解析：选 D B、C 两图像中，虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向从图上看在 t轴一侧方向不变，故不是交变电流。A 图中电流
18、的方向没发生变化，不是交变电流。D 图中，从图上看电流分布在 t 轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选 D。2(多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量 随时间变化的规律如图 1所示，则( )图 1A t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大B t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零- 11 -C t3时刻，线圈中的感应电动势为零D t4时刻，线圈中的感应电动势最大解析：选 CD t1时刻，穿过线圈的 最大，但 为零，A 错误； t2时刻，穿过线圈 t的 等于零，但 最大，B 错误； t3时刻， 最大， 等于零，感应电动势等于零，C t t正确； t4时刻， 等于零，
19、但 最大，感应电动势最大，D 正确。 t3一交流发电机的感应电动势 e Emsin t ，如将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为( )A e2 Emsin 2t B e2 Emsin 4tC e4 Emsin 2t D e4 Emsin 4t解析：选 C e Emsin t NBS sin t ，现 N2 N， 2 ，则 Em4 Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为 e4 Emsin 2t 。4如图 2 所示，一矩形线圈 abcd，已知 ab 边长为 l1， bc 边长为 l2，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 从图示位置开始匀
20、速转动，则 t 时刻线圈中的感应电动势为( )图 2A05 Bl1l2 sin t B05 Bl1l2 cos tC Bl1l2 sin t D Bl1l2 cos t解析：选 D 因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大为 Em Bl1l2 ，感应电动势的表达形式应为余弦形式，因此在 t 时刻线圈中的感应电动势为 Bl1l2 cos t ，故正确选项为 D。5如图 3 所示，矩形线圈 ABCD 放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，线圈以相同的角速度分别绕 OO、 AD、 EF、 AB 轴线匀速转动，线圈中产生的最大感应电动势分别为E1、 E
21、2、 E3、 E4，则下列判断正确的是( )图 3A E1 E2， E3 E4B E1 E2 E3， E40- 12 -C E1 E2 E3 E4D E1 E4， E2 E3解析：选 B 线圈以相同的角速度分别绕 OO、 AD、 EF 在匀强磁场中匀速转动时，产生的最大感应电动势为 Em BS ，和转轴的位置无关，即 E1 E2 E3，当线圈绕 AB 轴转动时，线圈的磁通量始终为零，无感应电动势，即 E40，故 B 正确。6如图 4 甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO以恒定的角速度 转动。当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规
22、律变化，则在 t 时刻( )2图 4A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力最大D线圈中的电流为零解析：选 D 由 T ，故 t ，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁2 2 T4通量最大，B 错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C 错误，D 正确。 7如图 5 所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕 OO轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )图 5A只将线圈的转速减半B只将线圈的匝数减半C只将匀强磁场的磁感应强度减半- 13 -D只将线圈的边长减半解析：选 B 由 Im ， Em NBS ， 2 n，得 Im
23、 ，故 A、C 可行；又电EmR NBS2 nR阻 R 与匝数有关，当匝数减半时电阻 R 也随之减半，则 Im不变，故 B 不可行；当边长减半时，面积 S 减为原来的 ，而电阻减为原来的 ，故 D 可行。14 128(多选)一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 的变化规律如图 6 所示，则下列说法中正确的是( )图 6A t1和 t4时刻穿过线圈的磁通量为零B t1和 t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零C线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时D每当感应电动势 e 变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大解析：选 BCD
24、由图像可知，为余弦式交变电流，说明 t0 时，线圈平面与磁感线方向平行，选项 C 正确。 t1、 t3时刻感应电动势为零，说明这两个时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，所以选项 B 正确，选项 A 错误。当线圈通过中性面时，感应电动势为零，感应电动势的方向要发生改变，所以选项 D 正确。9一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图 7 所示。则下列说法中正确的是( )图 7A t0 时刻，线圈平面与中性面垂直B t001 s 时刻， 的变化率为 0C t002 s 时刻，感应电动势达到最大D从 t001 s 时刻至 t004 s
25、时刻线圈转过的角度是 32解析：选 D 由图像可知 t0、 t002 s、 t004 s 时刻线圈平面位于中性面位置， 最大， 0，故 E0； t001 s、 t003 s、 t005 s 时刻线圈平面与磁感线 t平行， 最小， 最大，故 E 最大，从图像可知，从 t001 s 时刻至 t004 s 时刻 t- 14 -线圈旋转 周，转过的角度为 。34 3210(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图 8 中图线 a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线 b 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )图 8
26、A从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B线圈先后两次转速之比为 23C在图线 a 和 b 中， t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零D图线 b 电动势的瞬时值表达式为 e100sin t(V)1003解析：选 AD 根据图线 a：感应电动势最大值 Em BS m ，因此磁通量最大值 m Wb，A 正确。线圈先后两次周期之比Em a EmTa2 3 ， ，B 错误。 t0 时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，TaTb 0.04 s0.06 s 23 nanb fafb TbTa 32磁通量最大，C 错误。感应电动势最大值 Em BS ，因此 ，即EmaEmb a b 2 fa2 fb 32Emb
27、Ema100 V，图线 b 电动势瞬时值表达式为 e Embsin bt100sin t(V)，D 正23 1003确。11如图 9 所示，匀强磁场 B01 T，所用矩形线圈的匝数 N100，边长 ab02 m， bc05 m，以角速度 100 rad/s 绕 OO轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图 9(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。(2)由 t0 至 t 过程中的平均电动势值。T4解析：(1)感应电动势的瞬时值 e NBS sin t ，由题可知 S a b 0205 b c- 15 -m201 m 2Em NBS 1000101100 V314 V所以 e314si
28、n 100 t V。(2)用 E N 计算 t0 至 t 过程中的平均电动势 t T4E N N | 2 0|T4 0 |0 BS|T4 4NBS2即 E NBS 。代入数值得 E200 V。2答案：(1) e314sin 100 t V (2)200 V12如图 10 所示，边长为 05 m 的正方形线框 ABCD 绕 AB 边在磁感应强度为 04 T的匀强磁场中匀速转动， AB 边与磁场方向垂直，转速为 50 r/s。求：图 10(1)感应电动势的最大值。(2)转动过程中，若从图示位置开始计时，当穿过线圈平面的磁通量为 005 Wb 时，感应电动势的瞬时值。解析：(1)因为转速 n50 r/s则角速度 2 n100 rad/s所以感应电动势的最大值：Em BS 0405 2100 V314 V。(2)穿过线圈的磁通量表达式为 BScos t当 005 Wb 时，cos t BS 12则此时感应电动势为e Emsin t 314 V272 V。32答案：(1)314 V (2)272 V- 16 -
