1、- 1 -河南省实验中学 20182019学年下期期中试卷高一 数学（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. =( ) 60sinA B C D32122.若 是第一象限角，则 终边在 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第四象限 3.已知 D是 ABC边 AB上的中点，则向量 （ ）CDA. B. C. D.BC21BA2112BA12CBA4.已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （ ）a3ba60abA B C D. 31135.若 ，则 （
2、 ）1sin()xcos(2)3xA B C D79236.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）sin(2)3yxsinyxA先向左平移 平移，再横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标保持不变B先向左平移 个单位，再横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变.61C先横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.3D先横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，再向左平移 个单位.167.函数 的定义域为（ ）24)cos(lg)(xxfA. B. 2,3 1,2,- 2 -C. D.13,23132,28.已知 ，且 的两个根，则 的，、 04xtan,2是 方 程值为（ ）A B.
3、C. D. 32或 323或39.已知点 G为 三条中线的交点，过点 G作直线与两边 AB、 AC分别交于 M、 N两点，且BC， ， ，则 （ ）MxNyA,xR1xyA1 B2 C3 D4 10.已知函数 ，则下列说法正确的是( )()tancosfxxA 的最小正周期为 B 的值域为-1,1f()fxC 在区间 上单调递减 D 的图象关于 中心对称()fx,2f,0211.已知点 O是 内部一点，并且满足 ， 的面积为 ，ABC23OABCBO1S的面积为 ,则 （ ）2S1A B C D163233412.已知函数 为 的零点， 为()sin)(0,),4fx+x()fx图像的对称轴，
4、且 在 单调，则 的最大值为( )yffx5,1836A. 7 B9 C11 D132、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，请把答案填在题中横线上） 13.已知扇形 AOB周长为 3，当扇形面积最大时，扇形的圆心角 为 14.已知向量 ， .若向量 与 的夹角为锐角，则实数 的取值(2,0)a(1,)bkab2k范围为 15. sin1co4t32- 3 -16.已知边长为 2的正方形 ABCD的顶点 A、 B分别在两条互相垂直的射线 OP、 OQ上滑动，则的最大值为 CD三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70分).17.(本小题满分 10分）已知 ，
5、计算下列各式的值sinco2(1) ；2is1(2) .1sincocos25si3sini18.(本小题满分 12分） 已知 、 、 是在同一平面内的三个向量，其中abc (1,2)a(1)若 ，且 ，求 坐标；25ac(2)若 ，且 ，求 与 的夹角 .b()b(2)ab19.(本小题满分 12分）已知函数 ()2cos()1fxx(1) 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 ，求Ox(1,3)的值；(2)若 ， ，求 的值.()f(0,)25(2fsin20.(本小题满分 12分）设平面向量 ， ，函数 .213sin,coaxcos,1bxfxab(1)求
6、 的最小正周期，并求出 的单调递减区间；fxf(2)若方程 在 内无实数根，求实数 的取值范围.210fm,2m21. (本小题满分 12分）- 4 -为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形 MNPQ的两个顶点 M、 N及P、 Q的中点 S处， ， ，现要在该矩形的区域内（含边界） ，且103MNkm53Pk与 M、 N等距离的一点 O处设一个宣讲站，记 O点到三个乡镇的距离之和为 ()Lkm（1）设 ，将 表示为 的函数；xradLx（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站 O的位置，使宣讲站 O
7、到三个乡镇的距离之和最小 ()Lkm22.(本小题满分 12分）已知向量 （其中 ） ，记(cos,3s),(sin,co)axbx01，且满足 .()2fxb()ff（1）求函数 的解析式；()yfx（2）若关于 的方程 在 上有三个不相等的实数根，23()10fmfx5,21求实数 的取值范围。m河南省实验中学 20182019学年下期期中试卷参考答案一、选择题：1-6 B C A C A D 7-12 D B C D A B 二、填空题：13. 2 14. 15. 4 16. 891(,)(,)2三、解答题：17.【解析】由题易得： tan3(1)原式 5分2 2222cosicos1s
8、incositan31- 5 -(2)原式 10分sincosinitan3c 18.【解析】(1)设 (,)cxy |，且 ，25ca 2分20yx 解得 或 ， 4分4y2 故 或 6分(2,)c(,)c (2) ，ab ，22()()30ab ，525304整理得8分ab ， 10分cos1 又 0，= 12分 19.【解析】(1)角 的终边过点 ，(1,3) 2分23kZ 3213()cos()2cos()()146f5分 (2) ，5()2cos()12f- 6 - ， 6分10cos()24 8分21cos()04 又 ，(0,),610分15sin24 . 12分3151ii()
9、6248 20.【解析】(1)由题意得 21313sincossin2cosfxabxxx. 2分sin26 的最小正周期为 3分fx 由 ，22,6kkZ得 5分,3x 函数 的单调递减区间为 ， 6分f ,63kkZ (2) 由 可得：210fxm21=sinx 0 5266x令 ,则 . 8分()t1sin(,2t 只需直线 与 图象没有交点即可.21ymi,5,)6yt由图象可知： 或者 10分21m - 7 -解得： 或14m故 的取值范围为 12分，1 21.【解析】（1）延长 SO交 NN于点 T，由题设可知 MT=NT= MN= ， OM=ON， OS= OT125353在直角
10、三角形 OTM中， ， 3分,tancosOMxx ，53102t5tancosLNS xx5分 故： 6分1035tan3(0)cos4Lxxx (2)由(1)可得：7分10353(2sin)5tan53coscoxLxx 令 ，2i()s4t则8分2coin1sin(,ta0)xtx 则 ， 2si()t解得： （舍）或 . 10分3t3t 故：当 时， ， 取最小值， 11分,0,64xL 即宣讲站位置 满足： 时O1,(53)MONkmSk可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 12分 - 8 -22. 解析（1） 23()sinco3csfxxx2分i2in() 由 ，得 是函数 的一
11、个周期，()(fxffx所以， 的最小正周期 ，解得 3分2T1 又由已知 ，得 4分01 因此， 5分()sin2)3fx （2） 由 ，得 51766x故： sin(2)13因此函数 的值域为 . 7分)yfx, 设 ，(sit要使关于 的方程 在 上有三个不相等的实数根，x23()()10fxmf5,21当且仅当关于 的方程 在 和 上分别有一个实数根，或有一个实tt,)数根为 1，另一实数根在区间 上. 8分,)2 令 2()31gtmt当关于 的方程 在 和 上分别有一个实数根时，0(,1),)2解得 ()021()g2m当方程 的一个根是 时， ，2310t12- 9 -另一个根为 ，不满足条件；21,)3当方程 的一个根是 时， ，0tm12m另一个根为 ，不满足条件；,1)2因此，满足条件的实数 的取值范围是 12分(,2
