1、1电场强度1.英国物理学家法拉第提出电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷有力的作用。2电场强度是矢量，定义式为 E 。电场中某Fq点的电场强度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向。3电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，是由法拉第首先提出的。其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点的电场强度方向。4匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电场线是间隔相等的平行直线。一、电场 电场强度1电场 在电荷的周围存在着由它产生的电场，它能够传递电荷间的相互作用，其中静止电荷产生的电场叫静电场。(1)电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、
2、动量。(2)电荷之间的库仑力是通过电场发生的。(3)电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用。2试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：如图所示，带电小球 q 是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷 。(2)场源电荷：被检验的电场是电荷 Q 所激发的，电荷 Q 称为场源电荷，或源电荷。3电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力 F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的2电场强度。(2)定义式： E 。Fq(3)单位：牛/库(N/C)，伏/米(V/m)。1 N/C1 V/m。(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方
3、向相同。(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。二、点电荷的电场 电场强度的叠加1点电荷的电场如图所示，场源电荷 Q 与试探电荷 q 相距为 r，则它们的库仑力F k qk ，所以电荷 q 处的电场强度 E k 。Qqr2 Qr2 Fq Qr2(1)公式： E k 。Qr2(2)方向：若 Q 为正电荷，电场强度方向沿 Q 和该点的连线背离 Q；若 Q 为负电荷，电场强度方向沿 Q 和该点的连线指向 Q。2电场强度的叠加(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫做电场强度的叠加。例如，图中 P 点的电场强度，等
4、于电荷 Q1在该点产生的电场强度 E1与电荷 Q2在该点产生的电场强度 E2的矢量和。(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度： E k，式中 r 是球心到该点Qr2的距离( rR)， Q 为整个球体 所带的电荷量。(3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。三、电场线 匀强电场1电场线(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。(2)特点：电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。3电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。在同一幅图中，电场线的疏
5、密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。2匀强电场(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。1自主思考判一判(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。()(2)根据 E ，由于 q 有正负，故电场中某点的场强有两个方向。()Fq(3)在 E 中场强大小与 q 无关，同样在 E k 中场强大小与 Q 也无关。()Fq Qr2(4)E k 这个公式对于任何静
6、电场都成立。()Qr2(5)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。()(6)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。()2合作探究议一议(1)元电荷、点电荷、试探电荷是同一种物理模型吗？提示：不是同一种物理模型。元电荷是最小的电荷量， e1.6010 19 C；点电荷是一种理想化的物理模型，带电体的大小、形状及电荷分布状况在所研究的问题中可以完全忽略；试探电荷是指带电体的电荷量和尺寸很小，不会给原电场造成明显的影响。(2)根据电场强度的定义式 E ，是不是只有试探电荷 q 存在时，电场才存在？Fq提示：不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系。(3)为
7、什么电场线不会相交？还有同学说两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是这样吗？提示：如果电场线相交，在交点处有两个“切线方向” ，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。另外电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区域均可画电场线。而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。4对电场强度的理解1试探电荷与场源电荷的比较试探电荷 场源电荷定义 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷 产生电场的电荷要求 电荷量和尺寸必须充分小，放入电场后，不影响原电场 无要求，可大可小2对电场强度公式 E 的理解Fq(1)公式 E 是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场
8、强度的方法，Fq应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。(2)公式 E 可变形为 F qE：电场强度 E 与电荷量 q 的乘积等于静电力的大小；正电Fq荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。1一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为 F，这点的电场强度为 E，在下图中能正确反映 q、 E、 F 三者关系的是( )解析：选 D 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B 错误；检验电荷在该点受到的电场力 F Eq， F 与 q 成正比，C错误，D 正确。2关于电场强度的概念，下列说
9、法正确的是( )A由 E 可知，某电场的场强 E 与 q 成反比，与 F 成正比FqB电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关C正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关D电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零解析：选 B E 是电场强度的定义式，某电场的场强 E 与试探电荷的电荷量 q、试探Fq电荷受的电场力 F 无关；故 A 错误。电场中某一点的场强取决于电场本身，与放入该点的5试探电荷的正负无关，故 B 正确。电场中某一点场强方向与正试探电荷受到的电场力方向相同，与负试探电荷受到的电场力方向相反；正、负试探电荷在电场中同一点受
10、到的电场力方向相反；则某一点场强方向与放入试探电荷的正负无关，故 C 错误。某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故 D 错误。3.把一个电荷量 q10 6 C 的试探电荷，依次放在正点电荷 Q 周围的 A、 B 两处，如图所示，受到的电场力大小分别是 FA510 3 N， FB310 3 N。(1)画出试探电荷在 A、 B 两处的受力方向；(2)求出 A、 B 两处的电场强度；(3)若在 A、 B 两处分别放上另一个电荷量为 q10 5 C 的电荷，该电荷受到的电场力为多大？解析：(1)试探电荷在 A、 B 两处的受力方向沿试探电荷与点电荷 Q 的连线指向 Q，如图中 FA、 FB所示。(
11、2)A、 B 两处的电场强度的大小分别为EA N/C510 3 N/CFA|q| 510 310 6EB N/C310 3 N/CFB|q| 310 310 6电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此 A、 B 两处电场强度的方向分别沿两点与点电荷 Q 的连线背离 Q，如图中 EA、 EB所示。(3)当在 A、 B 两处放上电荷 q时，它受到的电场力分别为FA EAq510 3105 N510 2 N， FB EBq310 3105 N310 2 N。方向与电场强度的方向相同。答案：见解析公式 E 与 E k 的对比Fq Qr21电场强度公式 E 与 E k 的比较Fq Qr2EFqE
12、kQr26物理含义 是电场强度大小的定义式 是真空中点电荷电场强度的决定式引入过程F q，但 E 与 F、 q 无关， E 是反映某点处电场的性质由 E 和库仑定律导出， E 由 Q、 r 决Fq定适用范围 适用于一切电场 在真空中，场源电荷 Q 是点电荷2计算电场强度的几种方法方法 适用情况用定义式 E 求解Fq 常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况用 E k 求解Qr2 仅适用于真空中的点电荷产生的电场利用叠加原理求解 常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景典例 多选下列说法正确的是( )A公式 E 是电场强度的比值定义式，适用于一切电场FqB电场强度定义式 E 为我们提供了一种计
13、算静电力的方法，即 F EqFqC根据 E k ，点电荷电场强度与场源电荷 Q 成正比，与距离 r 的平方成反比Qr2D等量异种电荷的连线上，中点的场强为零解析 电场强度的定义式 E ，适用于一切电场，所以 A 正确。电场强度定义式FqE ，变形为 F Eq，即可求解静电力，所以 B 正确。从公式 E 可以知道，点电荷电场Fq kQr2强度与场源电荷 Q 成正比，与距离 r 的平方成反比，所以 C 正确。等量异种电荷的连线上，中点的场强不为零，只有等量同种电荷中点电场强度才为零，故 D 错误。答案 ABC(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点
14、依照合适的步骤进行，以简化解题过程。(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢7量为零，这样的矢量称为“对称矢量” ，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。 1在点电荷形成的电场中，其电场强度( )A电场中各点处处相等B与场源电荷等距的各点的电场强度都相等C与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同D场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离 r 成反比解析：选 C 本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式 E k ，正确选项是Qr2C。2.多选 AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为 O。将电荷量分别为 q 和 q
15、 的两点电荷放在圆周上，其位置关于 AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷 Q，则该点电荷 Q( )A应放在 A 点， Q2 q B应放在 B 点， Q2 qC应放在 C 点， Q q D应放在 D 点， Q q解析：选 CD 先将 q、 q 在 O 点产生的电场强度叠加，因为 q、 q 与 O 点构成等边三角形，可求出合电场强度 E0方向水平向右，大小 E0 E1 E2，如图所示，欲使圆心 O 处的电场强度为零，所放置的点电荷 Q 在 O 点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为 E0。若在 A 点和 B 点放置点电荷 Q，则它产
16、生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的。若在 C点放置点电荷 Q，则必为负电荷且 Q q，选项 C 对。若在 D 点放置点电荷 Q，则必为正电荷，且 Q q，选项 D 对。对电场线的理解1点电荷的电场线(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。8(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。2等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O 点最小，从 O
17、 点沿连线向两边逐渐变大O 点为零，从 O 点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O 点最大，从 O 点沿中垂线向两边逐渐变小O 点为零，从 O 点沿中垂线向两边先变大后变小关于 O 点对称的点 A 与 A、B 与 B的场强等大同向 等大反向3电场线与带电粒子运动轨迹的关系(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：电场线为直线；带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：电场线为曲线；电场线为直线时，带电粒子有初速
18、度且与电场线不共线。1如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是( )A这个电场可能是负点电荷的电场B点电荷 q 在 A 点处受到的电场力比在 B 点处受到的电场力大9C点电荷 q 在 A 点处的加速度比在 B 点处的加速度小(不计重力)D负电荷在 B 点处所受到的电场力的方向沿 B 点切线方向解析：选 B 负点电荷的电场线是自四周无穷远处指向负电荷的直线，A 错。电场线密的地方电场强度大，由题图知 EAEB，则 FAFB，B 对。由 a 知， aAaB，C 错。规定正电Fm荷受力方向为电场强度方向， B 点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力方向相反，D 错。2多选某静电
19、场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由 M 运动到 N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是( )A粒子必定带正电荷B粒子在 M 点的加速度大于它在 N 点的加速度C粒子在 M 点的加速度小于它在 N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小于它在 N 点的动能解析：选 ACD 根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项 A 正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点的加速度较大，选项 B 错误，C 正确；粒子从 M 点到 N 点，电场力的方向与运动方向
20、之间的夹角是锐角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在 N 点的动能较大，选项 D 正确。3.如图所示， O 点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点， a 点在两电荷连线的中垂线上，若在 a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )A电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C电子运动到 O 点时，加速度为零，速度最大D电子通过 O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析：选 C O 点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小。如果 a 点在最大
21、场强点的上方，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加速度先增大后减小；如果 a 点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小。但不论 a 点的位置如何，电子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达 O 点时加速度为零，速度达到最大。电子通过 O点后，电子的受力和运动与 Oa 段对称，当电子运动到与 a 点关于 O 点的对称的 b 点时，电子的速度为零。同样，因 b 点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小变化情况也不能确定。故只有选项 C 正确。101在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为 q，受到的电场力为 F，则该点的电场强度为 E ，下列说法正确的是( )FqA若移去检验电荷，
22、则该点的电场强度为 0B若检验电荷的电荷量变为 4q，则该点的场强变为 4EC若放置到该点的检验电荷变为2 q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反D若放置到该点的检验电荷变为2 q，则场中该点的场强大小、方向均不变解析：选 D 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷无关，与在该点是否放检验电荷无关，故选 D。2在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )A当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左B该点场强方向一定向右C该点场强方向一定向左D该点场强方向可能向右，也可能向左解析
23、：选 B 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有 B 正确。3如图所示是点电荷 Q 周围的电场线，图中 A 到 Q 的距离小于 B 到 Q 的距离。以下判断正确的是( )A Q 是正电荷， A 点的电场强度大于 B 点的电场强度B Q 是正电荷， A 点的电场强度小于 B 点的电场强度C Q 是负电荷， A 点的电场强度大于 B 点的电场强度D Q 是负电荷， A 点的电场强度小于 B 点的电场强度解析：选 A 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。所以 A正确。4多选如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一
24、条电场线，在这条线上有 A、 B两点，用 EA、 EB表示 A、 B 两处的电场强度，则( )A A、 B 两处的电场强度方向相同B因为 A、 B 在一条电场线上，所以 EA EBC电场线从 A 指向 B，所以 EA EBD负点电荷在 A 点所受的静电力方向与 E 的方向相反11解析：选 AD 由题， A、 B 两点所在的电场线是直线， A、 B 两点电场强度方向必定相同，故 A 正确； A、 B 在一条电场线上，电场线方向由 A 指向 B，电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由于无法判断电场线的疏密，也就无法判断 A、 B 两点电场强度的大小，故B、C 错误。电场强度的方向为正点电荷在该点受
25、到的电场力的方向，与负点电荷在该点受到的电场力方向相反，故 D 正确。5.A、 B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从 A 点沿电场线运动到 B 点，其 v t 图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是选项中的( )解析：选 A 从图像可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从 A 到 B 电场线逐渐变密。综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到密处，正确选项是 A。6在真空中一匀强电场，电场中有一质量为 0.01 g，带电荷量为110 8 C 的尘埃沿水平方向向右做匀速直线运动
26、，取 g10 m/s 2，则( )A场强方向水平向左B场强的方向竖直向上C场强的大小是 5104 N/CD场强的大小是 1104 N/C解析：选 D 由题，尘埃在匀强电场中沿水平方向向右做匀速直线运动，受到的电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，而尘埃带负电，所以电场强度方向竖直向下，根据平衡条件得： mg qE，得 E N/C110 4 N/C，故选项 D 正确。mgq 0.0110 310110 87多选如图甲所示，真空中 Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷 Q，坐标轴上 A、 B 两点的坐标分别为 0.2 m 和 0.7 m。在 A 点放一个带正电的试探电荷，在 B 点放一个带负电的试探电
27、荷， A、 B 两点的试探电荷受到静电力的方向都跟 x 轴正方向相同，静电力的大小F 跟试探电荷电荷量 q 的关系分别如图乙中直线 a、 b 所示。下列说法正确的是( )12A B 点的电场强度大小为 0.25 N/CB A 点的电场强度的方向沿 x 轴正方向C点电荷 Q 是正电荷D点电荷 Q 的位置坐标为 0.3 m解析：选 BD 由两试探电荷受力情况可知，点电荷 Q 为负电荷，且放置于 A、 B 两点之间某位置，故 B 正确，C 错误；设 Q 与 A 点之间的距离为 l，则点电荷在 A 点产生的场强为 EA N/C410 5 N/C，同理，点电荷在 B 点产生的场强为 EBkQl2 Faq
28、a 410 4110 9 N/C0.2510 5 N/C，解得 l0.1 m，所以点电荷 Q 的位置kQ(0.5 l)2 Fbqb 110 4410 9坐标为 xQ xA l0.2 m0.1 m0.3 m，故 A 错误，D 正确。8.如图所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由 A O B 匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( )A先变大后变小，方向水平向左B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左D先变小后变大，方向水平向右解析：选 B A O B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向
29、左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右。故选项 B 正确。9如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中 A、 B 两点的电场强度大小分别为 EA、 EB，则 A、 B 两点( )A EA EB，电场方向相同B EA EB，电场方向相同C EA EB，电场方向不同D EA EB，电场方向不同解析：选 D 电场线的疏密表示电场强弱，由题图可知， B 点密集， A 点稀疏，故EA EB，又电场方向为电场线的切线方向， A、 B 两点的电场方向不同，故 A、B、C 错误，D 正确。10.如图所示，在场强为 E 的匀强电场中有一个质量为 m 的带正电小球A 悬挂
30、在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成 30角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( )13A. B.mgE 3mgEC. D.2mgE mg2E解析：选 D 由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知， E 的方向与细线垂直，受力如图所示。由平衡条件可得， mg qE， q ，故 D 正确。12 mg2E11.如图所示，以 O 为圆心， r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、 b、 c、 d，空间有与 x 轴正方向相同的匀强电场，同时在 O 点固定一个电荷量为 Q 的点电荷。如果把一个电荷量为 q 的试探电荷放在c 点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？
31、 a、 d 两点的实际场强大小为多少？解析：空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为 q 的试探电荷在 c 点处于平衡状态可得 k qEQqr2解得匀强电场的场强为 EkQr2由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在 a 点，点电荷的场强方向沿 x 轴正方向；在 d 点，点电荷的场强方向沿 y 轴正方向。从而可知： a 点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即 Ea ， d 点的实际场强为两个等大、互相垂直2kQr2的场强的合成，即 Ed 。2kQr2答案： kQr2 2kQr2 2kQr212如图所示，一质量为 m
32、 的带电液滴，在大小为 E，方向竖直向上的匀强电场中处于静止状态，求：(1)这个液滴带什么电？电荷量为多少？(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，液滴向什么方向运动？其加速度为多少？解析：(1)液滴受重力、电场力处于静止状态，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上，故液滴带正电；又重力与电场力平衡， qE mg，解得： q 。mgE(2)当场强的大小突然变为原来的一半，方向保持不变时，电场力变为原来的一半，小于重力，故液滴向下运动；14mg q ma，代入数据得： a 。E2 g2答案：(1)正电 (2)向下运动 gmgE 12电场力的性质1把质量为 M 的正点电荷放在电场中无初
33、速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )A点电荷的轨迹一定和电场线重合B点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动解析：选 C 仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零但初速度方向和电场强度方向在同一直线上，且只受静电力，或受其他力但方向沿电场线所在直线时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A 错误；点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B 错误；由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受静电力方向与电场线的切线方向重合，C 正确
34、；点电荷受静电力作用，无初速度释放，一定沿静电力方向加速运动，一定不做抛物线运动，D 错误。2.如图所示，两个半径均为 r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为 r，带等量异种电荷，电荷量为 Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )A等于 k B大于 kQ29r2 Q29r2C小于 k D等于 kQ29r2 Q2r2解析：选 B 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能直接用公式去计算。我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会
35、向正对的一面集中，电荷间的距离就要比 3r 小，根据库仑定律，静电力一定大于 k 。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为 r 的两点上，Q29r2所以说静电力也不等于 k 。正确选项为 B。Q2r23.如图所示， A 和 B 均可视为点电荷， A 固定在绝缘支架上， B 通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与15水平方向成 30角。 A、 B 均带正电，电荷量分别为 Q、 q， A、 B 处于同一高度，二者之间的距离为 L。已知静电力常量为 k，重力加速度为 g。则 B 的质量为( )A. B. kQqgL2 2kQqgL2C. D.3kQqgL2 3kQq3gL2解析
36、：选 D 因为 B 球处于静止状态， B 球受到重力、绳子的拉力以及 A 对 B 的库仑力，根据平衡条件得：tan 30 ，解得 mB ，故 D 正确，A、B、C 错误。mBgkQqL2 3kQq3gL23.多选如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有 a、 b 两点，用 Ea、 Eb分别表示 a、 b 两点的场强大小，则( )A a、 b 两点场强方向相同B电场线从 a 指向 b，所以 Ea EbC电场线是直线，所以 Ea EbD不知 a、 b 附近的电场线分布， Ea、 Eb大小不能确定解析：选 AD 由于电场线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，而该电场线是直线，
37、故 A 正确。电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有 Ea Eb；若此电场线为负点电荷电场中的，则有Ea Eb；若此电场线是匀强电场中的，则有 Ea Eb；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则 Ea和 Eb的关系不能确定。故正确选项为 A、D。4多选如图所示，将带电粒子从电场中的 A 点无初速度地释放，不计重力的作用，则下列说法正确的是( )A带电粒子一定做加速直线运动B带电粒子的动能一定逐渐增大C带电粒子的加速度一定越来越小D带电粒子的加速度可能越来越大解析：选 ABD 由题图看出，带电粒子所在的电场线是直线，则无速度
38、释放后，带电粒子在电场力作用下一定做加速直线运动，故 A 正确。由于电场力做正功，故动能一定逐渐增大，故 B 正确。带电粒子的电性未知，则带电粒子不一定顺着电场线运动，若顺着电场线运动则加速度越来越小，若带电粒子带负电，将逆着电场线运动，加速度增大，故 C错误，D 正确。5.如图所示，半径相同的两个金属小球 A、 B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为 F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、 B 两个球接触后移开，这时， A、 B 两个球之间的相16互作用力大小是( )A. F B. F18 14C. F D. F38 34解析：选 A 由
39、于 A、 B 间有吸引力，则 A、 B 带异种电荷。设电荷量都为 Q，则两球之间的相互吸引力为： F k 即 F 。当 C 球与 A 球接触后， A、 C 两球的电荷量为：Q1Q2r2 kQ2r2q1 。当 C 球再与 B 球接触后， B、 C 两球的电荷量为： q2 Q2 Q Q22 Q4所以此时 A、 B 两球之间的相互作用力的大小为F k ，故选项 A 正确。kQ2Q4r2 Q28r2 F86如图所示， O 为半径为 R 的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的一个顶点放置一带电荷量为 q 的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为 q 的点电荷。则圆心 O 处的场强大小为 ( )A. B. k
40、qR2 2kqR2C. D03kqR解析：选 B 根据对称性，可知在正六边形对角处的两负电荷产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；只有最下面的负电荷和最上面的正电荷产生的场强叠加即为 O 点的场强，所以根据电场的叠加原理可知 O 处的场强大小为 E E E 2 ，故 BkqR2 kqR2 kqR2正确。7如图所示，图中边长为 a 的正三角形 ABC 的三个顶点分别固定有三个点电荷 q、 q、 q，则该三角形中心 O 点处的场强为( )A. ，方向由 C 指向 O B. ，方向由 O 指向 C3kqa2 3kqa2C. ，方向由 O 指向 C D. ，方向由 C 指向 O6kqa2 6kqa2
41、解析：选 C O 点是三角形的中心，到三个电荷的距离为 r asin 60 a，三个23 33电荷在 O 处产生的场强大小均为 E0 ，根据对称性和几何知识得知：两个 q 在 O 处产kqr2生的合场强为 E1 ，再与 q 在 O 处产生的场强合成，得到 O 点的合场强为 E E0 E1kqr217，方向由 O 指向 C，故 C 正确。6kqa28下列选项中的各 圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘。坐标原点 O 处电场强度最大的是( )14解析：选 B 根据对称性和矢量叠加，D 项 O 点的场强为零，C 项等效为第二象限内电荷在 O 点产生的电场，大小与
42、 A 项的相等，B 项正、负电荷在 O 点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的 倍，也是 A、C 项场强的 倍，因此 B 项正确。2 29.如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做( )A自由落体运动B曲线运动C沿着悬线的延长线做匀加速直线运动D变加速直线运动解析：选 C 烧断前，小球受三个力而平衡，线的拉力与重力和电场力的合力等大反向，烧断线后，拉力消失，而另外两个力不变，合力与拉力方向相反，则小球将沿着悬线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动。故 C 正确。10.如图所示，为一正的点电荷与一金属板上的感应电荷共同形成的
43、电场， A、 B 为电场中的两点，下列说法正确的是( )A A 点的电场强度比 B 点大B图中 B 点不在电场线上，故电场强度为零C把一试探电荷从 A 移动到 B，电场力一定做正功D只在电场力作用下，由 A 点静止释放的带电粒子有可能经过 B 点解析：选 A 电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，则 A 点的电场强度大于 B 点的电场强度，故 A 正确；电场线可形象表示场强的强弱和方向， B 点不在18电场线上，但 B 点仍有电场，故 B 错误；把一正的试探电荷从 A 移动到 B，电场力做正功，把一负的试探电荷从 A 移动到 B，电场力做负功，故 C 错误；只在电场力作用下，由
44、A 点静止释放的带电粒子的运动轨迹位于 A 点所在电场线上方，而不可能经过 B 点，故 D 错误。10.如图所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1和 q2， 分别为 30和 45。则 为( )q2q1A2 B3C2 D33 3解析：选 C 设细线长为 l， A 的带电荷量为 Q。 A 与 B 处在同一水平线上，以 A 为研究对象，受力分析，作出受力图，如图所示。根
45、据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得 tan ，其中 F k ，两式整理得： q ，将题Fmg qQ(lsin )2 mgl2tan sin2kQ干中的两种情况代入得： 2 。q2q1 tan 45sin245tan 30sin230 311如图所示，一个质量为 30 g、带电荷量1.710 8 C 的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行。当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为 30，求匀强电场 E。( g 取 10 m/s2)解析：小球受力如图所示：由共点力平衡条件，知重力与电场力的合力 F必与线上拉力 T 等大反向。由题意可知：
46、qE F 电 mgtan 30带入数据解得： E110 7 N/C。答案：110 7 N/C12如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着 A、 B、 C 三个带电小球，19它们的质量都为 m，彼此间距离均为 r， A、 B 带正电，电荷量均为 q。现对 C 施加一个水平力 F 的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距 r 不变，求：(三个小球均可视为点电荷)(1)C 球的电性和电荷量大小。(2)水平力 F 的大小。解析：(1) A 球受到 B 球沿 BA 方向的库仑力和 C 球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以 C 球对 A 球的库仑力为引力， C 球带负电。对 A 球，有 k k sin 30，所以 Q2 q。q2r2 qQr2(2)又根据牛顿第二定律，有 k cos 30 ma，qQr2将 A、 B、 C 作为整体，则 F3 ma 。33kq2r2答案：(1)负电 2 q (2)33kq2r2
