1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 11及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2014年第 19题设 A，B 为三阶方阵，且行列式A=一 （分数：2.00）A.1B.一 1C.2D.一 22.2005年第 19题设 A= （分数：2.00）A.nB.0C.1D.23.2006年第 19题设 A、B 是 n阶矩阵，且 B0，满足 A、B=0，则以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.r(A)+r(B)nB.A=0 或B=0C.0r(A)nD.A=04.2007年第 23题设 A= （分数：2.0
2、0）A.1B.2C.3D.与 a的取值有关5.2008年第 22题已知矩阵 A= （分数：2.00）A.0B.1C.2D.36.2010年第 18题设 A是 3阶矩阵，矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）A.B的第 1行的_2 倍加到第 2行得 AB.B的第 1列的一 2倍加到第 2列得 AC.B的第 2行的2 倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的2 倍加到第 1列得 A7.2011年第 17题设 A= ，则 A -1 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.8.2011年第 18题设 3阶矩阵 A= （分数：2.00）A.
3、2B.一 1C.1D.29.2016年第 20题下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.矩阵 A的行秩和列秩可以不等B.秩为 r的矩阵中，所有 r阶子式均不为零C.若 n阶方阵 A的秩小于刀，则该方阵 A的行列式必等于零D.秩为 r的矩阵中，不存在等于零的 r一 1阶子式10.2008年第 23题设 ， 是 n维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由 ， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关11.2009年第 18题设 A为 mn的非零矩阵，B 为 nl的非零矩阵，满足 AB=0，以下
4、选项中不一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n12.2012年第 20题设 1 ， 2 ， 3 ， 是 n维向量组，已知 1 ， 2 ， 线性相关， 2 ， 3 ， 线性无关，则下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A. 必可用 1 ， 2 线性表示B. 1 必可用 2 ， 3 ， 线性表示C. 1 ， 2 ， 3 必线性无关D. 1 ， 2 ， 3 必线性相关13.2013年第 19题已知向量组 1 =(3，2，5) T ， 2 =(3，一 1，3) T ， 3 =(1，一 （分数：2.00
5、A. 2 ， 4B. 3 ， 4C. 1 ， 2D. 2 ， 314.2016年第 19题若使向量组 1 =(6，f，7) T ， 2 =(4，2，2) T ， 3 =(4，1，0) T 线性相关，则 t等于( )。（分数：2.00）A.一 5B.5C.2D.215.2005年第 20题设 A为矩阵，q= 都是齐次线性方程组 Ax=0的解，则矩阵 A为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.16.2006年第 20题设 B是 3阶非零矩阵，已知 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.一 1D.l17.2007年第 24题设 1 ， 2 是线性方程组 Ax=b的两个不同的
6、解， 1 ， 2 是导出组 Ax=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 Ax=b的通解是( )。（分数：2.00）A.B. 1 +k 1 ( 1 2 )+k 2 ( 1 2 )C.D.18.2010年第 19题设齐次方程组 （分数：2.00）A.一 2或 3B.2或 3C.2或一 3D.一 2或一 319.2011年第 20题齐次线性方程组 （分数：2.00）A. 1 =(1，1，1，0) T ， 2 =(1，1，1，0) TB. 1 =I(2，1，0，1) T ， 2 =(一 1，一 1，1，0) TC. 1 =(1，1，1，0) T ， 2 =(1，0，0，1) TD. 1 =(
7、2，1，0，1) T ， 2 =(2，一 1，0，1) T20.2013年第 20题若非齐次线性方程组 Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.Ax=0仅有零解B.Ax=0必有非零解C.Ax=0一定无解D.Ax=b必有无穷多解21.2014年第 21题已知 n元非齐次线性方程组 Ax=B，秩 r(A)=n一 2， 1 ， 2 ， 3 为其线性无关的解向量，k 1 ，k 2 为任意常数，则 Ax=B通解为( )。（分数：2.00）A.x=k 1 ( 1 一 2 )+k 2 ( 1 + 3 )+ 1B.x=k 1 ( 1 一 3 )+k 2 ( 2 +
8、3 )+ 1C.x=k 1 ( 2 一 1 )+k 2 ( 2 一 3 )+ 1D.x=k 1 ( 2 一 3 )+k 2 ( 1 + 2 )+ 122.2006年第 21题设 A是 3阶矩阵， 1 =(1，0，1) T ， 2 =(1，1，0) T 是 A的属于特征值 1的特征向量， 3 =(0，1，2) T 是 A的属于特征值一 1的特征向量，则( )。（分数：2.00）A. 1 一 2 是 A的属于特征值 1的特征向量B. 1 一 3 是 A的属于特征值 1的特征向量C. 1 一 3 是 A的属于特征值 2的特征向量D. 1 ， 2 ， 3 是 A的属于特征值 1的特征向量23.2008
9、年第 24题设 1 ， 2 是矩阵 A的两个不同的特征值， 是 A的分别属于 1 ， 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都是 A的特征向量B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0，使得 k 1 +k 2 是 A的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都不是 A的特征向量D.仅当 k 1 =k 2 =0时，k 1 +k 2 是 A的特征向量24.2009年第 19题设 A是 3阶实对称矩阵，P 是 3阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知 是 A的属于特征值 的特征向量，则 B的属于
10、特征值 的特征向量是( )。（分数：2.00）A.PB.P -1 C.P T D.(P -1 ) T 25.2010年第 20题已知三维列向量 ， 满足 T =3，设 3阶矩阵 A= T ，则( )。（分数：2.00）A. 是 A的属于特征值 0的特征向量B. 是 A的属于特征值 0的特征向量C. 是 A的属于特征值 3的特征向量D. 是 A的属于特征值 3的特征向量26.2011年第 19题设 A是 3阶矩阵，P=( 1 ， 2 ， 3 )是 3阶可逆矩阵，且 P T AP= ，若矩阵 Q=( 1 ， 2 ， 3 )，则 Q T AQ等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.27.20
11、12年第 19题已知 n阶可逆矩阵 A的特征值为 0 ，则矩阵(2A) -1 的特征值是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.28.2013年第 21题已知矩阵 A= （分数：2.00）A.6B.5C.4D.1429.2016年第 21题已知矩阵 A= （分数：2.00）A.a=1， 3 =一 2B.a=5， 3 =2C.a=一 1， 3 =0D.a=一 5， 3 =830.2009年第 20题设 A= ，与 A合同的矩阵是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.31.2012年第 21题要使得二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +2tx 1 x 2 +x 2 2
12、 2x 1 x 3 +2x 2 x 3 +2x 3 2 为正定的，则 t的取值条件是( )。（分数：2.00）A.一 1t1B.一 1t0C.t0D.t一 132.2014年第 20题下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.如果矩阵 A中所有顺序主子式都小于零，则 A一定为负定矩阵B.设 A=(a ij ) mn ，若 a ij =a ji ，且 a ij 0(i，j=1，2，n)，则 A一定为正定矩阵C.如果二次型 f(x 1 ，x 2 ，x n )中缺少平方项，则它一定不是正定二次型D.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 +x 2 +x 3 +x 1 x 2 +x
13、1 x 3 +x 2 x 3 所对应的矩阵是 33.2005年第 21题重复进行一项试验，事件 A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 （分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败D.两次均失败注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 11答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2014年第 19题设 A，B 为三阶方阵，且行列式A=一 （分数：2.00）A.1 B.一 1C.2D.一 2解析：解析：因 A -1 =AA -1 ，而A -1 = ，所以2A * B -1
14、 =2AA -1 B -1 =2 3 A 3 B -1 B -1 =2 3 2.2005年第 19题设 A= （分数：2.00）A.nB.0C.1 D.2解析：解析：由于矩阵 A的所有行都与第一行成比例，将第一行的一3.2006年第 19题设 A、B 是 n阶矩阵，且 B0，满足 A、B=0，则以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.r(A)+r(B)nB.A=0 或B=0C.0r(A)nD.A=0 解析：解析：由 AB=0，有 r(A)+r(B)n；再由AB=AB=0A=0 或B=0；因 B0，r(B)0，故 0r(A)n；A、B、C 选项都是正确的，应选 D。也可举例说明 D选项错
15、误，例如取 A=4.2007年第 23题设 A= （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.与 a的取值有关解析：解析：AB 一 A=A(BE)，B 一 E= 是可逆矩阵，又矩阵 A=5.2008年第 22题已知矩阵 A= （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析：由于矩阵 A的第二行和第三行成比例，故A=0，又 A中左上角的二阶子式不为零，由矩阵秩的定义，r(A)=2，应选 C。6.2010年第 18题设 A是 3阶矩阵，矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）A.B的第 1行的_2 倍加到第 2行得 A B.B的第 1
16、列的一 2倍加到第 2列得 AC.B的第 2行的2 倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的2 倍加到第 1列得 A解析：解析：由于矩阵 B是将矩阵 A的第 1行的 2倍加到第 2行而得到，即矩阵 B是由矩阵 A经过一次初等行变换而得到，要由矩阵 B得到矩阵 A，只要对矩阵 B作上述变换的逆变换则可，即将 B的第 1行的2倍加到第 2行可得 A，故应选 A。7.2011年第 17题设 A= ，则 A -1 =( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：8.2011年第 18题设 3阶矩阵 A= （分数：2.00）A.2 B.一 1C.1D.2解析：解析：因A * =A 31 =A
17、2 ，由 R(A * )=1，知A * =0，故A=0，即A= 9.2016年第 20题下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.矩阵 A的行秩和列秩可以不等B.秩为 r的矩阵中，所有 r阶子式均不为零C.若 n阶方阵 A的秩小于刀，则该方阵 A的行列式必等于零 D.秩为 r的矩阵中，不存在等于零的 r一 1阶子式解析：解析：因为矩阵的秩就是该矩阵非零子式的阶数，若 n阶方阵 A的秩小于 n，则其 n阶子式一定为零，即行列式必等于零，应选 C。而任意矩阵的行秩和列秩都是相等；只要有一个 r阶子式不为零，矩阵的秩就为 r，不要求所有 r阶子式均不为零；秩为 r的矩阵中，可以存在等于零的 r
18、一 1阶子式。10.2008年第 23题设 ， 是 n维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由 ， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关 解析：解析： 可以由 ， 线性表示， 和 ， 都是线性相关，由于 ， 线性无关，若 ， 线性相关，则 一定能由 ， 线性表示，矛盾，故 ， 线性无关，应选 D。11.2009年第 18题设 A为 mn的非零矩阵，B 为 nl的非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关C.B的
19、行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n解析：解析：由 AB=0，有 r(A)+r(B)n；再由 AB=0，知方程组 Ax=0有非零解，故 r(A)n，即 A的列向量组线性相关；同理由(AB) T =B T A T =0，知矩阵 B的行向量组线性相关；故 A的行向量组线性相关不一定成立，应选 A。12.2012年第 20题设 1 ， 2 ， 3 ， 是 n维向量组，已知 1 ， 2 ， 线性相关， 2 ， 3 ， 线性无关，则下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A. 必可用 1 ， 2 线性表示B. 1 必可用 2 ， 3 ， 线性表示 C. 1 ， 2 ， 3 必线性无关D. 1 ，
20、 2 ， 3 必线性相关解析：解析：由 1 ， 2 ， 线性相关知， 1 ， 2 ， 3 ， 线性相关，再由 2 ， 3 ， 线性无关， 1 必可用 2 ， 3 ， 线性表示，应选 B。13.2013年第 19题已知向量组 1 =(3，2，5) T ， 2 =(3，一 1，3) T ， 3 =(1，一 （分数：2.00）A. 2 ， 4B. 3 ， 4C. 1 ， 2 D. 2 ， 3解析：解析：显然 2 ， 3 ， 4 这三个向量对应坐标成比例，故两两都是线性相关的。而 1 ， 2 对应坐标不成比例，线性无关，所以 1 ， 2 是一个极大无关组。应选 C。14.2016年第 19题若使向量组
21、 1 =(6，f，7) T ， 2 =(4，2，2) T ， 3 =(4，1，0) T 线性相关，则 t等于( )。（分数：2.00）A.一 5B.5 C.2D.2解析：解析：若要 1 ， 2 ， 3 线性相关，则行列式 1 2 3 = 15.2005年第 20题设 A为矩阵，q= 都是齐次线性方程组 Ax=0的解，则矩阵 A为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由于 1 = 是三元齐次线性方程组 Ax=0的解，且 1 = 16.2006年第 20题设 B是 3阶非零矩阵，已知 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.一 1D.l 解析：解析：由条件知，所
22、给齐次方程组有非零解，而齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于零，故17.2007年第 24题设 1 ， 2 是线性方程组 Ax=b的两个不同的解， 1 ， 2 是导出组 Ax=0的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 Ax=b的通解是( )。（分数：2.00）A.B. 1 +k 1 ( 1 2 )+k 2 ( 1 2 )C. D.解析：解析：首先 Ax=b的通解是其导出组 Ax=0的通解加上 Ax=b的一个特解，由 1 ， 2 是导出组Ax=0的基础解系，知 Ax=0的基础解系含两个解向量，又可证明 q和( 1 ， 2 )是 Ax=0的两个线性无关的解，故 k 1 1 +k
23、2 ( 1 2 )构成 Ax=0的通解；再由 1 ， 2 是线性方程组 Ax=b的两个不同的解，利用非齐次方程组解的性质知 仍是 Ax=b的特解，从而 18.2010年第 19题设齐次方程组 （分数：2.00）A.一 2或 3 B.2或 3C.2或一 3D.一 2或一 3解析：解析：由条件知，所给齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零， 19.2011年第 20题齐次线性方程组 （分数：2.00）A. 1 =(1，1，1，0) T ， 2 =(1，1，1，0) TB. 1 =I(2，1，0，1) T ， 2 =(一 1，一 1，1，0) TC. 1 =(1，1，1，0) T ， 2 =(1，0
24、0，1) T D. 1 =(2，1，0，1) T ， 2 =(2，一 1，0，1) T解析：解析：因所给方程组系数矩阵的秩为 2，未知量个数是 4，故有非零解，且基础解系含有 42=2个解向量。经验证 1 =(1，1，1，0) T ， 2 =(一 1，0，0，1) T 都是方程组的解，且线性无关，故构成基础解系。其他三个选项中都有一个向量不是解，应选 C。20.2013年第 20题若非齐次线性方程组 Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.Ax=0仅有零解B.Ax=0必有非零解 C.Ax=0一定无解D.Ax=b必有无穷多解解析：解析：因非齐次线性方
25、程组 Ax=b中方程个数少于未知量个数，则齐次方程组 Ax=0系数矩阵的秩一定小于未知量的个数，所以齐次方程组 Ax=0必有非零解。应选 B。21.2014年第 21题已知 n元非齐次线性方程组 Ax=B，秩 r(A)=n一 2， 1 ， 2 ， 3 为其线性无关的解向量，k 1 ，k 2 为任意常数，则 Ax=B通解为( )。（分数：2.00）A.x=k 1 ( 1 一 2 )+k 2 ( 1 + 3 )+ 1B.x=k 1 ( 1 一 3 )+k 2 ( 2 + 3 )+ 1C.x=k 1 ( 2 一 1 )+k 2 ( 2 一 3 )+ 1 D.x=k 1 ( 2 一 3 )+k 2 (
26、 1 + 2 )+ 1解析：解析：因 Ax=B的通解由其对应齐次 Ax=0的通解加上 Ax=B的一个特解来构成，所以关键是找出Ax=0的通解。利用秩 r(A)=n一 2知方程组 Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，再由非齐次方程组 Ax=B的两个解之差是对应齐次 Ax=0的解，并且可证 2 一 1 和 2 一 3 是线性无关的，故知 k 1 ( 2 一 1 )+k 2 ( 2 一 3 )是齐次方程组 Ax=0的通解，应选 C。22.2006年第 21题设 A是 3阶矩阵， 1 =(1，0，1) T ， 2 =(1，1，0) T 是 A的属于特征值 1的特征向量， 3 =(0，1，2)
27、T 是 A的属于特征值一 1的特征向量，则( )。（分数：2.00）A. 1 一 2 是 A的属于特征值 1的特征向量 B. 1 一 3 是 A的属于特征值 1的特征向量C. 1 一 3 是 A的属于特征值 2的特征向量D. 1 ， 2 ， 3 是 A的属于特征值 1的特征向量解析：解析：方法 1：利用特征值、特征向量的性质，属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于该特征值的特征向量，故 1 一 2 仍是 A的属于特征值 1的特征向量，应选 A。 方法 2：A( 1 一 2 )=A 1 一 A 2 = 1 一 2 ，由特征值、特征向量的定义， 1 一 2 仍是 A的属于特征值 1的特征向量。
28、23.2008年第 24题设 1 ， 2 是矩阵 A的两个不同的特征值， 是 A的分别属于 1 ， 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都是 A的特征向量B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0，使得 k 1 +k 2 是 A的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都不是 A的特征向量 D.仅当 k 1 =k 2 =0时，k 1 +k 2 是 A的特征向量解析：解析：由于 1 ， 2 是矩阵 A的两个不同的特征值，故 ， 线性无关。若 k 1 +k 2 是 A的特征向量，则应存在数
29、 ，使 A(k 1 +k 2 )=(k 1 +k 2 )，即 k 1 1 +k 2 2 =k 1 +k 2 ，k 1 ( 1 )+k 2 ( 2 )=0，由 ， 线性无关，有 1 = 2 =，矛盾，应选 C。24.2009年第 19题设 A是 3阶实对称矩阵，P 是 3阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知 是 A的属于特征值 的特征向量，则 B的属于特征值 的特征向量是( )。（分数：2.00）A.PB.P -1 C.P T D.(P -1 ) T 解析：解析：由 是 A的属于特征值 的特征向量，有 A=；再由 B=P -1 AP，BP -1 =P -1 APP -1 =P -1 A=P -1
30、 ，由特征值、特征向量的定义，知向量 P -1 是矩阵 B的属于特征值 的特征向量，应选 B。25.2010年第 20题已知三维列向量 ， 满足 T =3，设 3阶矩阵 A= T ，则( )。（分数：2.00）A. 是 A的属于特征值 0的特征向量B. 是 A的属于特征值 0的特征向量C. 是 A的属于特征值 3的特征向量 D. 是 A的属于特征值 3的特征向量解析：解析：因 A= T =3，由特征值、特征向量的定义， 是 A的属于特征值 3的特征向量，应选 C。26.2011年第 19题设 A是 3阶矩阵，P=( 1 ， 2 ， 3 )是 3阶可逆矩阵，且 P T AP= ，若矩阵 Q=(
31、1 ， 2 ， 3 )，则 Q T AQ等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因矩阵 A与对角阵相似，故对角线上的数 1 =1， 2 =2， 3 =0是矩阵 A的特征值，且 1 ， 2 ， 3 是对应的特征向量，所以 A 2 =2 2 ，A 1 =1. 1 ，A 3 =0. 3 ，写成矩阵形式有 A( 2 ， 1 ， 3 )=( 2 2 ， 1 1 ， 3 3 )=( 2 ， 1 ， 3 ) 27.2012年第 19题已知 n阶可逆矩阵 A的特征值为 0 ，则矩阵(2A) -1 的特征值是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由矩阵特征值的性质，2A
32、 的特征值为 2 0 ，(2A) -1 的特征值为 28.2013年第 21题已知矩阵 A= （分数：2.00）A.6 B.5C.4D.14解析：解析：矩阵 A和 B相似，则有相同行列式，即A=B=4，=29.2016年第 21题已知矩阵 A= （分数：2.00）A.a=1， 3 =一 2B.a=5， 3 =2 C.a=一 1， 3 =0D.a=一 5， 3 =8解析：解析：由于矩阵 A特征值之和等于 A对角线元素之和，且 A的特征值的乘积等于 A的行列式。于是有 1+3+ 3 =54+a和 132=A，即 3 =3+a和 3 3 =2a+16，解得 a=5， 3 =2，应选B。30.2009
33、年第 20题设 A= ，与 A合同的矩阵是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：取 C= ，则 C=C T ，而 C T AC= 31.2012年第 21题要使得二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +2tx 1 x 2 +x 2 2 2x 1 x 3 +2x 2 x 3 +2x 3 2 为正定的，则 t的取值条件是( )。（分数：2.00）A.一 1t1B.一 1t0 C.t0D.t一 1解析：解析：二次型的矩阵为 A= ，若二次型正定，则 A的各阶顺序主子式大于零。由 32.2014年第 20题下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.如果矩阵
34、A中所有顺序主子式都小于零，则 A一定为负定矩阵B.设 A=(a ij ) mn ，若 a ij =a ji ，且 a ij 0(i，j=1，2，n)，则 A一定为正定矩阵C.如果二次型 f(x 1 ，x 2 ，x n )中缺少平方项，则它一定不是正定二次型 D.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 +x 2 +x 3 +x 1 x 2 +x 1 x 3 +x 2 x 3 所对应的矩阵是 解析：解析：如果二次型 f(x 1 ，x 2 ，x n )中缺少平方项，例如缺少 x 1 2 ，而取 x 1 =1，x 2 =x n =0，则有 f(x 1 ，x 2 ，x n )=0，故不是正
35、定二次型。A 选项不成立，因为若取 f(x 1 ，x 2 )=一 x 1 2 +x 2 2 +2x 1 x 2 ，其矩阵 A= 的所有顺序主子式都小于零，但将 x 1 =0，x 2 =1代入，有 f(x 1 ，x 2 )=10，所以不是负定的；B 选项也不成立，例如取 A= ，将对应二次型为 f(x 1 ，x 2 )=x 1 2 +x 2 2 +4x 1 x 2 ，将 x 1 =1，x 2 =1代入，有 f(x 1 ，x 2 )=20 所以不是正定的；D 选项中二次型的矩阵为 33.2005年第 21题重复进行一项试验，事件 A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 （分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败 D.两次均失败解析：解析：用 B i (i=1，2)表示第 i次成功，则 A= B 2 ，利用德摩根定律，
