1、注册公用设备工程师给水排水基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 6 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.2008 年，第 3 题函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在2.2010 年，第 4 题求极限 （分数：2.00）A.用罗比达法则后，求得极限为 0B.因为C.原式=D.因为不能用罗比达法则，故极限不存在3.2011 年，第 3 题当 x0 时，3 x -1 是 x 的( )。（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小4.2012 年，第 2 题设 (x)=
2、1-cosx，(x)=2x 2 ，则当 x0 时，下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.(x)与 (x)是等价无穷小B.(x)是 (x)的高阶无穷小C.(x)是 (x)低阶无穷小D.(x)与 (x)是同阶无穷小但不是等价无穷小5.2013 年，第 2 题若 （分数：2.00）A.a=-1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=-1，b=-1D.a=1，b=16.2014 年，第 1 题若 （分数：2.00）A.-lh2B.ln2C.1D.27.2014 年，第 7 题设 （分数：2.00）A.单调增而无上界B.单调增而有上界C.单调减而无下界D.单调减而有上界8.2005 年，第 6
3、题设函数 f(x)= （分数：2.00）A.0B.1C.-1D.9.2009 年，第 4 题若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 ( )。（分数：2.00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续10.2010 年，第 5 题下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界11.2011 年，第 4 题函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.3D.无穷多个12.2012 年，第 1
4、题设 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点C.第二类间断点D.连续点13.2014 年，第 3 题点 x=0 是 y=arctan （分数：2.00）A.可去间断点跳跃间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点14.2005 年，第 6 题设函数 （分数：2.00）A.1B.2C.0D.1-115.2006 年，第 5 题函数 在点 x 的导数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.16.2007 年，第 5 题函数 在 x 处的微分是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.2008 年，第 5 题函数 y=sin 2 在 x 处的导数 是( )。 （分数：2.0
5、0）A.B.C.D.18.2008 年，第 6 题已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e 2f(x)B.e 2f(x) f(x)C.e 2f(x) (2f(x)D.2e 2f(x) 2(f(x) 2 +f(x)19.2009 年，第 5 题函数 y= 在 x 处的导数 是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.2010 年，第 6 题设函数 （分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=0D.a=-1，b=021.2011 年，第 5 题若函数 f(x)在点 x 0 可导，g(x)在点 x 0 不可导，则 f(x)
6、g(x)在点 x 0 处( )。（分数：2.00）A.可能可导，也可能不可导B.不可导C.可导D.连续22.2012 年，第 3 题设 y=In(cosx)，则微分 dy 等于( )。（分数：2.00）A.B.cotxdxC.-tanxdxD.23.2013 年，第 3 题已知 （分数：2.00）A.-tantB.tantC.-sintD.cott24.2013 年，第 6 题设函数 f(x)= （分数：2.00）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导25.2014 年，第 5 题 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.2006 年，第 7 题设函数 f(
7、x)在(-，+)上是奇函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)027.2007 年，第 7 题函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极小值，则必有( )。（分数：2.00）A.f(x 0 )=0B.f(x 0 )0C.f(x 0 )=0 且 f(x 0 )0D.f(x 0 )=0 或导数不存在28.2007 年，第 8 题对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点29.2008
8、年，第 7 题函数 y=x 3 -6x 上切线平行于 x 轴的点是( )。（分数：2.00）A.(0，0)B.C.D.(1，2)和(-1，2)30.2008 年，第 8 题设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0注册公用设备工程师给水排水基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编 6 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.2008 年，第 3 题
9、函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析：分段函数在交接点，必须考虑左右极限，由2.2010 年，第 4 题求极限 （分数：2.00）A.用罗比达法则后，求得极限为 0B.因为C.原式= D.因为不能用罗比达法则，故极限不存在解析：解析：因为 (无穷小与有界量的乘积)，而 0.1=0。由于 当 x0 时极限不存在，故不能用罗比达法则，但求导后极限不存在不能得出原极限不存在，所以选项 A 和 D 都不对；3.2011 年，第 3 题当 x0 时，3 x -1 是 x 的( )。（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小
10、解析：解析： 4.2012 年，第 2 题设 (x)=1-cosx，(x)=2x 2 ，则当 x0 时，下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.(x)与 (x)是等价无穷小B.(x)是 (x)的高阶无穷小C.(x)是 (x)低阶无穷小D.(x)与 (x)是同阶无穷小但不是等价无穷小 解析：解析：因5.2013 年，第 2 题若 （分数：2.00）A.a=-1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=-1，b=-1 D.a=1，b=1解析：解析：当 x1 时分母的极限为零，又因为这个商式的极限存在，分子的极限必为零，故 6.2014 年，第 1 题若 （分数：2.00）A.-lh2 B.ln
11、2C.1D.2解析：解析：由7.2014 年，第 7 题设 （分数：2.00）A.单调增而无上界B.单调增而有上界 C.单调减而无下界D.单调减而有上界解析：解析：利用二项式公式 比较 a n 、a n+1 的展开式，可以看到除前两项外，a n 的每一项都小于 a n+1 的对应项，并且 a n+1 多了值大于零的最后一项，因此 a n a n+1 ；又有 8.2005 年，第 6 题设函数 f(x)= （分数：2.00）A.0 B.1C.-1D.解析：解析：f(x)在 x=0 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+a，由于9.2009 年，第 4 题若函数 f(x)在点
12、x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 ( )。（分数：2.00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续 解析：解析：可通过举例说明，例如 x 0 =0， ，f(x)在 x 0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)=g(x)在 x 0 连续；取 x 0 =0， 10.2010 年，第 5 题下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点 C.在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界解析：解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点
13、单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。应选 B。11.2011 年，第 4 题函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.无穷多个解析：解析：函数 f(x)有无穷多个间断点 x=0，1，2， ；而12.2012 年，第 1 题设 （分数：2.00）A.跳跃间断点B.可去间断点C.第二类间断点D.连续点 解析：解析：13.2014 年，第 3 题点 x=0 是 y=arctan （分数：2.00）A.可去间断点跳跃间断点B.跳跃间
14、断点 C.连续点D.第二类间断点解析：解析： ，左右极限存在但不相等，故 x=0 是 y=arctan14.2005 年，第 6 题设函数 （分数：2.00）A.1B.2C.0D.1-1 解析：解析：分段函数在交接点处要考虑左右导数，只有当左右导数都存在且相等才在这点可导，因为15.2006 年，第 5 题函数 在点 x 的导数是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用两个函数乘积求导公式以及复合函数求导法则，有16.2007 年，第 5 题函数 在 x 处的微分是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：首先 dy=ydx，再利用两个函数商的求导公式以及
15、复合函数求导法则，有17.2008 年，第 5 题函数 y=sin 2 在 x 处的导数 是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由复合函数求导规则，以及 2sinxcosz=sin2x，有18.2008 年，第 6 题已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e 2f(x)B.e 2f(x) f(x)C.e 2f(x) (2f(x)D.2e 2f(x) 2(f(x) 2 +f(x) 解析：解析： 19.2009 年，第 5 题函数 y= 在 x 处的导数 是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由复合函数求导规则，
16、20.2010 年，第 6 题设函数 （分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2 C.a=1，b=0D.a=-1，b=0解析：解析：显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于 f(x)在 x=1 连续，f(1+0)=f(1-0)21.2011 年，第 5 题若函数 f(x)在点 x 0 可导，g(x)在点 x 0 不可导，则 f(x)g(x)在点 x 0 处( )。（分数：2.00）A.可能可导，也可能不可导 B.不可导C.可导D.连续解析：解析：可举例说明，取 f(x)=1，g(x)=x，x 0 =0，则 f(x)在点 x 0 可导，g(x)在
17、点 x 0 不可导，而 f(x)g(x)=g(x)在点 x 0 不可导；取 f(x)=x，g(x)=x，x 0 =0，则 f(x)在点 x 0 可导，g(x)在点 x 0 不可导，而 f(x)g(x)=xx在点 x 0 可导。应选 A。22.2012 年，第 3 题设 y=In(cosx)，则微分 dy 等于( )。（分数：2.00）A.B.cotxdxC.-tanxdx D.解析：解析：dy=f(x)dx=23.2013 年，第 3 题已知 （分数：2.00）A.-tant B.tantC.-sintD.cott解析：解析：24.2013 年，第 6 题设函数 f(x)= （分数：2.00）
18、A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导 D.可导解析：解析：由 ，知 f(x)在 x=1 连续，再由25.2014 年，第 5 题 等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：令26.2006 年，第 7 题设函数 f(x)在(-，+)上是奇函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0 C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0解析：解析：该题有两种解法，利用奇函数图形关于原点对称，偶函数图形关于 y 轴对称。 方法一：当f(x)在(-，+)上一阶和
19、二阶导数存在时，若 f(x)在(-，+)上是奇函数，则 f(x)在(-，+)上是偶函数，且 f(x)在(-，+)上是奇函数；再由在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，利用上述对称性，故在(-，0)内必有 f(x)27.2007 年，第 7 题函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极小值，则必有( )。（分数：2.00）A.f(x 0 )=0B.f(x 0 )0C.f(x 0 )=0 且 f(x 0 )0D.f(x 0 )=0 或导数不存在 解析：解析：f(x 0 )=0 的点 x=x 0 是驻点，并不一定是极值点；f(x 0 )=0 且 f(x 0 )0 是 y=f(x)在点 x=x
20、0 处取得极小值的充分条件，但不是必要的，故选项 ABC 都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点取得，应选 D。28.2007 年，第 8 题对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点 B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点解析：解析：函数 在(-，+)处处可导，由 y=x 2 (x 2 -1)=0，求得三个驻点 x=1，x=0，在x=1 的两侧邻近一阶导数符号发生变化，故 x=1 是极值点，而在 x=0 两侧邻近一阶导数符号没发生变化，故 x=0 不是极值点，因而曲线 有两个极值点，A 选项是错的。再由 y=2x(2x 2 -1)，解得x=0，x= ，经判别这三个点都是拐点
21、的横坐标，故有 3 个拐点，B 选项正确；函数 29.2008 年，第 7 题函数 y=x 3 -6x 上切线平行于 x 轴的点是( )。（分数：2.00）A.(0，0)B.C. D.(1，2)和(-1，2)解析：解析：由于导数 f(x 0 )表曲线 y=f(x)在点(x 0 ，f(x 0 )处切线的斜率，故要求切线平行于 x轴的点即是求导数为零的点，由 y=3x 2 -6=0 ，代入 y=x 3 -6x，得 y= ，所求点为 30.2008 年，第 8 题设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0 C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0解析：解析：函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，其图形关于 y 对称，由于在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，f(x)单调增加，其图形为凹的；故在(-，0)内，f(x)应单调减少，且图形仍为凹的，所以有f(x)0，f(x)0。应选 B。
