1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 3 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：28，分数：56.00)1.设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.(a+b)(a-b)=a 2 -b 2B.a.(a.b)=a 2 bC.(a+b)(a-b)=aa-bbD.(a.b) 2 =a 2 b 22.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 的法向量为 i-jB.平面 垂直于 z 轴C.平面 平行于 z 轴D.平面 与 xoy 面的交线为3.将椭圆 ，绕 x 轴旋转一周
2、所生成的旋转曲面方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.4.求极限 （分数：2.00）A.用罗必达法则后，确定极限不存在B.因为C.原式=D.因为不能用罗必达法则，故极限无法求出5.极限 （分数：2.00）A.eB.1C.e -3D.e 36.若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 处( )。（分数：2.00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续7.设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2 )，则 （分数：2.00）A.f(4)B.16f(4)C.2f(4)+16f(4)D.2f(4)+4f(4)8.z=f(x，
3、y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处可微分，下面结论错误的是( )。（分数：2.00）A.z=f(x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处连续B.f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )存在C.f x (x，y)，f y (x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处连续D.z=f(x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处沿任一方向的方向导数都存在9.设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.
4、f(x)0，f(x)010.下列各点中为二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(1，0)B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)11.若f(x)dx=x 3 +C，则d(cosx)sinxdx=( )。(式中 C 为任意常数)（分数：2.00）A.-cos 3 x+CB.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.12.=( )。 （分数：2.00）A.sinxB.sinxC.-sin 2 xD.-sinxsinx13. xe -2x dx=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.设(x，y)在 D：0y1-x，
5、0x1 且连续，将 写成极坐标系下的二次积分时，I=( )。（分数：2.00）A.B.C.D.15.设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分 （分数：2.00）A.eB.e-1C.e+1D.016.曲线 上相应于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不能确定18.函数 展开成(x-2)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.19.f(x)= ( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.微分方程(x+1)y=xe -x -y
6、的通解为( )。（分数：2.00）A.B.y=C(x+1)-e -xC.D.y=(x+1)-e -x21.下列函数中不是方程 y-2y+y=0 的解的函数是( )。（分数：2.00）A.x 2 e xB.e xC.xe xD.(x+2)e x22.设 A 和 B 都是 n 阶方阵，已知A=2，B=3，则BA -1 =( )。（分数：2.00）A.B.C.6D.523.已知矩阵 A= （分数：2.00）A.0B.1C.2D.324.n 维向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分条件( )。（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 都不是零向量B. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量都不成比例
7、C. 1 ， 2 ， m 中任一个向量都不能由其余向量线性表示D.mn25.设 1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，C 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b 的通解为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.设三阶方阵 A 的特征值为 1，2，-2，它们所对应的特征向量分别为 1 ， 2 ， 3 ，令 P=( 1 ， 2 ， 3 )，则 P -1 AP=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.27.设 P(A)+P(B)=1，则( )。（分数：2.00）A.
8、P(AB)=lB.P(AB)=0C.D.28.某人有 5 把钥匙，其中有 2 把可以打开房门，从中随机地取 1 把试开房门，则第三次才打开房门的概率是( )。（分数：2.00）A.04B.0144C.02D.03注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 3 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：28，分数：56.00)1.设 a，b 都是向量，下列说法正确的是( )。（分数：2.00）A.(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 B.a.(a.b)=a 2 bC.(a+b)(a-b)=aa-bbD.(a.b) 2 =a 2 b 2解析：解析：(
9、a+b)(a-b)=a.a+b.a-a.b-b.b=a 2 -b 2 ，故应选 A。2.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 的法向量为 i-jB.平面 垂直于 z 轴 C.平面 平行于 z 轴D.平面 与 xoy 面的交线为解析：解析：由所给平面 的方程知，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴，故应选 B。3.将椭圆 ，绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：旋转曲面方程应为4.求极限 （分数：2.00）A.用罗必达法则后，确定极限不存在B.因为C.原式= D.因为不能用罗必
10、达法则，故极限无法求出解析：解析：因为 =0(无穷小与有界量的乘积)，原式=5.极限 （分数：2.00）A.eB.1C.e -3 D.e 3解析：解析： 6.若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 处( )。（分数：2.00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续 解析：解析：可通过举例说明，例如取 x 0 =0，f(x)= ，g(x)=0，f(x)在 x 0 间断，g(x)连续，f(x)g(x)在 x 0 连续；取 x 0 =0，f(x)= 7.设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2 )，则 （分数：2.00）A.f(4
11、)B.16f(4)C.2f(4)+16f(4) D.2f(4)+4f(4)解析：解析：y=2xf(x 2 )，y=2f(x 2 )+4x 2 f(x 2 )， 8.z=f(x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处可微分，下面结论错误的是( )。（分数：2.00）A.z=f(x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处连续B.f x (x 0 ，y 0 )，f y (x 0 ，y 0 )存在C.f x (x，y)，f y (x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处连续 D.z=f(x，y)在 P 0 (x 0 ，y 0 )处沿任一方向的方向导数都存在解析：解析：z=f(x，y)在 P 0
12、 (x 0 ，y 0 )处可微分，A、B、D 都成立，但 C 不一定成立，故应选 C。9.设函数 f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0 C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0解析：解析：方当 f(x)在(-，+)上一阶导数和二阶导数存在时，若 f(x)在(-，+)上是偶函数，则 f(x)在(-，+)上是奇函数，且 f(x)在(-，+)上是偶函数；再由在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，利用上述对称性，故在(-，0)内必有 f(x)0，f(
13、x)0，应选 B。10.下列各点中为二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(1，0) B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)解析：解析：由 解得四个驻点(1，0)、(1，2)、(-3，0)、(-3，2)，再求二阶偏导数 11.若f(x)dx=x 3 +C，则d(cosx)sinxdx=( )。(式中 C 为任意常数)（分数：2.00）A.-cos 3 x+C B.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.解析：解析：f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3 x+C，故应选 A。12.=( )
14、。 （分数：2.00）A.sinxB.sinxC.-sin 2 xD.-sinxsinx 解析：解析：13. xe -2x dx=( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：14.设(x，y)在 D：0y1-x，0x1 且连续，将 写成极坐标系下的二次积分时，I=( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：区域 D 的图形如图 1-3 所示，在极坐标系下区域 D 可表示为：0 ，0r ，故应选 C。15.设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分 （分数：2.00）A.e B.e-1C.e+1D.0解析：解析：原式=16.曲线 上相
15、应于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用弧长计算公式17.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性不能确定解析：解析：由 a n (x-2) n 在 x=-2 处收敛，令 t=x-2，由阿贝尔定理知级数 18.函数 展开成(x-2)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：19.f(x)= ( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：x= 是 f(x)的间断点，对(x)作奇延拓后，x= 仍是 f(x)的间断点，再由迪里克雷定理，20.微分方程(x+1)y=xe -x
16、 -y 的通解为( )。（分数：2.00）A. B.y=C(x+1)-e -xC.D.y=(x+1)-e -x解析：解析：由于 利用一阶线性微分方程求解公式21.下列函数中不是方程 y-2y+y=0 的解的函数是( )。（分数：2.00）A.x 2 e x B.e xC.xe xD.(x+2)e x解析：解析：方程 y-2y+y=0 的特征根为 r 1 =r 2 =1，e x 和 xe x 是两个线性无关解，显然 A 不是解。22.设 A 和 B 都是 n 阶方阵，已知A=2，B=3，则BA -1 =( )。（分数：2.00）A.B. C.6D.5解析：解析：A -1 = ，BA -1 =BA
17、 -1 =3 23.已知矩阵 A= （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析：A=0，但 A 中有二阶子式不为零，r(A)=2，应选 C。24.n 维向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分条件( )。（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 都不是零向量B. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量都不成比例C. 1 ， 2 ， m 中任一个向量都不能由其余向量线性表示 D.mn解析：解析：若向量组 1 ， 2 ， m 线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示；反之， 1 ， 2 ， m 中任一个向量都不能由其余向量线性表示，则该向量组线性无关。故选 C。25.设 1
18、， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，C 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b 的通解为( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由于 r(A)=3，故线性方程组 Ax=b 解空间的维数为 4-r(A)=1，又由 A 1 =b，A 2 =b，A 3 =b 知， =0。 于是 26.设三阶方阵 A 的特征值为 1，2，-2，它们所对应的特征向量分别为 1 ， 2 ， 3 ，令 P=( 1 ， 2 ， 3 )，则 P -1 AP=( )。 （分数：2.00）A.
19、B.C.D.解析：解析：方阵 A 有三个互不相同的特征值，故能与对角阵相似。P=( 1 ， 2 ， 3 )为相似变换阵，与 A 相似的对角阵的对角线元素就是 A 的特征值 1，2，-2，其排列顺序与特征向量在 P=( 1 ， 2 ， 3 )中的顺序相同，故选 A。27.设 P(A)+P(B)=1，则( )。（分数：2.00）A.P(AB)=lB.P(AB)=0C. D.解析：解析：由加法法则知 A 和 B 一般不成立，又28.某人有 5 把钥匙，其中有 2 把可以打开房门，从中随机地取 1 把试开房门，则第三次才打开房门的概率是( )。（分数：2.00）A.04B.0144C.02 D.03解析：解析：设 A i =“第 i 次能打开房门”(i=1，2，3)，所求概率为
