1、注册电气工程师基础知识-1-2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.已知两点 M(5，3，2)、N(1，-4，6)，则单位向量 MN 0 可表示为_。 A-4，-7，4 B C （分数：2.00）A.B.C.D.2.已知向量 =(-3，-2，1)，=(1，-4，-5)，则|等于_。 A0 B6 C （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 ， 都是非零向量，=，则_。（分数：2.00）A.=B./ 且 /C./(-)D.(-)4.设 ， 都是非零向量，=，则_。（分数：2.00）A.=B./ 且 /C./(-)D.(-)5
2、点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z=10 的距离是_。 A1 B1 C-1 D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 =i+2j+3k，=i-3j-2k，与 、 都垂直的单位向量为_。 A(i+j-k) B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.过点(-1，0，1)且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为_。（分数：2.00）A.x+y+4z-3=0B.2x+y+z-3=0C.x+2y+z-19=0D.x+2y+4z-9=08.过 z 轴和点(1，2，-1)的平面方程是_。（分数：2.00）A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0C.y+2z=0D.x+z=09
3、设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是_。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z 轴 C平面 平行于 z 轴 D平面 与 xOy 面的交线为 （分数：2.00）A.B.C.D.10.知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.11.求过点 M(3，-2，1)且与直线 平行的直线方程是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.12.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i+j-kB.过点(1，-
4、1，0)，方向向量为 2i-j+kC.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD.过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k13.设直线的方程为 x=y-1=z，平面的方程为 x-2y+z=0，则直线与平面_。（分数：2.00）A.重合B.平行不重合C.垂直相交D.相交不垂直14.已知直线 （分数：2.00）A.L 与 垂直相交B.L 平行于 但 L 不在 上C.L 与 非垂直相交D.L 在 上15.在三维空间中方程 y 2 -z 2 =1 所代表的图形是_。（分数：2.00）A.母线平行 x 轴的双曲柱面B.母线平行 y 轴的双曲柱面C.母线平行 z 轴的双曲柱面D.双曲线16.下
5、列关于曲面方程的结论中，错误的是_。（分数：2.00）A.2x2-3y2-z=1 表示双叶双曲面B.2x2+3y2-z2=1 表示单叶双曲面C.2x2+3y2-z=1 表示椭圆抛物D.2(x2+y2)-z2=1 表示锥面17.由线 x 2 +4y 2 +z 2 =4 与平面 x+z=a 的交线在 yoz 平面上的投影方程是_。 A B C （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(-，0)C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1)D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)19.当 x0 时，3 x -1 是 x
6、 的_。（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小20.函数 （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在21.下列有关极限的计算中，错误的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.22.求极限 时，下列各种解法中正确的是_。 A用洛必达法则后，求得极限为 0 B因为 不存在，所以上述极限不存在 C （分数：2.00）A.B.C.D.23.若 （分数：2.00）A.-ln2B.ln2C.1D.224.若 （分数：2.00）A.a=-1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=-1，b=-1D.a=1，b=125.已知 ，且 f(0)=1，那
7、么_。 Af(x)在 x=0 处不连续 Bf(x)在 x=0 处连续 C D （分数：2.00）A.B.C.D.26.设函数 （分数：2.00）A.-2B.-1C.0D.127.函数 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.无穷多个28.下列命题正确的是_。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点C.在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界29.f(x)在 x 0 处可导，且 ，则 等于_。 A2 B-2 C D （分数：2.00）A.B.C.D.30.设函数 （分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a
8、1，b=0D.a=-1，b=031.设 y=ln(cosx)，则微分 dy 等于_。 A Bcotxdx C-tanxdx D （分数：2.00）A.B.C.D.32.已知 ，则 （分数：2.00）A.-tantB.tantC.-sintD.cott33.函数 在 x 处的导数 是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.34.已知 a 是大于零的常数，f(x)=ln(1+a -2x )，则 f“(0)的值应是_。 A-lna Blna C D （分数：2.00）A.B.C.D.35. 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.36.已知 f(x)是二阶可导的
9、函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e2f(x)B.e2f(x)f“(x)C.e2f(x)2f“(x)D.2e2f(x)2f“(x)2+f“(x)37.函数 在 x 处的微分为_。 A B Cxdx D （分数：2.00）A.B.C.D.38.设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2 )，则 （分数：2.00）A.f“(4)B.16f“(4)C.2f“(4)+16f“(4)D.2f“(4)+4f“(4)39.设 f(u，v)具有一阶连续导数， ，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.40.若函数 （分数：2.00）A.edx+dyB.e2dx-dyC
10、dx+e2dyD.edx+e2dy41.函数 z=z(x，y)由方程 xz-xy+lnxyz=0 所确定，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.42.设 ，则 f y (1，0)等于_。 A1 B （分数：2.00）A.B.C.D.43.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于_。 A1 B-1 Ck D （分数：2.00）A.B.C.D.44.函数 y=x 3 -6x 上切线平行于 X 轴的点是_。 A(0，0) B C （分数：2.00）A.B.C.D.45.设曲线 y=ln(1+x 2 )，M 是曲线上的点，若曲线在 M 点的切线平行于已知直线 y-x+1=
11、0，则 M 点的坐标是_。（分数：2.00）A.(-2，ln5)B.(-1，ln2)C.(1，ln2)D.(2，ln5)46.设 a0，则当满足条件_时，函数 f(x)=ax 3 +3ax 2 +8 为增函数。（分数：2.00）A.x-2B.-2x0C.x0D.x-2 或 x047.当 x0 时，下列不等式中正确的是_。（分数：2.00）A.ex1+xB.ln(1+x)xC.exexD.xsinx48.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.349.设 g(x)在(-，+)严格单调递减，且 f(x)在 x=x 0 处有极大值，则必有_。（分数：2.00）A.gf(x)在 x=x0 处有极
12、大值B.gf(x)在 x=x0 处有极小值C.gf(x)在 x=x0 处有最小值D.gf(x)在 x=x0 既无极值也无最小值50.设 f(x)处处连续，且在 x=x 1 处有 f“(x 1 )=0，在 x=x 2 处不可导，那么_。（分数：2.00）A.x=x1 及 x=x2 都必不是 f(x)的极值点B.只有 x=x1 是 f(x)的极值点C.x=x1 及 x=x2 都有可能是 f(x)的极值点D.只有 x=x2 是 f(x)的极值点注册电气工程师基础知识-1-2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.已知两点 M(5，3
13、2)、N(1，-4，6)，则单位向量 MN 0 可表示为_。 A-4，-7，4 B C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 向量 MN 的坐标等于终点坐标减去起点坐标，MN=-4，-7，4，又|MN|=2.已知向量 =(-3，-2，1)，=(1，-4，-5)，则|等于_。 A0 B6 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 =14i-14j+14k，3.设 ， 都是非零向量，=，则_。（分数：2.00）A.=B./ 且 /C./(-) D.(-)解析：解析 由 =，(-)=0(两向量平行的充分必要条件是向量积为零)，所以/(-)。4.设 ， 都是非零向量，=，则_。（
14、分数：2.00）A.=B./ 且 /C./(-) D.(-)解析：解析 由 =，有 -=0，提公因子得 (-)=0，再由两向量平行的充分必要条件为向量积为零，所以 /(-)。5.点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z=10 的距离是_。 A1 B1 C-1 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 点x 0 ，y 0 ，z 0 到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离公式为 6.设 =i+2j+3k，=i-3j-2k，与 、 都垂直的单位向量为_。 A(i+j-k) B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 作向量 ， 的向量积，再单位化则可。由于 = =5(i
15、j-k)，单位化得7.过点(-1，0，1)且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为_。（分数：2.00）A.x+y+4z-3=0 B.2x+y+z-3=0C.x+2y+z-19=0D.x+2y+4z-9=0解析：解析 已知平面的法向量为 n=1，1，4，由条件可取所求平面的法向量为 n=1，1，4)，所以所求平面方程为 1(x+1)+1(y-0)+4(z-1)=0，即 x+y+4z-3=0。8.过 z 轴和点(1，2，-1)的平面方程是_。（分数：2.00）A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0 C.y+2z=0D.x+z=0解析：解析 过 z 轴的平面方程为 Ax+By=0，再
16、将点(1，2，-1)代入确定 A 和 B 的值则可。9.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是_。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z 轴 C平面 平行于 z 轴 D平面 与 xOy 面的交线为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由所给平面 的方程知，平面 平行于 z 轴，不可能垂直于 z 轴。10.知平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 平面 的法向量11.求过点 M(3，-2，1)且与直线 平行的直线方程是
17、 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 所给直线的方向向量为12.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i+j-k B.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i-j+kC.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD.过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k解析：解析 由所给直线的方程知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k，或 2i+j-k。13.设直线的方程为 x=y-1=z，平面的方程为 x-2y+z=0，则直线与平面_。（分数：2.00）A.重合B.平行不重合 C.垂直相交D.相交不垂直解析：解析
18、直线的方向向量为 s=(1，1，1)，平面的法向量为 n=(1，-2，1)，sn=1-2+1=0，这两个向量垂直，直线与平面平行，又直线上的点(0，1，0)不在平面上，故直线与平面不重合。14.已知直线 （分数：2.00）A.L 与 垂直相交B.L 平行于 但 L 不在 上C.L 与 非垂直相交 D.L 在 上解析：解析 平面的法向量为(-2，2，1)，直线的方向向量为(3，-1，2)，而(3，-1，2)(-2，2，1)=-5i-7j+4k，直线与平面非垂直，故应选 C。15.在三维空间中方程 y 2 -z 2 =1 所代表的图形是_。（分数：2.00）A.母线平行 x 轴的双曲柱面 B.母线
19、平行 y 轴的双曲柱面C.母线平行 z 轴的双曲柱面D.双曲线解析：解析 方程中缺变量 x，故为母线平行 x 轴的双曲柱面。16.下列关于曲面方程的结论中，错误的是_。（分数：2.00）A.2x2-3y2-z=1 表示双叶双曲面 B.2x2+3y2-z2=1 表示单叶双曲面C.2x2+3y2-z=1 表示椭圆抛物D.2(x2+y2)-z2=1 表示锥面解析：17.由线 x 2 +4y 2 +z 2 =4 与平面 x+z=a 的交线在 yoz 平面上的投影方程是_。 A B C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 联立 x 2 +4y 2 +z 2 =4 和 x+z=a 消去 x，得
20、投影柱面方程，(a-z) 2 +4y 2 +z 2 =4，再与x=0 联立，故应选 A。18.设 （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)B.f(x)为奇函数，值域为(-，0)C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1) D.f(x)为奇函数，值域为(0，+)解析：解析 ，f(x)为奇函数，19.当 x0 时，3 x -1 是 x 的_。（分数：2.00）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小 解析：解析 20.函数 （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析 由21.下列有关极限的计算中，错误的是_。 A B C D （分数：2.00）
21、A.B. C.D.解析：解析 22.求极限 时，下列各种解法中正确的是_。 A用洛必达法则后，求得极限为 0 B因为 不存在，所以上述极限不存在 C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 (无穷小与有界量的乘积)，而 ，23.若 （分数：2.00）A.-ln2B.ln2 C.1D.2解析：解析 24.若 （分数：2.00）A.a=-1，b=2B.a=-1，b=-2C.a=-1，b=-1 D.a=1，b=1解析：解析 当 x1 时分母的极限为零， 又商式的极限存在，故 ，再由洛必达法则，25.已知 ，且 f(0)=1，那么_。 Af(x)在 x=0 处不连续 Bf(x)在 x=0
22、 处连续 C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由26.设函数 （分数：2.00）A.-2B.-1C.0D.1 解析：解析 要使 f(x)在点 x=1 处连续，则要 f(x)在点 x=1 处左右极限存在且相等。因 ，由a+2=327.函数 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.无穷多个解析：解析 函数 f(x)有无穷多个间断点 x=0，1，2，28.下列命题正确的是_。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数无第二类间断点 C.在开区间连续，则在该区间必取得最大值和最小值D.在闭区间上有间断点的函数一定有界解析：解析 有界函数不可能有无穷间断点，单调函数
23、不可能有震荡间断点。29.f(x)在 x 0 处可导，且 ，则 等于_。 A2 B-2 C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 30.设函数 （分数：2.00）A.a=1，b=2B.a=-1，b=2C.a=1，b=0D.a=-1，b=0 解析：解析 显然函数 f(x)在除 x=1 点外处处可导，只要讨论 x=1 点则可。由于 f(x)在 x=1 连续，f(1+0)=f(1-0) a+b=1，31.设 y=ln(cosx)，则微分 dy 等于_。 A Bcotxdx C-tanxdx D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 dy=f“(x)dx=32.已知 ，则 （分
24、数：2.00）A.-tant B.tantC.-sintD.cott解析：解析 33.函数 在 x 处的导数 是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由复合函数求导规则，有34.已知 a 是大于零的常数，f(x)=ln(1+a -2x )，则 f“(0)的值应是_。 A-lna Blna C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 35. 等于_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 36.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e2f(x)B.e2f(x)f“(x)C.e2f(x)
25、2f“(x)D.2e2f(x)2f“(x)2+f“(x) 解析：解析 =e 2f(x) 2f“(x)， 37.函数 在 x 处的微分为_。 A B Cxdx D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 38.设 f(x)具有二阶导数，y=f(x 2 )，则 （分数：2.00）A.f“(4)B.16f“(4)C.2f“(4)+16f“(4) D.2f“(4)+4f“(4)解析：解析 y“=2xf“(x 2 )，y“=2f“(x 2 )+4x 2 f“(x 2 )。39.设 f(u，v)具有一阶连续导数， ，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 令
26、u=xy，40.若函数 （分数：2.00）A.edx+dyB.e2dx-dyC.dx+e2dy D.edx+e2dy解析：解析 ，所以41.函数 z=z(x，y)由方程 xz-xy+lnxyz=0 所确定，则 等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 记 F(x，y，z)=xz-xy+lnxyz，则 F y (x，y，z)=-x+ ，F z (x，y，z)=x+ ， 42.设 ，则 f y (1，0)等于_。 A1 B （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对43.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于_。 A1 B-1 Ck D （分数：2.00
27、A.B. C.D.解析：解析 44.函数 y=x 3 -6x 上切线平行于 X 轴的点是_。 A(0，0) B C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由 ，代入 y=x 3 -6x，得 45.设曲线 y=ln(1+x 2 )，M 是曲线上的点，若曲线在 M 点的切线平行于已知直线 y-x+1=0，则 M 点的坐标是_。（分数：2.00）A.(-2，ln5)B.(-1，ln2)C.(1，ln2) D.(2，ln5)解析：解析 设 M(x 0 ，y 0 )，已知直线的斜率为 k=1， 46.设 a0，则当满足条件_时，函数 f(x)=ax 3 +3ax 2 +8 为增函数。（分数：
28、2.00）A.x-2B.-2x0 C.x0D.x-2 或 x0解析：解析 f“(x)=3ax 2 +6ax=3ax(x+2)，由于 a0，若要 f“(x)0，则 x(x+2)0，由此推得-2x0。47.当 x0 时，下列不等式中正确的是_。（分数：2.00）A.ex1+xB.ln(1+x)xC.exexD.xsinx 解析：解析 记 f(x)=x-sinx，则当 x0 时，f“(x)=1-cosx0，f(x)单调增，f(x)f(0)=0。48.函数 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 由49.设 g(x)在(-，+)严格单调递减，且 f(x)在 x=x 0 处有极大值，则必
29、有_。（分数：2.00）A.gf(x)在 x=x0 处有极大值B.gf(x)在 x=x0 处有极小值 C.gf(x)在 x=x0 处有最小值D.gf(x)在 x=x0 既无极值也无最小值解析：解析 由于 f(x)在 x=x 0 处有极大值，所以 f(x)在 x=x 0 左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x)在 x=x 0 左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。50.设 f(x)处处连续，且在 x=x 1 处有 f“(x 1 )=0，在 x=x 2 处不可导，那么_。（分数：2.00）A.x=x1 及 x=x2 都必不是 f(x)的极值点B.只有 x=x1 是 f(x)的极值点C.x=x1 及 x=x2 都有可能是 f(x)的极值点 D.只有 x=x2 是 f(x)的极值点解析：解析 驻点和导数不存在点都是极值可疑点。
