1、2017年天津市河北区中考模拟数学 一、选择题 (本题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.下列图形中，不是中心对称图形的是 ( ) A.平行四边形 B.圆 C.正八边形 D.等边三角形 解析： A、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、圆是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、正八边形是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意 . 答案： D. 2.由六个相同的立方体拼成的几何体如图所示，则它的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：它的主视图有两层，下面有 3个小正方形，上面中间位置有一个小正方形 . 答案
2、： C. 3.如图中主三视图对应的三棱柱是 ( ) A. B. C. D. 解析：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱， 中间为一条实棱， 从正面能看到这条棱 . 答案： A. 4.已知 x1， x2是一元二次方程 x2-6x-15-0的两个根，则 x1+x2等于 ( ) A.-6 B.6 C.-15 D.15 解析：根据根与系数的关系即可得出 x1+x2=-ba，代入数据即可得出结论 . 答案： B. 5.二次函数 y=x2-4x-4 的顶点坐标为 ( ) A.(2， -8) B.(2， 8) C.(-2， 8) D.(-2， -8) 解析：
3、y=x2-4x-4=(x-2)2-8， 其顶点坐标为 (2， -8). 答案： A. 6.如图，在 O中， AB AC ， AOB=40，则 ADC的度数是 ( ) A.15 B.20 C.30 D.40 解析：先由圆心角、弧、弦的关系求出 AOC= AOB=40，再由圆周角定理即可得出结论 . 答案： B. 7.一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的 52 张混合后从中随机抽取一张，则抽出 A的概率是 ( ) A.14B.112C.113D.152解析：先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，再求出 A的个数，再根据概率公式解答即可 . 答案： C. 8.对于函数 y=-3x，当 x 0时，函数
4、图象位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：反比例函数的比例系数为 -3 0， 反比例函数的图象位于二、四象限， x 0， 反比例函数位于第二象限 . 答案： B. 9.如图，在 4 4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点都在格点上，则图中 ABC的余弦值是 ( ) A. 55B.255C.12D.2 解析：设小正方形的边长为 1，求出 AC、 BC、 AB的长，利用勾股定理的逆定理证明 ACB=90，即可解决问题 . 答案： A. 10.如图， D、 E分别是 ABC 的边 AB、 BC 上的点，且 DE AC， AE、 CD 相交于点
5、 O，若 S DOE：S COA=1： 25，则 S BDE与 S CDE的比是 ( ) A.1： 3 B.1： 4 C.1： 5 D.1： 25 解析：根据相似三角形的判定定理得到 DOE COA，根据相似三角形的性质定理得到15DEAC ， 15BE DEBC AC，结合图形得到 14BEEC ，得到答案 . 答案： B. 11.已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tan CAB的值为 ( ) A.12B. 55C.255D.2 解析：先求出 A、 B、 C 坐标，作 CD AB于 D，根据 tan ACD=C
6、DAD即可计算 . 答案： D. 12.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)和正比例函数 y=23x 的图象如图所示，则方程 ax2+(b-23 )x+c=0(a 0)的两根之和 ( ) A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定 解析：设 ax2+bx+c=0(a 0)的两根为 x1， x2，由二次函数的图象可知 x1+x2 0， a 0，设方程 ax2+(b-23)x+c=0(a 0)的两根为 m， n再根据根与系数的关系即可得出结论 . 答案： A. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.计算 cos60 =_. 解析：根据记忆的内容， co
7、s60 =12即可得出答案 . 答案： 12. 14.两个实数的和为 4，积为 -7，则这两个实数为 _. 解析：设其中一个实数为未知数，根据两实数和表示出另一个实数，根据积列出等量关系求解即可 . 答案： 2+ 11 和 2- 11 . 15.已知直角三角形的两直角边分别为 8和 15，则这个三角形的内切圆的直径为 _. 解析：先利用勾股定理计算出斜边，然后利用直角三角形的内切圆的半径 r=2a b c(a、 b为直角边， c为斜边 )计算出圆的内切圆的半径，从而得到内切圆的直径 . 答案： 6. 16.若二次函数 y=x2-x-2的函数值小于 0，则 x的取值范围是 _. 解析：根据函数解
8、析式可以确定图象与 x轴的交点是 (-1， 0)， (2， 0)，又当 y 0时，图象在 x轴的下方，由此可以确定 x的取值范围 . 答案： -1 x 2. 17.有 3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1， S2，则 S1： S2=_. 解析：设大正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S1、 S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案 . 答案： 4： 9. 18.如图， MN 是 O 的直径， MN=2，点 A 在 O 上， AMN=30， B 为弧 AN 的中点， P 是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为 _. 解析：首先利用在直线 L上的同侧有两个点
9、A、 B，在直线 L上有到 A、 B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L的交点就是所要找的点 P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算 . 答案： 2 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 66分 ) 19.如图，在 ABC中， AD BC， B=45， C=30， AD=1，求 ABC的周长 . 解析：先根据题意得出 AAD=BD，再由勾股定理得出 AB的长，在 Rt ADC中，根据直角三角形的性质得出 AC 及 CD 的长，进而可得出结论 . 答案： AD BC， ADB= ADC=90 . 在 Rt
10、 ADB中， B+ BAD=90， B=45， B= BAD=45， AD=BD=1， AB= 2 . 在 Rt ADC中， C=30， AC=2AD=2， CD= 3 ， BC=BD+CD=1+ 3 ， AD+AC+BC= 2 + 3 +3. 20.如图，直线 y=12x+2 与双曲线 y=kx相交于点 A(m， 3)，与 x轴交于点 C. (1)求双曲线解析式； (2)点 P在 x轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P的坐标 . 解析： (1)把 A坐标代入直线解析式求出 m的值，确定出 A坐标，即可确定出双曲线解析式； (2)设 P(x， 0)，表示出 PC的长，高为 A纵坐标，根据三
11、角形 ACP面积求出 x的值，确定出P坐标即可 . 答案： (1)把 A(m， 3)代入直线解析式得： 3=12m+2，即 m=2， A(2， 3)， 把 A坐标代入 y=kx，得 k=6， 则双曲线解析式为 y=6x； (2)对于直线 y=12x+2，令 y=0，得到 x=-4，即 C(-4， 0)， 设 P(x， 0)，可得 PC=|x+4|， ACP面积为 3， 12|x+4| 3=3，即 |x+4|=2， 解得： x=-2或 x=-6， 则 P坐标为 (-2， 0)或 (-6， 0). 21.如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2， 3， 4，如图2，
12、正方形 ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 . 例如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D，若第二次掷得2，就从 D开始顺时针连续跳 2个边长，落到圈 B，设游戏者从圈 A起跳 . (1)若随机掷一次骰子，求落回到圈 A的概率 P1； (2)若随机掷两次骰子，用列表法或树状图法求出最后落回到圈 A的概率 P. 解析： (1)由 一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2， 3， 4，且落回到圈 A时，需掷得 4，直接利用概率公式求解即可求得答案；
13、 (2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 . 答案： (1)一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1， 2， 3， 4，且落回到圈 A时，需掷得 4， 随机掷一次骰子，求落回到圈 A的概率 P1=14； (2)画树状图得： 共有 16种等可能的结果，最后落回到圈 A的有 4种情况， 最后落回到圈 A的概率 P= 4116 4. 22.如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AB 上，以 OA 的长为半径的圆 O 与 AD 交于点 E，且 ACB= DCE，求证： CE 是 O的切线 . 解析
14、：连接 OE，根据矩形的性质求出 CAE= BCA= DCE，求出 DCE+ CED=90，即可求出 AEO+ CED=90，求出 OEC=90，根据切线的判定推出即可 . 答案：连接 OE， OA=OE， CAD= OEA， 四边形 ABCD是矩形， D=90， BC AD， BCA= CAD， ACB= DCE， CAE= DCE， DCE+ CEB=180 - D=90， OEA+ CED=90， OEC=180 -90 =90， CE是 O的切线 . 23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx-2(a 0)与 x 轴交于 A(1， 0)、 B(3，0)两点，与 y轴交
15、于点 C，其顶点为 D. (1)求抛物线的解析式； (2)一动点 M 从点 D 出发，以每秒 1 个单位的速度沿抛物线的对称轴向下运动，连 OM， BM，设运动时间为 t秒 (t=0)，在点 M的运动过程中，当 OMB=90时，求 t的值 . 解析： (1)把 A(1， 0)、 B(3， 0)代入 y=ax2+bx-2，即可得到结果； (2)由 y=23x2+83x-2=23(x-2)2+23，得到 D(2， 23)，设 M(2， m)，根据勾股定理列方程得到M(2， - 2 )，于是得到结论 . 答案： (1)抛物线 y=ax2+bx-2(a 0)与 x轴交于 A(1， 0)、 B(3， 0
16、)两点， 020 9 3 2abab ， 解得：2383ab ， 抛物线的解析式为： y=-23x2+83x-2； (2) y=-23x2+83x-2=-23(x-2)2+23， D(2， 23)， 设 M(2， m)， O(0， 0)， B(3， 0)， OMB=90， OM2+BM2=OB2， 即 m2+22+(3-2)2+m2=9， m= 2 ， 2 23， M(2， - 2 )， DM= 2 +23， t= 2 +23. 24.如图， ABC 与 CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、 CD 在同一条直线上，点 M， N分别是斜边 AB， DE的中点，点 P为 AD 的中点，连接 A
17、E、 BD、 MN. (1)求证： PMN为等腰直角三角形； (2)现将图中的 CDE 绕着点 C 顺时针旋转 (0 90 )，得到图， AE 与 MP， BD分别交于点 G、 H，请判断中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由 . 解析： (1)由等腰直角三角形的性质易证 ACE BCD，由此可得 AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到 PM=PN，由平行线的性质可得 PM PN，于是得到结论； (2)(1)中的结论仍旧成立，由 (1)中的证明思路即可证明 . 答案： (1) ACB和 ECD 是等腰直角三角形， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 . 在
18、ACE和 BCD中， 90A C B CA C B E C DC E C D ， ACE BCD(SAS)， AE=BD， EAC= CBD， CBD+ BDC=90， EAC+ BDC=90， 点 M、 N分别是斜边 AB、 DE的中点，点 P为 AD的中点， PM=12BD， PN=12AE， PM=PM， PM BD， PN AE， NPD= EAC， MPA= BDC， EAC+ BDC=90， MPA+ NPC=90， MPN=90， 即 PM PN， PMN为等腰直角三角形； (2)中的结论成立， 理由：设 AE 与 BC交于点 O，如图所示： ACB和 ECD是等腰直角三角形， AC=BC， EC=CD， ACB= ECD=90 . 在 ACE和 BCD中， 90A C B CA C B E C DC E C D ， ACE BCD(SAS)， AE=BD， CAE= CBD. AOC= BOE， CAE= CBD， BHO= ACO=90， AE BD， 点 P、 M、 N分别为 AD、 AB、 DE 的中点， PM=12BD， PM BD， PN=12AE， PN AE， PM=PN. AE BD， PM PN， PMN为等腰直角三角形 .
