1、2017年安徽省宿州市埇桥区中考一模试卷数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 4分，满分 40 分 ) 1.tan60 =( ) A. 33B. 22C.1 D.3 解析： tan60 = 3 . 答案： D 2.如图，在 ABC 中，点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， AD： DB=2： 3， B= ADE，则 DE： BC等于 ( ) A.1： 2 B.1： 3 C.2： 3 D.2： 5 解析： ADE= B， DE BC， ADE ABC， AD： AB=DE： BC， AD： DB=2： 3， AD： AB=2： 5， AD： AB=DE： BC=2： 5. 答案： D
2、3.若反比例函数 y=23ax的图象位于第一、三象限，则 a的取值范围是 ( ) A.a 0 B.a 3 C.a 32D.a 32解析：反比例函数 y=23ax的图象在第一、第三象限， 2a-3 0，解得 a 32. 答案： C. 4.如果关于 x的一元二次方程 2x2-x+k=0有两个实数根，那么 k的取值范围是 ( ) A.k 118B.k 18C.k -18D.k -18解析：关于 x的一元二次方程 2x2-x+k=0有两个实数根， =b2-4ac=1-4 2k=1-8k 0， k 18. 答案： B 5. O 过点 B， C，圆心 O在等腰直角 ABC内部， BAC=90， OA=1，
3、 BC=6，则 O的半径为 ( ) A. 10 B.2 3 C. 13 D.3 2 解析：过 A作 AD BC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB； BAC是等腰直角三角形， AD BC， BD=CD=AD=3； OD=AD-OA=2； Rt OBD中，根据勾股定理，得： OB= 22 13B D O D. 答案： C 6.在如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论： a 0， b 0， c 0； b2-4ac=0； 244ac ba c；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正根，你认为其中正确的结论有 ( ) A.1条 B.2
4、条 C.3条 D.4条 解析：抛物线的开口方向向下，则 a 0，抛物线与 y轴交于正半轴，则 c 0. 抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、 b同号，则 b 0.故错误； 据图所知，抛物线与 x轴有 2个不同的交点，则 b2-4ac 0，故错误； a 0， 24ba 0， c- 24ba c， 244ac ba c；故错误； 据图所知，抛物线与 x 轴有 2 个不同的交点，其中一个交点位于 x 的正半轴，则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个正根，故正确 . 答案： A 7. 铅球的左视图是 ( ) A.圆 B.长方形 C.正方形 D.三角形 解析：球的左视图是圆 . 答
5、案： A 8.点 P反比例函数 y=-23x的图象上，过点 P分别作坐标轴的垂线段 PM、 PN，则四边形 OMPN的面积 =( ) A. 3 B.2 C.2 3 D.1 解析：点 P反比例函数 y=-23x的图象上，过点 P 分别作坐标轴的垂线段 PM、 PN，所得四边形 OMPN的面积为 2 3 2 3. 答案： C 9.从 3， 1， -2 这三个数中任取两个不同的数作为 M点的坐标，则 M 点刚好落在第一象限的概率是 ( ) A.14B.13C.23D.12解析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，其中 (1， 3)， (3， 1)点落在第一项象限， M点刚好落在第一象限的概率 =2
6、163. 答案： B 10.如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F分别在边 AD、 BC上，且 EF CD， G为边 AD延长线上一点，连接 BG，则图中与 ABG相似的三角形有 ( )个 . A.1 B.2 C.3 D.4 解析：如图，四边形 ABCD为平行四边形， CD AB， AD BC， DGM AGB， DGM CBM， EF CD， DGM EGN， CBM FBN， DGM AGB FBN CBM EGN. 答案： D 二、填空题 (本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 11.如图， E是矩形 ABCD的对角线的交点，点 F在边 AE 上，且 DF=DC，若 A
7、DF=25，则BEC= . 解析：四边形 ABCD 是矩形， ADC= BCD=90， BE=CE， ADF=25， CDF= ADC- ADF=90 -25 =65， DF=DC， DFC= DCA= 1 8 0 1 8 0 6 5 1 1 52 2 2C D F ， BCE= BCD- DCA=90 -115 6522， BE=CE， BCE=180 -2 BCE=180 -65 =115 . 答案： 115 12.把抛物线 y=-2x2+4x-5向左平移 3个单位后，它与 y轴的交点是 . 解析： y=-2x2+4x-5=-2(x-1)2-3，其顶点坐标是 (1， -3)，将其向左平移
8、3 个单位后的顶点坐标是 (-2， -3)，故其抛物线解析式为： y=-2(x+2)2-3=-2x2-8x-11.所以它与 y 轴的交点是(0， -11). 答案： (0， -11) 13.如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在 BC、 CD 上，且 BE=DF，若 EAF=30，则 sin EDF= . 解析：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD， B= ADF= BAD=90， 在 ABE和 ADF中， AB ADB AD FBE D F ， ABE ADF， BAE= FAD， EAF=30， BAE= FAD=30， 设正方形 ABCD边长为 a， 则 tan30 =BEA
9、B， BE= 33a， EC=a- 33a， DE= 22 7 2 33E C C D a， sin EDF= 33 1 7 2 33377 2 33aaECEDa . 答案： 3 1 7 2 337 14.如图，在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， AC=15cm，点 O在中线 CD上，设 OC=xcm，当半径为 3cm的 O与 ABC的边相切时， x= . 解析： Rt ABC中， ACB=90， A=30， B=60， AB=10 3 ， CD为中线， CD=AD=BD=12AB=5 3 ， BDC= BCD= B=60， ACD= A=30， 半径为 3cm的 O， OE=
10、3， 当 O与 AB相切时，如图 1， 过点 O做 OE AB 于 E， 在 Rt ODE中， BDC=60， DE=3， sin BDC=OEOD， OD= 323s i n 32OEB D C ； x=OC=CD-OD=5 3 2 3 3 3； 当 O与 BC相切时，如图 2，过 O作 OE BC， 在 Rt OCE中， BCD=60， OE=3， sin BCD=OEOC， OC=OEsin BCD= 32332cm； x=OC=2 3 ； 当 O与 AC相切时，如图 3，过 O作 OE AC 于 E， 在 Rt OCE中， ACD=30， OE=3， sin ACD=OEOC， OC=
11、 361s i n2OEA C D ， x=OC=6. 答案： 2 3 ， 3 3 或 6. 三、解答题 (本大题共有 2小题，共 16 分 ) 15.在如图的正方形网格中，点 O 在格点上， O 的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图 (1)中画出一个 45的圆周角，在图 (2)中画出一个 22.5的圆周角 . 解析： (1)若圆周角为 45，根据圆周角定理可知 45所对的圆心角为 90，所以先画出圆心角为 90的角后，在圆心角为 90优弧上找出任意一点连接即可得出 45的圆心角 . (2)若圆周角为 22.5，根据圆周角定理可知 22.5所对的圆心角为 45，所以先画
12、出圆心角为 45的角后，在圆心角为 45优弧上找出任意一点连接即可得出 22.5的圆心角 . 答案： (1)如图 1，连接 OA、 OB， 在优弧 AB上任意找一点 C，连接 AC、 AB， ACB为所求作 . (2)如图 2，连接 OA交圆 O于点 C， 在优弧 BC上任意找一点 D，连接 CD、 BD， CDB为所求作 . 16.如图，是用 7 个相同的正方体积木摆成的几何体的俯视图，请你画出其中一种情况的主视图和它相应的左视图 . 解析：共有 7个相同的正方体积木摆成 ，因此小正方体的数量可能是，由此图可得主视图每列小正方形数目分别为 2， 2，左视图从左到右每列小正方形数目分别为 1，
13、 2， 2. 答案：如图所示 . 17.矩形 ABCD在坐标系中如图所示放置 .已知点 B、 C在 x轴上，点 A在第二象限， D(2， 4)，BC=6，反比例函数 y=kx(x 0)的图象经过点 A. (1)求 k值； (2)把矩形 ABCD向左平移，使点 C刚好与原点重合，此时线段 AB 与反比例函数 y=kx的交点坐标是什么？ 解析： (1)根据矩形的性质求出点 A的坐标，利用待定系数法求出 k值； (2)根据平移规律求出点 B的坐标，计算即可 . 答案： (1)点 D的坐标为 (2， 4)， BC=6， OB=4， AB=4， 点 A的坐标为 (-4， 4)， 反比例函数 y=kx(x
14、 0)的图象经过点 A， 4=4k，解得， k=-16. (2)把矩形 ABCD向左平移，使点 C刚好与原点重合，则点 B的坐标为 (-6， 0)， 当 x=-6时， y= 16 863 ， 此时线段 AB与反比例函数 y=kx的交点坐标是 (-6， 83). 18.如图， AB 是半圆 O的直径，点 C在圆弧上， D是弧 AC的中点， OD与 AC相交于点 E.求证： ABC COE. 解析：由已知得 OEC= BCA=90，由 OA=OC，得 BAC= OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到： ABC COE. 答案： AB 为 O的直径， BCA=90， 又 D是弧 AC 的中点
15、， OE AC，即： OEC= BCA=90 . 又 OA=OC， BAC= OCE， ABC COE. 19.设 a， b是方程 x2+x-2016=0的两个不相等的实数根 . (1)a+b= ； ab= ； (2)求代数式 a2+2a+b的值 . 解析： (1)根据 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两根时，则 x1+x2=-ba， x1x2=ca，代值计算即可； (2)先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a-2016=0，即 a2=-a+2016，则 a2+2a+b 可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得 a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算
16、. 答案： (1) a， b是方程 x2+x-2016=0的两个不相等的实数根， a+b=-1； ab=-2016. (2) a是方程 x2+x-2016=0 的实数根， a2+a-2016=0， a2=-a+2016， a2+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016， a、 b是方程 x2+x-2016=0 的两个实数根， a+b=-1， a2+2a+b=-1+2016=2015. 20.为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出 200 条鱼，称得每条鱼的质量 (单位：千克 )，并将所得数据分组，绘制了直方图 . (1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在
17、 范围内； (2)估计数据落在 1.00 1.15中的频率是 ； (3)将上面捕捞的 200 条鱼分别作一记号后再放回水库 .几天后再从水库的多处不同的位置捕捞 150条鱼，其中带有记号的鱼有 10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数 . 解析： (1)中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数 . (2)频率 =频数除以总数，可先算出频数，求出结果即可 . (3)先算出捞到记号鱼的频率被 200除就可以就得结果 . 答案： (1)从直方图可得出这组数据的中位数位于 1.10 1.15范围内 . (2)(10+40+56) 200=0.53，频率是 0.53. (3)200
18、(10 150)=3000，故水库中的鱼大约有 3000 条 . 21.如图，某生在旗杆 EF与实验楼 CD 之间的 A处，测得 EAF=60，然后向左移动 12米到B处，测得 EBF=30， CBD=45， sin CAD=35. (1)求旗杆 EF的高； (2)求旗杆 EF与实验楼 CD之间的水平距离 DF的长 . 解析： (1)汽车 BEA=30 = EBF，得出 AB=AE=12 米，在 AEF 中，由三角函数汽车 EF 即可； (2)设 CD=x米，证出 BD=CD=x 米，由三角函数得出方程，解方程求出 x，再求出 AF，即可得出结果 . 答案： (1) EAF=60， EBF=3
19、0， BEA=30 = EBF， AB=AE=12米， 在 AEF中， EF=AE sin EAF=12 sin60 =6 3 米， 答：旗杆 EF 的高为 6 3 米； (2)设 CD=x米， CBD=45， D=90， BD=CD=x米， sin CAD=35， tan CAD= 34CDAD， 312 4xx ，解得： x=36米， 在 AEF中， AEF=60 -30 =30， AF=12AE=6米， DF=BD+AB+AF=36+12+6=54(米 )， 答：旗杆 EF 与实验楼 CD之间的水平距离 DF的长为 54米 . 22.如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD
20、和一个长为 2、宽为 1 的矩形 CEFD 拼在一起，构成一个大的矩形 ABEF，现将小矩形 CEFD绕点 C顺时针旋转，得到矩形 CE F D，旋转角为 . (1)当点 D恰好落在 EF边上时，求旋转角的值； (2)如图 2， G为 BC的中点，且 0 90，求证： GD =E D； (3)小矩形 CEFD绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， DCD与 CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由 . 解析： (1)根据旋转的性质得 CD =CD=2，即可判定 CD E=30，然后根据平行线的性质即可得到 =30； (2)由 G为 BC中点可得 CG=CE，然后根据“ SAS”可
21、判断 GCD E CD，则 GD =E D； (3)根据正方形的性质得 CB=CD，而 CD=CD，则 BCD与 DCD为腰相等的两等腰 三角形，当两顶角相等时它们全等，当 BCD与 DCD为钝角三角形时，可计算出 =135，当BCD与 DCD为锐角三角形时，可计算得到 =315 . 答案： (1)长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转至 CE F D， CD =CD=2， 在 Rt CED中， CD =2， CE=1， CD E=30， CD EF， =30； (2) G为 BC 中点， CG=1， CG=CE， 长方形 CEFD绕点 C 顺时针旋转至 CE F D， D CE = DCE=90
22、， CE=CE =CG， GCD = DCE =90 +， 在 GCD和 E CD 中 CD =CD， GCD = DCE， CG=CE， GCD E CD(SAS)， GD =E D； (3)能 .理由如下： 四边形 ABCD为正方形， CB=CD， CD =CD， BCD与 DCD为腰相等的两等腰三角形， 当 BCD = DCD时， CBD DCD， 当 BCD与 DCD为钝角三角形时，则旋转角 =360 902 =135， 当 BCD与 DCD为锐角三角形时， BCD = DCD =12 BCD=45，则 =360 -902=315， 即旋转角 a的值为 135或 315时， BCD与
23、DCD全等 . 23.如图，已知抛物线 l1经过原点与 A点，其顶点是 P(-2， 3)，平行于 y轴的直线 m与 x轴交于点 B(b， 0)，与抛物线 l1交于点 M. (1)点 A的坐标是 ；抛物线 l1的解析式是 ； (2)当 BM=3时，求 b的值； (3)把抛物线 l1绕点 (0， 1)旋转 180，得到抛物线 l2. 直接写出当两条抛物线对应的函数值 y都随着 x的增大而减小时， x的取值范围； 直线 m与抛物线 l2交于点 N，设线段 MN的长为 n，求 n与 b的关系式，并求出线段 MN 的最小值与此时 b的值 . 解析： (1)根据 O和 A 是对称点即可求得 A 的坐标，然
24、后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式； (2)BM=3则 M的纵坐标是 3或 -3，代入抛物线解析式求得 M的横坐标，即 B的横坐标； (3)M和 N的横坐标相等 ，则设横坐标是 b，则利用 b可以表示出 M和 N的纵坐标，即可表示出 MN的长，则根据二次函数的性质即可求解 . 答案： (1)顶点 P的坐标是 (-2， 3)，即对称轴是 x=-2， A的坐标是 (-4， 0). 设抛物线的解析式是 y=a(x+2)2+3， 把 (0， 0)代入得 4a+3=0，解得 a=-34，则抛物线的解析式是 y=-34(x+2)2+3. (2)在 y=-34(x+2)2+3中，令 y=-3，则 -34
25、(x+2)2+3=-3，解得： x=-2 2 -2或 2 2 -2. 当在 y=-34(x+2)2+3 中，令 y=3时，则 -34(x+2)2+3=3，解得 x=-2，即 b=-2. 则 b=-2或 2 2 -2或 -2 2 -2； (3)P(-2， 3)关于 (0， 1)的对称点是 (2， -1)，则抛物线 L2的解析式是 y=34(x-2)2-1， 当 -2 x 2时，两条抛物线对应的函数值 y都随着 x的增大而减小 . 设 M的坐标是 (b， -34(b+2)2+3)，则 N的坐标是 (b， 34(b-2)2-1)， 则 MN=34(b-2)2-1)-34(b+2)2+3=32b2+2. 则当 b=0时， MN 最小，是 2.
